úterý 16. prosince 2014

Hejného metoda je nepochopením matematiky

Komentáře: Jelikož je jich celkem přes 200, musíte kliknout na "Nejnovější" apod., abyste se dostali ke všem.
...a jen dalším krokem, jak potlačit matematiku ve školách...

Moje delší komentáře o metodě v angličtině: Děti: většina nových metod výuky matematiky jsou nebezpečnou pavědou, Alternativní výuka matematice: tři problémy.



Reakce níže byla nakonec publikována pod článkem
Jak naučit české děti matematiku? Řešením je Hejného metoda
Podívejte se, měl jsem v životě stovky spolužáků, doučoval řadu dětí a adolescentů, pomáhal jsem učit jako student v Praze a učil jsem dlouhé roky teoretickou fyziku na Harvardově univerzitě, napsal desítky vědeckých článků a nasbíral tisíce citací.

Ale tato tvrzení o matematice jsou nesmysl. V podobných třídách mohou mít děti větší radost, ale k lepší výuce matematiky to nevede.

Děti, které jsou přirozeně talentované, si na věci přijdou samy, nebo alespoň dokážou odchytit a opravit drobný šum a chyby ve vysvětlení, které se jim dostává. Často žádného učitele nepotřebují. Ale ty mnohem obyčejnější děti v průměru tohle prostě od přírody nedokážou, a proto se jim pomáhá. V jejich případě je hrozně důležité, aby učitel říkal věci pozorně a přesně a aby si ony daly pozor, aby to neinterpretovaly s chybami, protože i drobné chyby jsou pro ně velký problém.

Kreativita a schopnost objevovat řešení samostatně není důsledkem toho, že se děti nechají bez jasného vedení. Kauzální vztah je opačný. Některé děti se obejdou bez jasného vedení proto, že jsou talentované.

Jinak podle h-mat.cz a 12 principů – sledoval jsem už také 5 videí o metodě – je celá tahle metoda postavená na naprostém nepochopení toho, co to matematika ve skutečnosti je. Matematika je schopnost pracovat s logicky přesnými a rigorózními vlasnostmi a pravidelnostmi téměř všeho, s čím se setkáváme, i toho, co si jen tak vymyslíme, a její síla je právě ve vytváření pravidel a postupů a rovnic a identit a teorémů, které lze použít v co možná nejširším množství situací.

Zdůvodnění Hejného metody je plné povídaček o tom, že se matematika má zredukovat na závěry, které si děti udělají ze své vlastní zkušenosti. Ale dokud mají jen soubor zkušeností, tak v tom žádná matematika není. Je nesmysl nechat děti řešit pouze příklady o zlomcích, které pracují s polovinou a čtvrtinou, ale nikoliv jinými jmenovateli. Jiné jmenovatele existují a matematické metody zacházejí se všemi zlomky stejně. Matematika je přesně o tom, co pan Hejný pohrdavě nazývá "protézami". Je o tom, jak odhodit nepodstatnosti dané situace, které jsou pro matematickou podstatu a správnou analýzu nedůležité. Odhodit zbytečné maso, aby zbyla jen kost nebo protéza. A ta protéza je skutečně nakonec v podstatě vždy stejná a je také univerzálně použitelná. Většina tvrzení v matematice je jasně správně nebo nesprávně. Nic mezi tím. A co řekne náhodné děcko o novém dostatečně abstraktním problému samo, je téměř vždycky nesprávně.

Je také špatně nechat děti pracovat pouze se známými situacemi a prostředími, což jeden z principů Hejného metody prosazuje. Matematika je právě o tom, že vzorce a metody, které se dítě nebo člověk naučí, jsou použitelné i v úplně nových situacích. Dokud se dítě nenaučí takto zobecňovat a řešit zdánlivě nové problémy – s analogickou podstatou – tak ještě vůbec nezačalo matematicky přemýšlet.

Všechno toto propagování Hejného metody má vždy podepsány dole ženské novinářky, zjevně dámy, které samy matematiku neměly a nemají rády. Je tragédie, že podobní lidé takto ovlivňují, jak se bude učit matematika v celé zemi. Je katastrofa, že se výuka matematiky mění podle zájmů těch dospělých a těch dětí, které jí nejméně mají rády a nejméně rozumějí.

Ve skutečnosti je mnohem důležitější, jak daleko se dostanou ti lepší. Na těch bude hlavně stát náš průmysl i HDP Česka v budoucnosti.

Celá tahle metoda je o tom, že se blbnutí ve třídě, při kterém se děti nechají v podstatě jen planě růst a odkázané na zdravý rozum, který se kvalitativně nevyvíjí, se s pomocí člověka, který se poměrně nesmyslně označuje za autoritu, prohlásí za alternativní, ne-li správnou nebo i lepší výuku matematiky. A pokud možno rozšíří téměř všude nebo úplně všude. A samozřejmě, ta metoda je o zamaskování rozdílů mezi dětmi, takže není divu, že matematicky podprůměrné děti a jejich rodiče budou mít ze zavedení metody radost (důvody jsou stejné jako důvod toho, že leckterý dělník oslavoval znárodnění v roce 1948) – a od toho se pozitivní ohlasy na metodu odvíjejí primárně.

Je to zcela špatně. Celý tenhle útok proti matematice a neustále opakované bláboly o tom, že matematika je nudná, jsou neuvěřitelně patologické jevy ve společnosti. Děti i dospělí, kteří mají alespoň nějaké exaktní buňky, vědí, že matematika je krásná. Identity a teorémy, které objevila, pasují do sebe a jsou super, a to ani nemusíme zmínit, jak jsou klíčové v přírodních vědách, ekonomii a v dalších praktických lidských aktivitách. A nejkrásnější obrázek je rovnice. Takoví lidé by měli psát články o matematice do populárních médií – a nikoliv ti, kteří matematiku nesnášejí (většinou prostě proto, že to není jejich šálek čaje) a kteří chtějí předefinovat slovo "matematika" tak, aby znamenalo něco, co mají rádi a v čem nejsou špatní.

Není náhoda, že pan Hejný nechce, aby byla povinná maturita z matematiky. Chce školu, ve které se děti do maturity z matematiky nenaučí dobře definovaného v podstatě vůbec nic, takže děti, které projdou jeho "výukou" až do konce střední školy, nemají z matematiky nic, co by mohly ukázat. Mohou jen ukázat, že seděly na tisících hodinách, které se nazývaly "hodiny matematiky".

Zkoušky jsou otravné a byly vždy otravné i pro mě, a to i ty matematické, ačkoliv jsem byl v matematice vždycky nejlepší. Ale jsou přirozeným způsobem, jak dítě přimět, aby se něco učilo. Matematika je mnohem důležitější než většina ostatních věcí, které se do dětí někdo snaží nacpat, ačkoliv dnes ani v těch jiných předmětech to není žádná sláva. Řada dětí ocení to, co se naučily, později. Řada pochopí, proč to tak vlastně je apod. Někdo nikoliv. Ale když se nebudou aktivně učit nic a jejich znalosti matematiky se nechají na debatách se spolužáky nebo něco takového, nutně bude výsledek podobný jako v jiných zemích, kde se to takhle praktikuje, například v mnoha afrických zemích.

Učitel nebo častěji učitelka může být nekompetentní nebo nudný, neschopný zodpovědět na dotazy, neschopný nabídnout jiný argument, než ten, který se někde nazpaměť naučil, může nudit děti, ale nic z toho nesouvisí s touto metodou. Pokud není ten učitel úplně nanic, a v tomto případě by měl být urychleně vyhozen, tak je vždycky jeho nebo její aktivní role ve třídě pozitivem, které zvyšuje to, co se děti naučí. Matematika není náhodná debata o nějakých zkušenostech o schodech, autobusu nebo přeloženém papíru. Matematika je o "kostře" všech těchto věcí, kterých si všimne jen dostatečně nadaný člověk, pokud se na ně dostatečně zaměří, a použití dokázaných nebo nějak vyvozených pravidel v co nejširším množství situací je důvod, proč je matematika tak mocný nástroj.

207 komentářů:

1 – 200 z 207   Novější›   Nejnovější»
Petr Simecek řekl(a)...

Já bych si dovolil nesouhlasit. Mohu-li mluvit Jarošku (matematickou speciálku), přijde mi, že přesně takto jsme byli vždycky vedeni. Že nešlo jenom o to metodu zvládnout, ale i pochopit (ideálně sám odvodit) tu myšlenku v pozadí.

A bylo možno získat plný pošet bodů i za písemku, kde nebyl jediný výsledek numericky správně. Matematika není tak černobílá, jsou i kreativní chyby ;->

Jen jsme nevěděli, že to má být "kohosi" metoda. Otázka je, zda lze takto učit i "normální" žáky a co z toho bude.

Neodpustím si komentář k maturitě... Nechápu, proč nikoho nenapadla nejjednodušší možná cesta - testovat všechny, ale ne jako součást maturity, a nechat na vysokých školách, ať si výsledky přeberou samy. Upřímně, co já vím, co potřebuje jako středoškolský základ psycholog nebo teolog. Opravdu je to matematický kalkulus?

3m9d řekl(a)...

Je zvláštní, že někdo, kdo metodu zná jen z rozhovorů, článků a videí o ní, se vyjadřuje k (ne)pochopení matematiky ze strany jejího autora a vůbec ho nenapadne, že jde o jeho nepochopení metody.
Nastupující prvňák určitě nezná podrobně všechna prostředí Hejného metody a během prvního stupně je poznává. V době, kdy se ještě nevyučují Vámi adorované krásy matematiky, by z jejich pohledu mělo být celkem jedno, jak probíhá propedeutika k jejich poznávání - zda, když to zjednoduším, memorováním násobilky nebo Hejného metodou.

maaartinus řekl(a)...

Myslim ze mate pravdu. Malicky kousek pravdy ma snad i Hejny. Jde mi o to ze zaci casto netusi o cem to vlastne je. Neco se nauci ale vubec jim nevadi kdyz jim ze vzorecku vyjde uplny nesmysl. Samozrejme, geniovi to dojde hned, ale vetsine chybi nejaka predstava. Pritom stacilo spoluzakovi rict ze integrovani je to co z rychlosti dela polohu a derivovani je naopak a hned bylo lip. Pro zacatek je nepresna predstava mnohem lepsi nez nic, s timhle se dalo lehce vysvetlit proc je neurcity integral neurcity.

Proto se mi jevi ten "spider web" jako rozumna motivace, malym detem to muze pomoct se zakladnimi operacemi, pro vetsi to muze byt uvod do rovnic. Ukazat jim ze "from the new number 3 in the upper right corner, you may get to 6 by three steps (down, left, up) and all these three arrows are red" je jen specialni pripad rovnice, pak jim treba ukazat ze hadani obecne nikam nevede a naucit je to poradne. Jde o to aby se ti slabsi neztratili hned na zacatku (ty lepsi si nejaky priklad vymysli sami, pokud ho potrebuji).

Luboš Motl řekl(a)...

No to ano, vědět, že integrace udělá z rychlosti v(t) pozici x(t), je asi naprosto nezbytné – a nutná součást smysluplné pedagogiky integrálů.

Nevidím ale, jak to souvisí s Hejného metodou nebo s těmi diskutabilními pavučinami, které mně připadají jako skvělý příklad her, jejichž souvislost s žádnými aplikacemi nikdo nemusí vidět a kde nikomu nevadí, když mu vyjde "nesmysl".

PP řekl(a)...

Luboši, obávám se, že se hluboce mýlíš. Moje žena učí matematiku touto metodou a její postřehy o tom, jak děti pracují při hodině, jsou hodně zajímavé. Sám jsem přitom v matematice "klasik". Na tento blog jsem se dostal úplnou náhodou, jsem taky z Matfyzu, matematik, bydlel jsem na pokoji s Tvým spolužákem Tomášem D.. Tak hodně zdaru a drž se svého kopyta :). Pepa

Luboš Motl řekl(a)...

Pepo, děkuji za reakci, ale já opravdu neříkám, že děti takové hodiny nebaví nebo neinspirují k aktivitě. Já říkám, že se ty děti neučí opravdovou matematiku.

Děti baví ledacos. Prvňáčci Natálka a Matýsek v rodině, dvojčata, asi teď mají nejraději hru s dinosaury na tabletu, ne že by nedělala jiné věci. Něco se tím také naučí, ale není to matematika.

To, jestli se naučí matematiku, se nepozná hned po hodině. To se pozná až později, kdy určité poznatky nebo způsoby uvažování potřebují. Například na matematických olympiádách apod. Podle dat, co jsem viděl, jsou Hejného školáci na olympiádách v podstatě vyřízení. A tenhle handicap ještě roste na konci střední a zvláště na vysoké.

Teď mi psal třeba Bill Zajc, fyzik na Columbia, jak musel předvčírem vysvětlovat studentům bakalářského studia, že když umí řešit diferenciální rovnice (oscilátor) pro funkce X, tak je umí řešit i pro Y. Na to samozřejmě musí člověk myslet v řeči abstraktních symbolů a vztahů – tedy vědět, jak generalizovat a vysát matematické jádro a model atd. – a to je jedna z hlavních věcí, kterou Hejný démonizuje. Pro něho je abstraktní myšlení nelidské a bla bla bla a je to jen kostra bez hezkého masa. Ale matematika v pravém smyslu slova opravdu přesně tahle kostra je. Je to idealizace všech věcí zbavená nánosu vlastností, které nejsou rigorozní.

V konečném důsledku se ty děti učí hromadu izolovaných faktoidů a instinktivních reakcích v různých situacích a hrají si, ale to prostě není matematika. To je možná jistá forma zdravého rozumu, ale kromě toho by se stále měly učit matematiku, protože bude pro mnohé z nich hodně důležitá. Jsem proto, aby si hrály a aby je bavil život, ale také musí vyrůst noví lidé, kteří alespoň něco umějí.

Určitě jsme se museli vídat v Tróji.

Tyna řekl(a)...

Řekla bych, že Hejný pouze respektuje vývojové fáze dítěte. Matematické myšlení v celé své kráse se u dětí většinou těžko může rozvinout již na prvním stupni základní školy. Kdo taky říká, že to, co se obyčejně učí na prvním stupni je nějaká matematika. Za mě to jsou spíš kupecké počty. Teorie, která za metodou stojí, je docela pěkně vysvětlená v knize Dítě, škola a matematika. Také je dobré si prohlédnout učebnice a sledovat, jak se jednotlivá prostředí postupně vyvíjí a krystalizují v abstraktnější pojmy, jako jsou třeba právě rovnice. Mě se třeba líbí, že nad mnohými úlohami člověk opravdu musí přemýšlet.

PP řekl(a)...

Ahoj Týno a Luboši, tak se tu rozproudila diskuse :). Požádal jsem po svém prvním příspěvku před Vánoci moji ženu, jestli by sem nezanechala příspěvek, bohužel má teď v posledních měsících jiné starosti. Úsměvné bylo, že po přečtení Lubošova článku měla pocit, že je zaplacený, což jsem ji vyvrátil. Píšu to pro Luboše, aby se zamyslel nad tím, jakou chtěl svým článkem vlastně oslovit cílovou skupinu a jakým způsobem. Minimálně jednu učitelku pracující s Hejného metodou nepotěšil. Já pedagog nejsem, nicméně mě oslovil a dodávám:

1) k Lubošovu názoru, že "Hejného školáci na olympiádách v podstatě vyřízení" mám informace, že tomu tak není například u třídy mé ženy, kde naopak děti dopadly v soutěži Klokánek hodně dobře. Zajímavé zde bylo především o to, že výuka touto metodou se projevila lepšími výsledky v soutěži Klokánek u žáků, kteří měli předtím problém při výuce metodu tzv. klasické matematikou. Uznávám předem, že toto není statisticky významný vzorek. Dále mě odkázala na to, že dobré výsledky má např. škola v Neratově a speciálně upozornila na pedagožky PhDr. Jitku Michnovou a PhDr. Evu Bomerovou.

2) Luboš zmiňuje termín "opravdová matematika". Ano opravdová matematika existuje a v podstatě jsem přesvědčený, že to je jediná věda, u které se dá použít přívlastek opravdová. Zajímavé je, že někteří mimořádně nadaní jedinci jako by ji měli v krvi aniž by se museli nějak přičinit, například Luboš je toho příkladem ;), ale je nás víc :). Nicméně Luboš stejně jako já neučí děti na základní škole, tj. nestojí v první linii každý den. Zde musí nastoupit při výuce matematiky ještě pedagogika a ta má několik možností, jak opravdovou matematiku přiblížit, jednou z nich je Hejný. Každá z metod výuky směřuje k stejnému cíli - opravodvé matematice - a zcela jistě je pro určitou skupinu dětí některá z metod méně vhodná než jiná a naopak. čili mám pocit, že Luboš zaměňuje cestu a cíl.

3) I výuka Hejného metodou může být kontraproduktivní. Je to v tom případě, že pedagog k jejímu použití přistoupí laxně a míchá ji s jinou metodou, čímž myslím zažitou metodu takzvané klasické matematiky a pak vzniká paskvil horší než kterákoliv z obou metod použitá samostatně.

4) Nepsal bych sem, kdybych si mnohokrát za čertsva nevyslechl příběhy přímo z výuky, kdy jsem si řekl, jo to je ono, tak to je perfektní. A nejsou to jen příhody s matematikou nadanými žáky v třídě mé ženy (jsou tam tak tři), ale s žáky, třídou, jako celkem.

PS: V Tróji jsme se vídali

Luboš Motl řekl(a)...

Dobré ráno, Tyno a PP,

děkuji za komentáře, ale je těžké s nimi souhlasit. Jak jsem asi již psal, považuji celý názor o tom, že malé dítě má menší tendenci k abstraktnímu myšlení odpojeného od "konkrétních předmětů materiálního světa", za naprosto chybný. Dítě ve skutečnosti těmito představami a pojmy tráví mnohem větší procento svého času k myšlení než dospělý. O tom přece jsou nakonec i skřítci, ježíškové a pohádky. Pro dítě není problém být posedlé něčím, co nikdo nevidí – a abstraktním v tomto smyslu. Také pro něj není problém zobecňovat a členit věci do skupin a zobecňovat je různými způsoby – jiný smysl slova "abstraktní".

Takže Hejného metoda, která v podstatě vede děti k řešení konkrétních úkolů praktického života podobně jako na praktických školách, vývojová stádia a přednosti dítěte *nerespektuje*. Snaží se zahodit jejich dětství a okamžitě se spokojit jen s jednotlivostmi z praktického života, které mohou nahmatat, přesně jako když průměrný dospělý řeší nějaké každodenní problémy. Ale když něčí život – reálný nebo duševní – takhle vypadá od začátku, o dětství byl okraden. Dětství a výuka v dětství je a má být hraní s věcmi nehledě na jejich "užitečnost" v praktickém životě. To přece každý musí cítit. A jsou to naopak matematici nebo vědci, kteří v tomto smyslu dětství prodlužují na celý život. Einstein říkal, že výhodou pro něho bylo, že nepřestal o věcech přemýšlet jako dítě. To není jen fráze. Je to o tom, že do určité otázky může být dítě i Einstein zažráno i přesto, že to nemá velké praktické důsledky.

Také jsme si vůbec nerozuměli ohledně matematické olympiády. Když jsem se vyjádřil, že podle mně dostupných dat si Hejného studenti neškrtají v Matematické olympiádě, mínil jsem opravdu soutěž, která se olympiáda jmenuje, nikoliv jakoukoliv soutěž, která ji v čemkoliv alespoň trochu napodobuje. Klokánek prostě není Matematická olympiáda. Na první stránce podle vyhledávačů o Klokánkovi čteme:

"Počátky této soutěže jsou spojeny se jménem australského matematika Petera O'Hallorana. Jeho záměrem nebylo vytvořit novou soutěž pro nejlepší, nejtalentovanější matematiky (v České republice je takovou soutěží například Matematická olympiáda), ale získávat pro matematiku "normální" žáky...."

Explicitně to říká, že Klokánek a Matematická olympiáda se nijak nepřekrývají, a také z toho plyne, že Klokánek je šidítko pro žáky, kteří se na úroveň Matematické olympiády nedostanou. Ale přesně tohle jsem říkal i já. Hejného matematika je falešná matematika, šidítko, a pokud se chtějí žáci například zúčastnit soutěží, jsou pro ně třeba také šidítkové soutěže. Také by se pro ně mohly vytvořit šidítkové vysoké školy a profesorské posty, že ano. ;-) No snad ne.

Luboš Motl řekl(a)...

Z hlediska společnosti nakonec nezávisí moc na tom, jak a co se učí děti v předmětech, ve kterých nebudou trávit život a nejsou na ně moc dobří. Ale je hrozné riziko v tom, že Hejného a podobné metody aplikují přístupy slabých žáků na dětské talenty, které by se naopak měly rozvíjet naplno. Na těch záleží více. A nemíním jen 1 ze 100 000 nejlepších matematiků nebo něco takového. Míním třeba nejlepších 1 až 10 procent. Ti zvládnou a vlastně chtějí opravdovou matematiku. Chtějí a mohou ukázat, že jsou lepší než drtivá většina spolužáků. A budou také v životě matematiku používat mnohem více. Fakticky tahle malá podmnožina prostřednictvím nebo s pomocí matematiky vytvoří více než celý zbytek dohromady.

Také ohledně vyhodnocování. Vybírání z 5 možností v Klokánkovi je velmi jednoduché na vyhodnocování, je to jako v autoškole. Ale zcela se v tom vytratí individualita mladého matematika a informace o tom, zda jeho nebo její myšlení je koncepčně správně, nebo mělo jen štěstí – nebo naopak smůlu apod. V každém problému se rozdělí děti do 5 krabiček a 1 se označí za vítěznou. Ale takhle reálná dospělá matematika prostě také nefunguje. Možností, jak přemýšlet, je nesrovnatelně více než 5, a stejně tak je mnohem vyšší množství chybných odpovědí na zvolený problém. Navíc celé tohle zaškrtávání vytváří zcela klamný dojem ohledně toho, kolik práce a přemýšlení je často zapotřebí k legitimnímu vyřešení mnoha matematických problémů. Zaškrtnutí trvá zlomek sekundy, ale leckterý matematický problém se řeší staletí, že ano, a někdy to nestačí. Tyhle klíčové věci metoda "autoškoly" v podstatě zamlčuje. Nejen, že děti nejsou k plnohodnotnému dostatečně preciznímu myšlení vedeny. Ty děti dokonce ani nemusí zjistit, že něco takového existuje a někdo to musí dělat.

Kupecké počty hrají úlohu na začátku základní školy – v normální výuce – ale také jsou relativně důležité. Ale museli jsme projít úplně jinými školami, protože v těch mých ani zdaleka nebyly blízko 100 procent. V mých školách, a až do 4. třídy ZŠ to byly absolutně standardní ZDŠ/ZŠ, nešlo pouze o kupecké počty. Bylo v tom ohromné množství geometrie i věci jako teorie množin, průniky a sjednocení. Nechci rozebírat, zda všechny tyto a další části matematiky jsou stejně důležité pro žáky, stejně dobře provedené apod. Ale jsou to části reálné matematiky, nikoliv jen šidítka.

Na druhém stupni – měli jsme specializovanou matematickou třídu – to samozřejmě vybuchlo. Leccos bylo lepší než jinde. Ale i normální děti se učí tuny důležitých věcí, na které je Hejného hraní prostě nedovede. Společné jmenovatele, kombinatorika, kvadratické rovnice, soustavy lineárních rovnic a příklady na ně, vzorce na všemožné objemy, věty v euklidovské geometrii, logika a Booleova algebra, metody důkazu atd. atd. Všechny tyhle věci a další jsme měli již na základní škole a v principu jsou to příklady matematiky ve stejném smyslu jako na vysoké škole apod. a není důvod, proč by matematika na ZŠ měla být "zcela něco jiného".

Hezký den, Luboš

PP řekl(a)...

Ahoj Luboši,

Každá společnost potřebuje elitu. Ovšem je smutný stav, kdy si je jí sice schopná vychovat, ale neumí pro ní najít uplatnění. Konkrétním příkladem jsou u mě další osudy mých spolubydlících a mě z Tróji - první spravuje servery pro banku, druhý vydává knihy, já se živím programováním a alespoň poslední z nás zůstal ve vystudovaném oboru - vygůglil jsem si, že Tomáš se věnuje fyzice na patentovém úřadu. Všichni jsme prošli vysoce specializovanou výukou na světové úrovni a zůstala nám z toho až na jednu vyjímku jen znalost určitého způsobu myšlení. Společnost pro naše znalosti neměla, nebo mezitím ztratila uplatnění. Ten způsob myšlení je fajn, jen pokud se týče znalostí mi teď v podstatě stačí v mé práci to, co jsem se naučil na střední škole a základce.
Na druhou stranu, pokud zbytek společnosti (vyjma elity) neumí ani logicky promýšlet elementární situace, tj. ani si neumí "spočítat", jestli je pro něj něco "výhodné", tak se stává snadno ovladatelný právě elitou té společnosti a ta to může zneužít. Elitou teď myslím tu část, která skutečně drží moc a ovlivňuje tedy svými rozhodnutími život nás všech. Pokud elita v tomto smyslu udělá rozhodnutí ve svůj prospěch a neprospěch ostatních a zbytek společnosti to není schopen rozpoznat, tak je něco špatně.
Aniž bych měl zkušenosti s tím, jak žák ze základní školy vyučující metodou Hejného matematiky reaguje na klasickou výuku na střední škole, tak se odvažuji tvrdit, že se s ní vyrovná. Někdo lépe, někdo hůře. Pokud je však talent, podle mě nebude mít problém ani s touto metodou výuky, s touto cestou. Otázkou je, zda pro něj bude pak v životě důležitější ta cesta k opravdové matematice, kterou se naučil na základní škole, tj. ta orientovaná plošně s vysokým podílem vlastního uvažování, nebo ta cesta ze střední školy, tj. ta orientovaná na specializované znalosti opřená o striktní metodologii.
Podle mě to oboje může úspěšně koexistovat ve prospěch společnosti a i k poznávání opravdové matematiky. Osobně mě udivuje, že Hejného metoda se do základních škol u nás dostala, nicméně vidím za tím nějakou skupinu otevřených hlav z prostředí elit ;), tj. je to pro dle mého současného úsudku mě důkaz, že tu ještě existují skutečné elity myslící ve prospěch celé společnosti.
V Tvém příspěvku je pár dalších výživných myšlenek, ještě se v blíže nespecifikované budoucnosti ozvu.
Přeji Ti pěkný den.
PePé

Luboš Motl řekl(a)...

Ahoj, vzdělání a vysokoškoláků a specializovaných expertů apod. je třeba méně, než se jich trénuje. Určitě s tím vším souhlasím, je tu bublina.

Ale jednak podceňuješ, do jaké míry je třeba tenhle trénink, kterým jsme prošli – včetně legitimní výuky matematiky na ZŠ a SŠ – pro joby jako manažerské, programátorské a řadu dalších. Zadruhé podceňuješ, jak velkým procentem tato "elita" přispívá k ekonomice a rozvoji společnosti.

Zatřetí tím poukazováním na to, že si myslíš, že matematicky gramotných lidí je "moc", vlastně přiznáváš, že smyslem Hejného metody je omezit a zeslabit výuku matematiky. Když si přiznáš, že tohle je nakonec hlavní cíl, není lepší poslat žáky místo hodin matematiky třeba do hospody, ať se naučí pít pivo? Asi by se jim to líbilo ještě více než Hejného hodiny. Začtvrté implicitně tvrdíš, že absolventi Hejného metody jsou hůře manipulovatelní – a že je vždy a pro každého špatné být manipulován.

S těmito věcmi prostě nesouhlasím. Matematicky a vědecky gramotní lidé jsou součástí moderní kultury a je správné takové národy mít i v případě, že se živí jako zedníci. Akorát se nemá lidem lhát a říkat jim, že podobná expertíza znamená automaticky uplatnění apod. Neznamená. A neměla by jim vláda platit moc peněz, pokud se nevrátí. Ale lidé se to beztak chtějí často naučit, i když za to třeba obětují svůj čas nebo i peníze, a to je podle mého velmi správně. Jestliže nesouhlasíš, je to jen důkaz toho, že Hejného příznivci vlastně matematiku nemají rádi.

Potom nesouhlasím s tím, že Hejného metoda obecně snižuje možnost, že její absolvent bude manipulován. Méně manipulovatelný bude hlavně ten, který úspěšně prošel plnohodnotnou výukou "nezjednodušené" matematiky – a podobnými věcmi. Nakonec záleží hlavně na osobnosti a talentu, ne zvolené metodě. Hejného metoda je sama o sobě manipulace. Má všude důraz na uměle vykonstruované úkoly, které jdou nějak "logicky" (ad hoc způsoby) vyřešit, ačkoliv tato lehká řešitelnost neodpovídá reprezentativní skladbě problémů, s nimiž se člověk setká v reálu. Vykonstruovanými úkoly se dá přenést zcela zavádějící poselství o tom, jak se skutečné problémy chovají ve skutečnosti a obecně.

Ale tenhle nesoulad je stejně irelevantní pro lidskou společnost kvůli další věci. Myslím si, že koneckonců je jistá manipulace těmi, kteří dané věci nerozumějí, prováděná těmi, kteří ji rozumějí, žádoucí. To je dělba práce. Zedník je "manipulován" stavbyvedoucím – a dále pak ředitelem apod. – protože tento zedník je nebo má být horší na plánování budov nebo územního plánu nebo cokoliv. Je zcela kontraproduktivní tuhle rozdílnou úlohu různých lidí ve společnosti popírat. Tohle popírání je forma komunismu. Lidé si v reálném životě nejsou rovní, a když někteří rozhodují o více důležitých věcech apod. než další, je to ve většině případů správně, protože tak to lépe funguje.

Já vidím v této metodě velmi obecněji propagaci lenosti a populismu, vlivu lidí, kteří nemusejí být stejně šikovní a vzdělaní a pracovití apod., ale vždycky si hledají způsob, jak tyhle věci zamlžovat a dělat ze sebe pupek světa. Byli by horší v matematice? Tak si vymyslí nové hodiny matematiky, kde talent nehraje roli. To jsme v principu – v jiných kontextech – měli přes 40 let a vlastně se to vrací, takže na přijímání Hejného metody vidím hlavně prodloužení tohoto jinak zcela reálného, ale škodlivého trendu.

Podobné postmoderní rádobyvědecké věci jsou teď všude kolem nás. Možná sis toho ještě nevšiml, natož aby sis už stihl uvědomit, jak škodlivé tyhle věci jsou.

LM

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Všechny tyto převratné metody vznikají jen díky nekritické a silné podpoře široké veřejnosti, která je ochotna uvěřit tomu, že existuje způsob, jak se bez námahy a adekvátního úsilí vzdělat. Společenský tlak na to, aby se děti (a následně pak i studenti SŠ) hlavně cítili ve škole dobře, aby nebyli ničím stresované a měli dobré známky (bez ohledu na úroveň dosažených výsledků), způsobuje, že se tyto metody začínají s rostoucí rychlostí nekontrolovaně šířit, a jako mor postupně prolézají celou strukturou školského vzdělávacího systému. Jakmile pronikne nějaká takováto pitomost na nějakou školu, rychle se začíná šířit i na další školy. Ředitelé přece musejí rodičům nabídnout to, co se jim nabízí jinde, zejména, když to je taková mediální bomba. Nejhorší na tom je, že rodiče, nekritiční učitelé (průkopníci těchto metod) a ředitelé škol se vůbec nezajímají o to, že neexistuje žádný relevantní statistický průzkum toho jaký bude konečný výstup a jaké bude uplatnění těch, kteří projdou tímto sociálním experimentem. Všichni jen pouze slepě věří tomu, že někdo objevil jakousi "královskou cestu k matematice". Všichni ti, kdo metodu kritizují, jsou šmahem onálepkováni jako staré struktury, které se brání nutnému pokroku a kteří se zakonzervovali ve svém pohodlném zaměstnání. Když jsem hledal nějaké statistiky, kritické recenze atd, tak jsem vlastně na nic nenarazil. Oficiální školské struktury se to toho nemíchají, mnohdy to ještě podporují. Podle mne na tohle české školství časem dojede.

PP řekl(a)...

České školství spíše dojede na nedůvěru a přezíravost vůči učitelům, kterým se snaží radit rádobyodborníci, jejichž jedinou kvalifikací je ztráta lenosti při snaze cokoliv komentovat ústně anebo postmoderním způsobem v internetových diskusích.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare, tak to jste hezky vyjádřil můj dojem z mnohem většího okruhu problémů ve školství, nejen z této metody výuky matematiky. A možná nejen ze školství.

PP: Když nabízíte tuto obecnou kritickou frázi, máte také nějaký argument, že například pan Hejný není přesně tím typem rádobyodborníka, které takto bezobsažně kritizujete? Také mě upoutala Vaše volba slov "ztráta lenosti". Předpokládám, že lenost je hlavní přednost, kterou podle Vás má u dětí škola podporovat, že ano? Nedej Bože, aby ji děti ztratily.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Připouštím, že ve školství opravdu existuje spousta líných a neschopných učitelů - každá škola takové učitele asi má! Nezastávám se jich! Nicméně to opravdu absolutně nic nemění na tom, co jsem napsal - pod to se podepíšu, jakožto učitel, který učí více než 20 let na gymnáziu. To, že si veřejnost s nasazenými růžovými brýlemi lže do vlastní kapsy, s tím nikdo nic nenadělá - nelíbí se mi to, ale je to jistý fakt! Dnes už jim pomalu tu krátkozrakost i škodolibě přeju! Já mám 3 dcery, které jsou buď dostudované resp. v dohledné době dostudují, takže mne to již v tomto ohledu netrápí! Velmi mne však irituje a stresuje, že již dnes vidím, co čeká moje vnoučata (momentálně mám zatím dva vnoučky 3 roky a ½ roku od nejstarší dcery a očekávám vnoučat poměrně dost), až budou chtít za nějakých 12-15-20 let jít studovat na gymnázium!

Schopné a dobré učitele morová nákaza zapříčiněná pseudoreformami dříve či později tak jako tak "zachvátí" a nakazí. Není totiž možné moc dlouho vzdorovat tlaku veřejné zakázky! Nakonec každý (i dlouhodobě vzdorující a dobrý) učitel zjistí, že je lepší a jednodušší přizpůsobit se tlaku, snížit své nároky a přitom zlepšit studentům známky. Kdo se má pořád dohadovat s rodiči, nemít nikde zastání a být v konfliktu s ředitelem, který z principu je vesměs na straně rodičů - klientů své školy? Učitel, který se přizpůsobí, zjistí, že následně bude mít klid od žáků, rodičů i ředitele. Úsloví “po mně potopa...” dojde často reálnému naplnění. Když budu pokračovat: Myslíte, že to noví, nastupující učitelé vytrhnou? Chyba lávky - ti jsou již produktem tohoto zvráceného systému, ti laťku náročnosti jistě zvedat nebudou. Budou akorát s nadšením (snad) realizovat nové zázračné metody, které budou jen podporovat čím dál tím větší lenost studentů a jejich neochotu pracovat! Omlouvám se cca 5-10 procentům populace, kteří zájem mít budou, protože je to jejich přirozeností - mají zkrátka od pánaboha nadělen intelekt a pracovitost.

Rodiče nových nastupujících studentů nemají žádnou možnosti zjistit, zda jsou absolventi školy, kam dávají své ratolesti, dobře připraveni. Zpětná vazba je pomalá a navíc jen málokoho zajímá - dnes je totiž jiná tzv. imidžová doba. Tak jak byla dříve doba kamenná, bronzová, železná, .... tak dnešní doba je doba imidžová. Podstatná je imidž (jak umělců, politiků atd.) tak institucí, nikoliv jejich skutečná kvalita. U škol to platí zejména! Pro zájem uchazečů je podstatná imidž školy - nikoliv její kvalita, kterou není defacto navíc možné ani reálně zjistit. Důležité je, jak se škola prezentuje navenek, co je schopna nabídnout studentům. Myslíte, že má dnes někdo zájem o školu, kde se studuje těžko a s velkým úsilím, byť s vědomím toho, že budou žáci dobře připravení (odhlédnu-li od prestižních škol, kde si ještě stále mohou vybírat své žáky)? Některé školy jsou schopny maturitu nabídnout vpodstatě zanic! A vysoké školy? Kapitola sama pro sebe (s vyjímkami, potvrzujícími pravidlo)! Mnohé VŠ dnes vezmou klidně i uchazeče bez mozku! Řada VŠ možná dokonce lituje, že je potřeba mít předem maturitu, protože jinak by mohly přijmout uchazečů i více!

Opravdu nevidím východisko a těším se na důchod a jen doufám, že se ho dožiju ve zdraví!

Uff - to jsem se rozohnil! Omlouvám se za slova beznaděje a velmi často i velké nadsázky, ale nedovedu si opravdu představit, jak se jednou ve vzdálené budoucnosti bude společnost pracně pokoušet vrátit (nejen naše české) školství do funkčních kolejí!

Luboš Motl řekl(a)...

Přesně tak, pane Hajtmare. Chtěl bych věřit, že existuje i optimističtější scénář než Váš a že lidé takový scénář mohou zajistit, když se budou snažit, ale realisticky mám dojem, že to, co píšete, se neustále odehrává a bude odehrávat a bude to stále horší.

Věci jako známková inflace jsem znal také jako člen fakultního sboru na Harvardu moc dobře. Někdo dostane horší známku než A a někdo kolem očekává, že je možná známka jedině A. Takže všichni možní nepředstavitelní lidé – a výbory – se do toho začínají vrtat, zvláště když je oznámkovaný student nebílý nebo nesamec. To, že člověk pečlivě známkuje a dává reálné úkoly atd. – reálná práce – je nakonec odměněna, jako kdyby to byl zločin. Taky mi připadá skoro jasné, že to ten učitel nakonec musí vzdát.

Erich Dvořák řekl(a)...

Dobrý den všem.
S velkým zájme jsem si přečetl článek i názory pod ním.
Osobně této metodě nejsem vůbec nakloněn, vzpomínám si na střední školu, kde mi profesor matematiky říkal,že není možné sčítat jabka z hruškama a kozy s krávama, i když jsou to v podstatě stejné druhy ( ovoce a zvířata). V hejného metodě tyto počty v učebnici jsou?!
Výsledkem je, že dost dětí nezná-neumí používat - číselnou řadu od 1 do 100 a při počtech s přechodem přes 10 jim to dělá problémy. S Hejného metodou mám osobní zkušenost, i když né jako učitel , ale jako rodič dítěte se spec.poruchami učení. Mám konkrétní případ doma. Dítě je ve druhé třídě a nezvládá počítání s přechodem přes desítku. Násobilku, která tzv.memorována zvládá v pohodě. V této metodě není prostě čas na fixaci postupů pro sčítání a odečítání.
Nevím , k čemu je školákovi ve druhé třídě dobré znát pavučina a autobusové linky.
To jen k mému zájmu o tuto metodu.
Nicméně mne zajímají tyto informace a nevím kde je najít.Poraďte prosím.
1.Kdo , kdy a na základě jakého a jak dlouho trvajícího výzkumu prosadil tuto metodu do škol? Nenašel jsem k tomuto na webu ani jednu zmínku.
2.Kdo financuje mediální masírku - jak je tato metoda fantastická atd. a nedává také prostor kritikům - kritické ohlasy a názory aby člověk hledal mikroskopem.
3.Pokud si dobře pamatuji ( nebyl jsem matematice nejlepší, spíše průměr) tak v 80 a začátkem 90 let jsem byli co se týče matematiky na špici Evropy. No , ale učili jsem se tak nějak postaru.

Na závěr jedno přísloví,"OPAKOVÁNÍ, JE MATKA MOUDROSTI" a jedna citace od G.....se."TISÍC KRÁT OPAKOVANÁ LEŽ SE STÁVÁ PRAVDOU" volný překlad.

děkuji a přeji hezký den

E.Dvořák

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Dvořáku, děkuji za zajímavý komentář z Vašeho pohledu. Souhlasím, že se věci od 90. let zhoršili. Například výsledky Mezinárodní matematické olympiády. V roce 1992 náš poslední federální tým docílil v té době nejhoršího umístění Československa, byli jsme asi 13. No od té doby jsou Češi běžně 40. a podobně.

Hejného metoda samozřejmě není hlavním viníkem - je to jen symptom podobně rozvolněného přístupu ve školách, kdy pohodlnost plus ideologie se nadřazuje nad "tvrdé objektivní vzdělání".

Ohledně otázek:

1. Přečtěte si např. tuto stránku na h-mat.cz o historii. Otec a syn Hejní (nevím, který je který, ale to je snad OK) v tom byli dlouho. Do škol se to začalo sunout už od 90. let, kdy si Hejný vypracoval tým spojenců na Pedagogické fakultě UK. Z tohoto místa mohl rovnou vytvářet učitele, kteří tak či onak dostali volnost to užívat ve školách, až se to začalo tolerovat celonárodně.

2. Jděte dolů na stránkách na h-mat.cz a najdete pár podporovatelů jako Nadace Depositum Bonum, ESET Nadácia a hlavně Nadace Karla Janečka. Tak asi o peníze úplně není nouze.

3. O pádu české mládeže v matematice jsem již psal.

Luboš Motl řekl(a)...

Věci se zhoršily s tvrdým Y. ;-) Chtěl jsem odpověď odeslat maximálně rychle a bez kontroly.

3m9d řekl(a)...

Ještě jednou zdravím,
stále jsem nepochopil, kde jste vzal mýtus o pasivitě učitele v Hejného metodě. Učitel zde sice není aktivní jako v případě transmisivního vyučování (ovšem tupým posloucháním/opisováním se opravdovou matematiku také nikdo nenaučí), ale rozhodně to není tak, že "tahle metoda je o tom, že se blbnutí ve třídě, při kterém se děti nechají v podstatě jen planě růst a odkázané na zdravý rozum, který se kvalitativně nevyvíjí (...) označuje za výuku matematiky".
V období prvního stupně je potřeba, aby děti spočetly větší množství čistě početních příkladů. Jaký je rozdíl mezi pavučinou, která kumuluje několik příkladů a cvičením z běžné učebnice s příklady typu "5+8=" seřazené a)-h)? Jak se liší výpočty v prostředích, které děti činí dobrovolně, protože chtějí, od výpočtů matematicky stejných příkladů bez pozadí v běžných učebnicích, které děti počítají, protože musí?
Dále by mě zajímalo, proč si myslíte, že prof. Hejných "chce školu, ve které se děti do maturity z matematiky nenaučí dobře definovaného v podstatě vůbec nic", potažmo co se "dobře definovaného" na základní škole děti podle vás učí?
V diskuzi naznačujete, že Hejného matematika neobsahuje některé důležité složky matematiky, například geometrie. Je to výsledkem analýzy učebnic nebo jen mlhavé představy o metodě z rozhovorů (a určitě ne toho o odvozování vzorců pro kouli na úrovni osmé třídy) a propagačních stránek?
Uznávám, že jsem absolventem výše proklínané Pedagogické fakulty UK, nicméně nemyslím si, že bych byl skutečně dobrým znalcem toho, co je označováno jako Hejného metoda. Doporučuji ještě jednou knihu Dítě, škola, matematika, kde je popsána teorie generických modelů jako vhodný výchozí bod ke skutečnému poznávání metody.

Radek Šmíd

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde, fajn, tak učitel není "tolik aktivní jako v konvenční výuce matematiky". Obsah je až na osobní "kalibraci" slohu úplně týž.

Rozdílů mezi "pavučinami" a legitimním tréninkem základních faktů a metod je řada. Jedním z nich je, že pavučina nekoherentně slepuje řadu různých úkonů, které by se měl žáček naučit separátně a také velmi přesně rozeznávat.

Matematika je celá o tom, že se základní objekty a zákonitosti izolují co možná nejostřejším způsobem. V "pavučině" a všech těchto věcech se slévají do jedné... inu, pavučiny. Je to podobné, jako když pejsek a kočička pečou dort. Žák, který se místo počtů učí jen pavučinu, pak také nakonec umí řešit jen "pavučinu" a maximálně další úkoly, které jsou v podstatě zcela ekvivalentní. Možná při tom jeho mozkové CPU udělá stejně práce jako CPU žáka v konvenční výuce matematiky, ale to, co se přitom naučí, nemá stejnou míru aplikovatelnosti. Možná procvičí mozek, ale nic kromě hraní jedné konkrétní hry – nebo pěti – se reálně nenaučí.

Reálná matematika je složena z mnoha kousků, které se dají kombinovat – a v dostatečně obecné situaci také kombinují – neuvěřitelným množstvím různých způsobů. Tyto způsoby se žák při výuce "pavučin" nenaučí – v podstatě nepochopí ani samotný fakt, že matematika funguje v tisících situacích, že funguje často velmi odlišně, ale funguje. Žák trénovaný těmito cvičeními nutně dojde k závěru, že matematika funguje jen pro těch 5-10 rekreačních her, ale že se jejími zákony neřídí svět. Prostě vůbec nezíská představu o tom, co matematika je a jak je silná.

Ptáte se, co se děti v matematice učí dobře definovaného na ZŠ? To jen žertujete? Když ani nemáte tušení, co se děti učí v hodinách matematiky, proč se snažíte ovlivňovat to, jak a co by se *měly* učit? Mně to připadá jako nehorázná drzost od někoho, pro koho matematika není ani na okraji zájmu.

Dobře definovaná témata, která se má žák ZŠ v matematice naučit, obsahují:

Sčítání základních čísel. Sčítání pod sebe. Analogicky odčítání. Malá násobilka. Násobení pod sebe. Dělení pod sebe.

Základní algebraické vztahy, asociativnost a komutativita sčítání a násobení, distributivní zákon.

Základy teorie množin, relace být prvek, sjednocení, průnik.

Euklidovská geometrie. Definice trojúhelníku, kruhu, obsah a obvod kruhu atd. (podobně pro základní 3D tělesa), konstrukce trojúhelníku podle různých kusů informace, základy rýsování s pravítkem a kružítkem.

Zlomky. Algoritmus sčítání, odčítání, násobení, dělení zlomků. Lomené výrazy tj. zlomky s písmennými proměnnými. Rozklady polynomů vytýkáním apod. Úpravy a zjednodušování základních vzorečků.

Přímá úměra, nepřímá úměra, lineární funkce. Lineární rovnice. Řešení soustavy několika lineárních rovnic – metodou kombinací i substitucí. Slovní úlohy vedoucí k této metodě. Řešení kvadratické rovnice a soustavy 1 kvadratické a lineárních rovnic.

Základy kombinatoriky a počtu pravděpodnosti.

Atd. Jistě je pár dalších, které jsem vynechal. U každé je otázka, jak daleko se má až ZŠ dostat a ve které třídě se to či ono probírá. Ale představa, že lidé jako Vy ani *nevědí*, že tato témata existují, a místo toho si hrají s pavučinami, je absolutně strašidelná. Sorry, já vím o této metodě už sakramentsky hodně a rozhodně ze sebe nehodlám vyrábět fanouška, který čte celé knihy od tohoto amatéra.

3m9d řekl(a)...

Vážený pane Motle,
ta osobní "kalibrace" slohu není bezúčelná. Spor je o to, jestli si děti jen hrají bez vyššího smyslu - a já tvrdím, že díky aktivnímu působení učitele tomu tak není.

Naprosto souhlasím s tím, že se matematika skládá z velkého množství kousků. Ale myslím si, že na základní škole je žáci (i podle sebestarších osnov) poznávají více intuitivně než dobře definované. Lepší než úplná absence definice je podle mě vhodný generický model.
Těžko mohou mít dobře definované jakékoli operace s čísly, když nemají ani dobře definována ta čísla (počínaje přirozenými).
Teorie množin bohužel v RVP prakticky chybí (a prof. Hejný za to opravdu nemůže).
S definovaností eukleidovské geometrie je to na ZŠ taky poměrně bídné. To, že se žáci učí rýsovat, neznamená, že by znali alespoň jeden axiom geometrie (nebo alespoň Euklidovy postuláty v modernizovaném znění).
Učivo druhého stupně již začíná být alspoň nějak definováno, tedy speciálně i funkce. Nicméně stále bych váhal s označením dobře definované.

Jinak zmiňujete hodně metod a algoritmů matematiky. Žáci si je na ZŠ osvojují. Různými metodami, někdy úspěšně, jindy méně úspěšně. Nejvíce záleží podle mě na úsilí, které tomuto osvojování žáci věnují. A úsilí závisí na motivaci (což je možná to hlavní, v čem se metody liší).

Nevidím absolutně žádný důvod proč by počítání jednoduchých příkladů odděleně rozvíjelo žáky více než při počítání "v prostředích". Jde o to procvičovat počítání. Sčítání 5 + 7 je stejné pro potřebu zjistit, kolik to je (třeba v té vaší pavučině), i v příkladu 7 a) na straně 8. Nevěřím, že by žáci používali jiná centra mozku.
Vzdáleným výsledkem obojího je v ideálním případě stav, kdy na otázku, kolik je 10% ze 40 (nebo jakýkoli podobně triviální příklad) neodpovídá žák "můžu použít kalkulačku?".

A pokud se někde kombinují jednotlivé kousky matematiky, určitě to není v tradičních příkladech (neříkám, že v prostředích Hejného matematiky pro první stupeň, která nám oběma patrně nejsou příliš známa, se kombinují).

S pavučinami jsem si hrál jen jako dítě, protože jsou lehce lepivé a fascinujícím způsobem lehké, dnes je již jen vymetám z rohů. Strašidelná je také představa, že si každý myslí, že rozumí školství a výuce (protože přeci byl na základní a případně střední škole). Tato se bohužel neustále potvrzuje.

Ohledně olympiády, která se tady řešila (ale protože je to informace od "amatéra", pravděpodobně ji zpochybníte) je znám případ třídy, která se do páté třídy učila právě Hejného metodou a na druhém stupni byli žáci v MO velice úspěšní. (připomínám, že pro první stupeň není matematická olympiáda, proto nejde dost dobře použít ke srovnávání v průběhu používání této metody - většinou na prvním stupni).

Myslím, že problémy českého školství jsou úplně jinde než v Hejného metodě (z nejvážnějších třeba příliš mnoho míst na gymnáziích, která je ale z existenčních důvodů potřebují zaplnit).

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde, jak jsem psal již v minulém komentáři explicitně, ale Vy se mi neustále snažíte podsunout něco jiného, problém není v tom, že Hejného děti nepoužívají mozek stejně jako v legitimních hodinách matematiky. Někdy ne, někdy ano, závisí to na provedení. Problém je v tom, že nehledě na provedení platí, že to, k čemu ho používají, je nepovede k pochopení *obecných* zákonitostí, kterým se říká matematika.

Když se nějaká aktivita upne k prostředí a koreluje s jinou aktivitou, dítě si zákonitě začne myslet, že k sobě musí patřit. Například pavučina z dětí dělá otroky, kteří mechanicky vykonávají určitý algoritmus vpisování čísel do kroužků mezi šipkami. Ale přitom se nenaučí nic z toho, z čeho se matematika nakonec skládá – žádné pravdivé výroky, tedy kromě výroků o "správných" číslech v nějaké jinak zcela zbytečné a umělé infantilní hře.

Výrok a(b+c)=ab+ac je matematický výrok, obecná identita, která má hodně důsledků a uplatnění v celém světě myšlení. Dá se vyjádřit s písmeny a dá se vyjádřit slovy a možná i obrázky, ale je jasné, že je to hodně specifické pravidlo. Z druhé strany, "číslo 4 se dá zjistit pohledem na dráhu 1 nebo dráhu 2 v nějaké pavučině" žádný hodnotný univerzální matematický výrok není. Pokud se tomu vůbec dá říkat výrok, jeho platnost je relevantní pouze pro jednu konkrétní rekreační hru. Takže jestliže se dítě naučí to druhé, tak se prostě neučí ekvivalent toho prvního, i kdyby při tom vykonalo 10x více práce každou oblastí mozku, a je velmi kontraproduktivní, když se to druhé považuje za náhradu toho prvního, kterou rozhodně není.

Ve školství je nepochybně tuna dalších a větších problémů, ačkoliv moc nevěřím, že bychom se přesně shodli, co ty problémy jsou a jak je řešit, ale když se diskutuje konkrétní otázka, tak se prostě nemá takhle chaoticky a demagogicky skákat z místa na místo, jako to děláte Vy. Svým způsobem se i v této širší diskusi chováte jako dítě vychované Hejného metodou. Matematika *je* o izolování problémů, rozkladu na kousky, jejich separátním přesném řešení a zase poskládání, v chápání pravidel pro všechny tyto kousky i toho, jak do sebe mohou zapadávat. Matematika ve škole prostě má děti učit racionálně a samostatně myslet a nejen si hrát vyumělkované hry nalinkované někým jiným. Pokud se někdo místo kousků učí "prostředí", kde jsou ty kousky vždy stejným způsobem slity, prostě se neučí matematiku. Možná si procvičuje mozek, ale není pravda, že každému procvičování mozku se dá říkat matematika. Takový předmět si zaslouží maximálně titul "matematika pro zvláštní školy" – je to podobné, tam se také raději učí coolové aplikace "matematiky" jako vyplňování složenky.

Ale prostě to není opravdová matematika, v níž by se dala překopat výuka předmětu pro zdravé, natož nadané, děti, jejichž část v bude v budoucnosti provádět určité velmi důležité funkce na matematickém myšlení postavené.

Luboš Motl řekl(a)...

Já Vaši informaci o matematické olympiádě nezpochybním, protože se jí vůbec nezačnu zabývat. Neřeknete ani kdo, ani jak dobří byli, ani kolik jich bylo, Vaše informace má hodnotu nula. Já jsem několik přesných výsledků matematické olympiády s ohledem na Hejného školy studoval velmi detailně a výsledek byl, že propast mezi lepšími standardními studenty a horšími Hejného studenty byla absolutně jasná.

Jistě neočekáváte, že Váš nevěrohodný a k tomu naprosto nekonkrétní výrok mohu považovat za faktor, který změní můj pohled na otázku, které jsem se očividně věnoval tak 50x pozorněji než Vy. Vepište si tu Vaší vágní agitku do pavučiny a nikoliv do seriózních diskusí o čemkoliv.

Přesně tak. Jeden z obecnějších problémů je, že kdejaký trumbera a trumberka se motá do toho, co je to matematika a jak by se měla učit. Pan Hejný je toho typickým příkladem. A vedle něho mají ohromný vliv – dnes i na nejvyšší úrovni – dámy, které by nikdy nic jiného než pedagogickou fakultu nedokázaly vystudovat (pan Hejný je v tomto analogický), a tak možná mají sebevědomí o svých znalostech toho, jak "pracovat s dětmi", ale vůbec netuší, co je vlastně z hlediska dospělého člověka natož profesionála předmět, o němž předstírají, že ho učí. Je to všechno analogické těm příšerným učebnicím s "novou matematikou" a jejich nekritickému halabala hodnocení různými komisemi, o němž psal Feynman, když ho jednou začlenili do nějaké komise na vybírání učebnic a on byl jediný, kdo fakticky něco analyzoval a nestranně hodnotil.

V našem školství nikdo ani z procenta analogický Feynmanovi nikdy nerozhoduje. Senilní pán, který sám měl ohromné problémy s matematikou už jako mladý, vymyslí nějaké "koumácké" hry a většina dam kolem, jejichž největším životním úspěechem je, že vystudovaly pedagogickou (=podřadnou) fakultu na často regionální univerzitě, pak začne vytvářet ozvěnu, z níž se neustále ozývá, že tento nápad toho pána je opravdu "koumácký". S takovým řízením školství – které je uplatněno mnohem obecněji – je jasné, že všechno musí jít zákonitě do hajzlu.

3m9d řekl(a)...

Vážený pane Motle,
mohl byste, prosím, poslat nějaký odkaz na data, ze kterých jste při analýze výsledků MO vycházel? Jinak má Vaše informace hodnotu stejnou, jako přisuzujete té mojí. Největší problém vidím v tom, že Hejného matematikou se učí většinou jen na prvním stupni a MO je až od druhého stupně a často se v ní na předních místech umisťují žáci víceletých gymnázií (kteří přišli z různých škol s různými metodami výuky).

Na ostatní nebudu reagovat, stále mám dojem, že jste nepochopil (přinejmenším) úlohu učitele v Hejného metodě a že Vy máte dojem, že nerozumím matematice (co také čekat od absolventa "podřadné fakulty"). Další diskuze je tedy mrháním časem jak mým, tak Vaším.

S pozdravem
Radek Šmíd

Luboš Motl řekl(a)...

Nezlobte se na mě, ale jestliže máte jen pedagogickou fakultu, tak snad se nemůžete urazit, když konstatuji, že nerozumíte matematice. Kdo neumí, učí. Kdo neumí učit, učí tělocvik.

Nevím, jestli dokážu najít ta data z těch ročníků MO, kde bylo jasné, kdo je tam či onde. Pravděpodobně jsem to dostal od debatéra na svém anglickém blogu. Ten debatér mimochodem obhajoval Hejného metodu, ale neutajil tato data, ač byla pro něho negativní.

Nestahoval jsem to k sobě. Když přečtete všechny thready na mém anglickém blogu, nejspíše to najdete. Já to hledat nehodlám, protože otázka, zda Vás přesvědčím, jistě není moje priorita, zvláště když mám dojem, že Vaše příjmy apod. závisejí na tom, že nic důležitého o těchto věcech nikdy nepochopíte.

3m9d řekl(a)...

Jestliže jsou pro vás učitelé jen vykonavatelé toho, co "vy chytří" vymyslíte, opravdu celá debata ztrácí smysl. Samozřejmě by bylo lepší, kdyby se malé děti učily podle bájných Jarníkových učebnic "Diferenciální počet pro 1. stupeň ZŠ".

Luboš Motl řekl(a)...

Ježíši Kriste, samozřejmě, že učitelé matematiky jsou jen předavateli toho, co vymysleli matematici, stejně jako učitelé literatury jsou jen předavatelé toho, co napsali spisovatelé. Jak o tom vůbec můžete zapochybovat? Co jsou podle Vás učitelé matematiky na základní škole?

Jediný důvod, proč Jarník nebo kdokoliv jiný neučil žáky základních škol, je v tom, že by plýtval svůj talent, jelikož se rozumně předpokládá, že na intelektuální posun dětí, které toho zatím vědí méně, by měl stačit někdo méně speciální než jeden z největších matematiků v zemi – že na takový job by měly stačit statisíce lidí ve státě. Očividně často nestačí.

Hella řekl(a)...

Dobrý den,

s velkým zájmem jsem si přečetla všechny příspěvky a s dovolením bych přidala svoji trošku do mlýna:

Mám 3 dcery školou povinné. Nejstarší se na ZŠ učila "klasickou" matematiku, bez sebemenších problémů, v páté třídě se bez jakékoliv přípravy dostala
na 8-letý gympl; druhá dcera se o 2 roky později už celý 1. st. učila podle Hejného a na přijímačky se musela učit jako mourovatá (u přijímaček ji pak lehce zaskočily výrazy jako "součin" nebo "víceciferný", příp. "zlomek" (jinak pouze a výhradně "lomený výraz").... protože dle Hejného metody se takové výrazy nepoužívají, tudíž neučí). No a třetí dcera absolvovala (ač chytrá holka a premiantka, tak bohužel neúspěšně)přijímačky letos, jenže.... stejně jako její sestra se ve škole NEMUSÍ a NEMÁ !!! učit zpaměti násobilku (v 5. třídě!!!), protože už brzo budou všechny děti "schopny si výsledky násobení/dělení samy ODVODIT" v hlavě a tudíž jakékoliv nabiflování násobilky zpaměti není žádoucí!!! (Bože! Přes násobilku a vyjmenovaná slova prostě nejede vlak - to se fakt musí naučit nazpamět).

Tohle a veškeré sčítání kopýtek, čumáčků, ocásků a tak podobně dohromady, spolu s pyramidami, indickým násobením, autobusy, hady (kteří dají zabrat i mně).... mi z Hejného metody bohužel nečiní cokoliv sympatického nebo pro děti příjemnějšího.
A ano, jsem ochotna uznat, že pro první, možná ještě druhou, třídu ZŠ může být HM pro děti zábavná a přínosná. Ale ježkovy oči - od druhého stupně už by bylo dosti nasnadě, aby uměly počítat "normálně" a v těch 15 letech byly schopné si spočítat, kolik že jim má pokladní vrátit.

P. S.: Mmch, takový děda Lesoň.... když prý si nepamatuju, že koza je (plácnu)hodnota 4 a pes 3, tak žádnou rovnici nevyřeším.
Jsem čím dál větší fanoušek.

Luboš Motl řekl(a)...

Pí Hello, teda, Vaše rodina je doslova výzkumná laboratoř. ;-)

Oto Přibyl řekl(a)...

Pane kolego,
svého času jsem měl podobné názory, jako Vy.
Vycházel jsem z novinářské zkratky, že H-mat je, že "děti objevují matematiku sami".
Jak je to možné? To přeci nejde?!
Pak, po delší době (a pět videí někde z internetu k tomu nestačí), jsem zjistil, o čem to je.
Váš (a původně i můj) problém je v tom, že nehodnotíte H-mat, ale mediální obraz Hejného metody v podání novinářů, kteří zůstanou jen na povrchu a točí se kolem těch úderných klišé ("děti objevují bla, bla,... ").

Zajímavý byl pro mne např. zážitek z exkurze do hodiny vedené podle Hejného matematiky v 6. třídě. Učitelka nám dala na začátku tematický plán hodiny. Děti jely, vypadalo to na první pohled dost anarchicky, mluvily hlavně ony. Učitelka se občas na něco (zdánlivě spontánně) zeptala ("Jak to myslíš?", "Aha, a co kdybych to udělala takto?"). Na celém tomto "divadle" bylo krásné, jak přesně se to celé odvíjelo (skoro na minutu přesně) podle "scénáře", který jsme na začátku dostali do ruky (učitelka vždycky tak nějak mimoděk ta děcka dostala tam, kam chtěla).

V určité fázi středověku byla jako nečistá a nečestná zbraň považována kuše (samostříl). "Úctyhodný muž a šlechtic používá luk, kuše je zbraň pro darebáky!" Bylo to v tom, že aby se člověk stal zdatným lučištníkem, musel dlouhé roky trénovat.
Aristokrat odmalička cvičil, dlouhé roky se do něj muselo investovat a pak ho nějaký čičmunda bez výcviku, který ještě před týdnem mlátil cepem obilí, "sejmul" na dálku kuší.

A o tom to je i pokud jde o Hejného metodu (luk) - nemůžeš dát pedagogickému čičmundovi do ruky luk a poslat ho do bitvy. Takový střelec v bitvě selže.
Pokud máš houfec čičmundů a máš několik let k dobru, můžeš mít ambice vycvičit jednotku aspoň průměrných lučištníků. Dá Ti to výhodu, že z nich po čase můžeš udělat třeba jízdní lučištníky. Když čas nemáš a bitva hrozí každou chvilku, na luk zapomeň a nech vyrobit co nejvíce kuší...: -)

Přál bych Vám, pane kolego, ať jste k Hejného metodě trošku víc spravedlivý.: -)

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Oto, já oceňuji Vaše téměř náboženské zanícení do této metody, které ovšem od toho, co z nám z médií, absolutně nedokážu rozeznat. Ale prostě takto popsané formě výuky nevěřím.

Znalosti matematiky, jak je známe dnes, dávaly dohromady v podstatě tisíce let zástupy geniálních matematiků, kteří měli často IQ nad 150 a dali tomu celé životy. I když se má dítě dostat svými matematickými znalostmi na úroveň 15. století, a to je podle mě málo i pro 14leté inteligentní dítě, téměř jistě to to prostě nedokáže samo, jen vlastním kecáním, v němž ho někdo pouze "usměrňuje". Chybných směrů je tak ohromné, de facto nekonečné množství, že žádným "lehkým usměrněním" se prostě ke správným metodám a závěrům téměř nikdo nemůže dostat.

Přesněji řečeno, matematicky nejlepší děti to stejně dokážou, i když je školní výuka v podstatě nanic. Ale výuka matematiky má být mířena hlavně na ty děti, které mají jistý potenciál, ale prostě to samy nezvládnou. To, co popisujete Vy, nemůže skončit jinak než institucionalizovaným potvrzením obecně oblíbených omylů a mýtů. Chápejte, že to, s čím primárně zásadně nesouhlasím, není tvrzení, že Hejného učitelé nedokážou Hejného metodou udělat z dětí lidi, kteří rozumí matematice podobně jako ti Hejného učitelé. Hlavní problém je v tom, že tito Hejného učitelé zjevně matematice sami nerozumějí, jak jednoznačně plyne z jejich absulutně idiotské obhajoby tezí ve stylu "vzorečky jsou hanba".

Oto Přibyl řekl(a)...

Pane kolego,
rozesmál jste mě tím, že já nábožensky obhajuji Hejného metodu (trochy radosti po únavném dni přišlo vhod: -)).

I když fanoušek TBBT, zapomněl jsem, že teoretičtí fyzici mají někdy problém s nadsázkou.

Mě jen provokuje ta Vaše bohorovnost a sebejistota, se kterou argumentujete. Vzpomněl jsem si v té souvislosti na slavný výrok jiného fyzika, Gustava R. Kirchhoffa, který podobně sebejistě "popravil" fyziku, že už je v podstatě hotová věda ... "zbývá vyřešit jen dva drobné problémy: konstantní rychlost šíření světla a odchylky od teorie záření černého tělesa".

Já osobně největší problém H-matu vidím v tom, že učitel, který s ní chce pracovat tak, aby správně fungovala, nemůže být "matematický čičmunda", musí mít určitou úroveň. A paradoxně takový je v úspěšný i s klasickým přístupem.

Dělat z H-matu náboženství je stejný problém, jako dělat náboženství naopak z anti-H-matu.
Obojí znamená pohřbít kritické myšlení. Vás opravdu nikdy nenapadlo, že na H-matu něco může být?

Přeji klidný zbytek dne do Plzně.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Oto, já ve Vašich komentářích nedokážu rozlišit, co míníte vážně a co je nadsázka. Připadají mně všechny Vaše věty ujeté přibližně stejně, tak jak bych to mohl poznat?

Například, co má proboha můj postoj k výuce matematiky společného s citátem pana Kirchhoffa? Nechcete rovnou argumentovat tím, že na H-matu něco bude, protože dočůráte dále než já? Je například toto převedení debaty o Hejném na Kirchhoffa míněno jako nadsázka? Jistě doufám, že ano, protože jako vážné tvrzení je to od Vás opravdu, ale opravdu trapné. Ale z druhé strany se to moc neliší od těch ostatních bizarností a demagogií, které jste tu napsal.

(Mimochodem, ten citát připsaný Kirchhoffovi je český mýtus. Podobný výrok neřekl, ale jiní ho přičítají Lordovi Kelvinovi. Ve skutečnosti výrok nejpodobnější tomuto řekl Albert Michelson. Kirchhoff zemřel roku 1887 – přesně v tom roce teprve proběhl Michelsonův-Morleyův experiment. S černým tělesem je to ještě těžší – měření odchylek od Rayleighova-Jeansova zákona se objevila až po roce 1890, kdy už byl Kirchhoff mrtev, a Wien popsal zákony pro opačný limit v letech 1893 a 1896. Ale ať to řekl kdokoliv, je od Vás jen dalším projevem stupidity, že se tyto pány, který nesaháte ani po nehet na malíčku na noze, snažíte zesměšnit a pokud možno postavit pod pana Hejného a jeho pedagogy. Jistě mnozí fyzici omlouvají tyto citáty ještě mnohem více než já, ale i já mám potíž s tvrzením, že ty citáty byly "jasná stupidita", viz třeba můj text "Is physics of the sixth place of decimals important?". K tomu postoji byly na konci 19.století velmi dobré důvody.)

Kvalita učitele je pochopitelně důležitá, ale pokud je učitel omezen špatným plánem toho, jak a co má učit, tak to kvalitou nemůže zcela vykompempenzovat.

Kateřina Šigutová řekl(a)...

Vzdycky jsem si myslela, ze je to jen komplot neschopnych ministerskych uredniku s linymi studenty a jejich nekriticky opecovavajicimi rodici. Bohuzel v posledni dobe mam pocit, ze je to vlastne zamer. Cim vic budeme blbi, tim budeme ovladatelnejsi. Konec koncu to uz zname od komunistu. Ale taky bychom si mohli vsimnout, ze republiku musi i nekdo zivit. Nejen byt neustale stastny a nestresovany. V chude zemi ani tem mocnym nebude hej. Nevim o cem je rec. Ucim matiku 20 let. I bez metody pana Hejneho byli lide s vynikajicim logickym myslenim. Myslim, ze procento s i bez pouziti metody bude stejne. A svete div se, decka vzdycky mela matiku rada. To jen v posledni dobe to jaksi neni v mode. Mozna i proto, ze jim chybi dril z prvniho stupne a vsude seknou hloupou chybu. Mozna i proto, ze maji hodin matematiky malo a na nic neni cas. Mozna i proto, ze tady mame celou generaci lidi, kterym se rikalo, ze matika je k nicemu, protoze se necvici na hmatatelnych vecech. Ikdyz s mnohymi starymi vecmi ve skolstvi nesouhlasim, nemuzu se nejak zbavit dojmu, ze hmatatelne vysledky byly daleko vetsi. Uz mozna jen v tom, jaky objem uciva jsme se kdysi dokazali naucit. Bez ohledu na to, ze vetsina veci byla zbytecna, casto i nepravdiva. Ten objem by byl pro dnesniho maturanta nezvladnutelny. Nemyslim, ze by nase generace neumela o vecech premyslet a diskutovat. To jsou proste veci, ktere u inteligentnich lidi prijdou samy a u mene inteligentnich je mozna dobre, kdyz ke svemu placani nedostavaji tolik prostoru. No ale moc in asi ty me nazory nejsou. :-)

Luboš Motl řekl(a)...

Přesně tak, paní Šigutová, matematika může být a bývala - a pro mnohé stále je - zábavná. A to včetně "vzorečků". Nejkrásnější obrázek je rovnice, jak říkal někdo na MFF, už jsem zapomněl kdo. A děti, kterým jde, jsou v hodině matematiky stejně nejdůležitější, protože se nejvíce rozvíjejí a něco v oboru třeba dosáhnou. Jiné děti umí něco jiného a je důležité, jak rozvinou zase to jejich.

To snížení hloubky, s jakou věcem většina dětí rozumí, opravdu vypadá jako záměr. I v diskusi výše najdete nářky na to, že lidé rozumějící matematice "nenajdou uplatnění". Ale to přece neznamená, že se má snížit výuka matematiky. Ve skutečnosti je logické uvažování podobné matematickému potřeba na tolika místech civilizovaného života, i a zvláště mimo konkrétní povolání. Volič, který uvažuje matematicky, se nemůže tak snadno zmanipulovat demagogickým politikem apod. Je to fajn vidět, jak věci fungují, prokouknout triky apod.

Ale ta větší snadnost, se kterou se dají voliči manipulovat, je asi také cíl. Když někdo neumí uvažovat, ale zato se naučil, že je nezbytné opakovat nějaké rádoby morální fráze určitého typu, pak samozřejmě politik, který má v rukávu seznam těchto frází a který je umí sypat gramaticky správně a se šarmem, může takové voličstvo lehce ovládat.

To je ale velký průšvih, když se to stane.

Ale i kdyby šlo o zábavu. Jednak je hodně zábavnějších způsobů, jak trávit čas bez výuky počtů, ale i když jde o počty a žáky, kteří na ně úplně nejsou, existuje a dá se vymyslet tolik mnohem zábavnějších her "matematického typu" než vyplňování nějakých tupých a monotónních pavučin. Jako dítě jsem četl řádku knížek o rekreační matematice (ač jsem vždy měl větší radost z více dospělých knih), tuny různých věcí, a prostě nedokážu vidět tuhle metodu Hejného jako nic jiného než chudého a hodně oškubaného příbuzného i těch knížek o rekreační matematice, které jsem četl ve věku 10 let. Byly o tolik pestřejší a hravější a zajímavější...

Odkud se to vezme, že někdo jako pan Hejný najednou získá takový kult, který ho považuje div ne za "rovnou alternativu" celému předchozímu vyučování matematiky v dějinách lidstva, i když by nedosáhl ani na průměr mezi autory rekreačních matematických her a knih o nich? A ani ty by neměly naději za normálních okolností "ovládnout" velkou část výuky? Je to samozřejmě proto, že jako jedinému z lidí, kteří jsou v podstatě proti výuce opravdové matematiky, se mu zatím podařilo dostat k takovému vlivu. No tak se kolem něho všichni, kterým matematika ležela v žaludku, soustřeďují jako na reprezentanta.

Prohlédl jsem si před pár dny pár dalších videí. Třeba jednu třídu asi prvňáků, kteří házejí kostkou celou hodinu a píšou si, kolikrát co dostanou. Pobaveni byli dost, ale proboha, to je hrozně stupidní a smutné, když se u toho zůstane... Dítě nepotřebuje *tolik* opakovat stále stejné věci. Času na výuku není tolik, a pokud se má někam dostat, prostě čas na roky opakování stále stejné mechanické činnosti nesmí být obětován. Matematika opravdu je o stavení mnoha pater stále abstraktnějších, na sobě postavených metod a zákonitostí. Když se děti nedostanou ani k druhému patru, vůbec nemůžou pochopit, co to vlastně matematika je.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Včera (tj. 30.5.2016) dávali na ČT v pořadu 168 hodin reportáž Matematika hrou o panu Hejném (slaví 80. narozeniny) (viz http://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10117034229-168-hodin/216452801100529/obsah/474803-matematika-hrou). Když jsem zjistil, že bude reportáž v tomto pořadu, tak jsem si myslel, že redaktoři (které jinak považuji za poměrně nestranné profesionály) konečně nastaví kritické zrcadlo mediálnímu humbuku, díky kterému se tato metoda lavinovitě rozmáhá. Reportáž mne v tomto ohledu velmi zklamala, ba spíš naštvala. Na facebookovém profilu pořadu 168 hodin (https://www.facebook.com/168hodin/) se ozval zatím jediný kritický hlas: “Škoda, že reportáž "MATEMATIKA HROU" působí jako čistý marketing Hejného metody. Kde je vyváženost? Chybí mi názory učitelů, rodičů a dětí z 80 % zbylých škol”...

V pořadu zaznívá řada svérázných tvrzení:
Učitelka v reportáži: V té matematice mám tu výhodu, že nemusím říkat skoro nic a všechno zadávám pomocí úloh a pomocí úloh ty děti objeví, jak to vlastně je! … nebo prof. Hejný: Není pravda, že ten výsledek je podstatný, podstatný je ten proces hledání toho výsledku… Nebo žák: Když někdo něco neví, tak se můžeme přihlásit, nebo můžeme zajít za nějakým kamarádem, aby nám to vysvětlil ….

Opravdu se cítili reportéři spokojeni se svou reportáží? Proč neoslovili někoho, kdo poukáže na její problematičnost? Proč je tam jen zmíněno, že někteří učitelé lpějí na starých způsobech, zatímco mnozí jsou nadšeni? Opravdu po vypadá jako píárko….

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Samotná metoda je podle mne sice dost OUT, nicméně největší problém jsou učitelé (zejména na prvním stupni), kteří by ji měli správně učit. Ti jsou ale vedeni k tomu, že žáky ani nesmějí opravovat! Učiltelé na 1. stupni nejsou matematikové a většinou vůbec netuší, kam autoři příkladů směřují, co chtějí žáky naučit a jaký systém v hlavách dětí budují. Když jsem byl na jednom školení o této metodě, tak nám bylo řečeno, že učitelé ani nemusí vědět proč jsou jaké příklady dětem zadávány. Lektorka nám předváděla, jak se vlastně už na prvním stupni učí děti binomickou větu, pan profesor v pořadu 168 hodin ukazuje, jak se jeho příklady děti na 1. stupni vlastně učí derivovat složené funkce … No opravdu nevím! Učitel (který se na učení touto metodou dá) je metodicky přesvědčován, že si žáci na všechno musí přijít sami, že je nesmí opravovat, protože si sami na chybu musí přijít (chyba je důležitý prostředek). Přitom sám učitel ani netuší, kam žáky příklady z učebnice směřují - všichni slepě věří tomu, že metoda vše zařídí, a že se v hlavách žáků vytvoří ucelený systém poznatků. Jak to nakonec vypadá na SŠ? O to se zřejmě nikdo nestará - připadá mi to jako “po nás potopa”. Metoda zavrhuje učení se vzorců a algoritmů, ale pak žáci na střední škole hodinu (byť úspěšně) bádají nad řešením příkladu, který běžný žák zvyklý počítat s procenty, spočítá za pár vteřin…

Autoři prý uvažují o učebnicích pro střední školu! … No proboha! Přece nelze vypustit žáky z 2. stupně ZŠ na střední školy s vědomím, že pro metoda pro SŠ není dosud realizovatelná (nejsou učebnice, metodiky, učitelé,...), vědět, že HM a klasická výuka matematiky jsou naprosto nekompatibilní, a mít přitom dobrý pocit, že se žákům matematika doteď líbila. Jak to potom zodpoví žákům a jejich rodičům? Snadno - řeknou, že to na SŠ dělají blbě ... BTW: Uvažují autoři i o učebnicích pro VŠ? Šmankote….
Tato metoda se bohužel šíří jen a jen díky naprosto nekritickému mediálnímu humbuku, kdy kritikové jsou onálepkováni jako zpátečníci a někdo, kdo nechápe nové trendy atd...

Jsem zvědav, kdy se konečně najde někdo, kdo do mediálního éteru vykřikne: "Král je nahý!", respektive koho nechají média vykřiknout. Vždyť bývalo vždy dobrým zvykem koordinovat a diskutovat metodiky. Co pamatuji, tak coby koordinátor a garant fungovala JČMF… Dnes se žádná diskuse nepěstuje a žádný významný matematik, pedagog, činovník JČMF nebo někdo z ČŠI nebo MŠMT diskuzi k tomuto fenoménu nevyvolává… Je to taky těžké, když se podíváte mezi sponzory H-mat…

Z mého pohledu se začne se vzděláváním matematiky něco dělat, až když společnost zjistí, že díky pochybným experimentům (problematické nasazování informačních technologií, různé problematické metody atd.), které mají (díky mediální masáži) podporu veřejnosti, systém vzdělávání matematiky na určitém stupni úplně zkolabuje. Povinná státní maturita z matematiky bude sice tento malér detekovat poměrně výrazně a relativně brzy, nicméně se náš vzdělávací systém bude následně z tohoto průšvihu velmi dlouho vzpamatovávat...

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare, no přesně. Mimochodem také považuji 168 hodin a podobné programy za vyváženější apod. než například protějšky, co znám z anglicky mluvících zemí.

Tohle "být hodný a nenáročný na děti" (ač k tomu mám také velké sklony) určitě přerostlo už dávno zdravou míru, nejen v kontextu Hejného metody. Nám dávali za komunismu dost zabrat, ale po listopadu 1989 jsem tak nějak jako šéf teenage disident vedl vzhledem k dospělým vládu dětí. Zvolili jsme si nového ředitele gymnázia, odhlasovali jsme si, že chceme někoho jiného na chemii a naše přání bylo respektováno apod. Celkově si dodnes myslím, že jsme na smysluplnost mnoha věcí ve škole měli rozumnější názory než učitelé. "My" ve smyslu já a lidé kolem, kteří souhlasili.

Ale je přece jasné, že ve většině případů je to naopak. Děti se musí usměrňovat, a to často dost asertivně. Vědí toho mnohem méně než učitelé – snad to tak je ve většině případů, ač u některých učitelů si člověk není jist – a mají potenciál se naučit hodně zvyků špatně.

Pro průměrné dítě uhodnout a znovuobjevit celou matematiku až do nějakého užitečného stavu, je absolutní fantasmagorie. Staletí tyhle věci objevovali matematici s IQ třeba i 160 apod. A také souhlasím, že když něco jasně vrže, tak to tihle Hejného lidé svádějí na někoho jiného. Prostě nic z této metody se nikdy nevyhodnocuje "vědecky" nebo alespoň férově. Je to příklad změny směrem k pohodlnosti, která nečelila v podstatě žádnému odporu nebo zkouškám. Jestliže se takhle bude rozharašovat vzdělávání i v ostatních předmětech, asi to dopadne ještě hůře.

Oto Přibyl řekl(a)...

Zdravím všechny čtenáře tohoto blogu.
Pár poznámek:
1) K příspěvku pana Hajtmara: není pravda, že se v odborné veřejnosti neobjevují kritici H-matu. Např. právě lidé kolem JČMF (takový nejcitovanější kritik je např. pan doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. z MU v Brně, zkuste si najít některá jeho vyjádření, citovaná na internetu - jsou často dost ostře proti) kritizují H-mat už pěknou řadu let.
2) K příspěvku kolegy Motla: Psal jste o popularizačních knihách. Jestli Vás můžu poprosit (a nehledejte v tom žádnou škodolibost), můžete jich sem v rámci blogu pár uvést. Bohužel, v minulých letech vycházely hlavně ne zrovna povedené překlady (na těchto překladech je i při povrchním prolistování vidět, že překladatel často matematice nerozumí). Rodič, který chce najít alternativu k H-matu, může sáhnout po těchto knihách. Je škoda, že se na ně zapomnělo.
3) Vznikla už anti-H-mat skupina na FB? A když ne, proč ne? Kdo do toho půjde? Může to mít větší dynamiku, než komentování jednoho blogu.

Luboš Motl řekl(a)...

Dobrý den, já už si nepamatuji ani názvy. Nemám je, při stěhováních apod. se asi ztratily, nebo jsou u matky, nevím. Ale pamatuji si asi 3 různé knihy o matematice pro děti, které mě dost ovlivnily, když mi bylo tak 8. Jedna třeba byla jakoby román o tom, že nějaký učitel ve stylu skauta začal učit a vymýšlel si různé úkoly pro děti, které byly dost historické.

Další byla taková velká a barevná a bylo v ní dost zajímavých věcí ohledně historie matematiky. Také v tom bylo pí na 30 míst, což jsem tehdy považoval za důležité, tak jsem se to naučil z této knihy nazpaměť. Bylo to na stránce, kde bylo popsáno, že pravděpodobnost, že padající sirky zkříží rovnoběžky nebo co, je dána nějakým vzorcem obsahujícím pí nebo 1/pí, musel bych myslet.

Těch 30 číslic pí mělo takový úspěch, za relativně snadnou práci, že jsem se pak doučil zbylých 70 cifer do stovky haha, dodnes to umím. Ale byly tam samozřejmě hlubší věci. Kombinatorika, geometrie, já nevím co ještě.

Když mi bylo kolem 10-17, byl jsem také fanatický čtenář VTM, kde vycházelo i o matematice hrozně moc věcí - a také o teoretické fyzice. Také jsem vyhrával velkou část jejich soutěží apod., dost mě redakce znala. Dnes to nečtu, ale mám dojem, že ve všech takových časopisech převládají "aktivistické" bláboly o zachraňování světa, maximálně povrchní věci o biologii nebo jiných vědách. Ale ta systematická zajímavá výuka od lidí, kteří umí něco netriviálního, nejen něco, co průměrný novinář zvládne okopírovat za pár minut, tam bývalo, ale dnes to mizí, jak konvergujeme směrem k idiokracii.

LM

3m9d řekl(a)...

Zdravím všechny zúčastněné,

z důvodu duševní hygieny jsem přestal odebírat nové příspěvky v diskuzi, ale po čase mi to nedalo a podíval se.

1) Přesně rozdíl mezi slovy "vykonavatel" a "předavatel" je to, na co jsem ve svém předchozím příspěvku upozorňoval. Pokud má někdo něco předat, je na něm, jakým způsobem to předá, důležitý je výsledek - v tomto případě matematicky uvažující absolvent školy. Pro vykonavatele je důležité, zda správně odrecitoval příslušné pasáže z učebnic, k jejichž autorství by se ale rozhodně neměl dostat žádný pedagog (a v tomto smyslu se, tak jak to čtu já, vyjadřuje pan Motl).

2) Hned v prvním příspěvku uvádí Petr Šimeček, že si myslí, že byli podobným způsobem vedeni již kdysi v matematické speciálce (nicméně jakožto na nesouhlasný komentář na něj an Motl nereagoval). Nicméně dále uvádí, že "matematicky nejlepší děti to stejně dokážou, i když" a že výuka je důležitá zejména ty, kteří matematiku sami nezvládnou, ale jsou toho schopni. Tyto děti ale podle mě více poškozuje "opak H-matu" v podobě "tady je vzoreček, tady několik příkladů, jdeme dál" - pokud se ani neusiluje o pochopení (původu) vzorce. Chápu, že pro někoho může být Hejného důsledné odvozování příliš velkým "bizárem". Ale utajování odvození může dopadnout buď tak, že vycvičíme celkem schopné papoušky, nebo tak, že žáci nejpozději na konci školního roku po poslední písemce vzoreček zapomenou.

3) Fascinuje mě, že paralelně s odsuzováním za údajné sektářství h-matu se zde rozvíjí sektářství matematické, kdy objevitelé důležitých poznatků mají IQ napřed "nad 150" a dále "třeba i 160". V příštím příspěvku čekám informaci o tom, že byli potomky bohů. Oni ale museli na tyto poznatky přijít v mnoha případech úplně sami. Nikdo jim nekladl návodné otázky. Nikdo jim neřekl, že jdou po správné cestě. Proto potřebovali být výjimečně inteligentní, z pohledu dnešní úrovně poznání jsou jejich objevy relativně malé. A ohledně úrovně, kam se mají dopracovat žáci ZŠ bych chtěl podotknout, že ještě Descartes (v první polovině 17. století) označoval záporné kořeny rovnic jako "falešné" (a imaginární jako ... imaginární), takže nelze jednoznačně určit historický předěl, kde končí učivo ZŠ, když se zápornými čísly se začíná již na prvním stupni jako s něčím normálním.

4) Pokud hovoříte o stavbě jednotlivých pater matematiky, naznačujete, že je potřeba mít pevné základy, na kterých jde stavět. Některé děti na SŠ (a teď hovořím o těch, které se na ZŠ učily jinými metodami než tou Hejného), ale nemají základy ani na udržení prvního patra. Chci tím jen říct, že klasická výuka evidentně na nezanedvatelné části dětí selhává. (Neříkám, že řešením je Hejného matematika)

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde,

1) nikdo z nás nemluví o tom, že děti nebo učitelé v hodině matematice "recitují". Je to od Vás naprosto demagogické tvrzení. Ale učebnice prostě musejí obsahovat nějaké poznatky nebo metody, které si žáci mají osvojit, nějaké cíle, jinak je výuka plýtváním času žáků i pedagogů a podvod na daňových poplatnících.

2) V této zásadní věci se Vy, pan Hejný a všichni kolem mýlíte. Opravdu hluboký původ všech vztahů, které používají, pochopí a většinou "samy objeví" jen nejtalentovanější děti. Ostatní děti, které jsou dostatečně schopné, ale ne na špičce, se v dobrém případě stanou velmi spolehlivými uživateli metod a vzorců. Je to úplně stejné jako v libovolné jiné činnosti. Michelinský kuchař má opravdu zmáknuté, co udělá, když přidá více koření nebo déle peče apod. Obyčejný kuchař doma místo toho může pečlivě odměřovat a respektovat časy v receptu. Stejně tak dobrý programátor ví, co dělá, když ověřuje zdraví operačního systému nebo cokoliv jiného. Ale obyčejný uživatel se může naučit naťukat v případě potřeby určitou posloupnost příkazů v DOSu nebo cokoliv. V matematice je to úplně stejné. Je to silný nástroj, který se člověk naučí používat, a teprve v druhé řadě, když už je s těmi věcmi a zákonitostmi kamarád a strávil s tím nějaký čas, může pochopit přesné souvislosti, proč to funguje a kdoví co všechno. Jestliže chcete, aby děti užívaly jen to, co samy objeví, je to stejné, jako když po dětech chcete užívat jen operační systém, který si samy z ničeho naprogramují. Prostě je jasné, že se téměř žádné dítě nedostane skoro nikam.

3) Nevím, co tím chcete říct. Top matematici dělali věci sami, ale stále stáli na ramenou obrů a k tomu ještě měli třeba i IQ 150-160 a potřebovali k tomu staletí. Jestliže si opravdu myslíte, že většina dětí docílí podobných výsledků jako Riemann, když je necháte dělat věci po svém, jste šílenec. Je jasné, že srovnatelných výsledků s profesionálními matematiky by nedosáhlo ani 99 procent lidí, kteří mají titul z pedagogiky matematiky. Pedagogické fakulty nepochybně navštěvují ze všech fakult na univerzitách studenti nejméně talentovaní. Prostě je jasné, že jsou absolutně jiná liga. Opravdu mě neobyčejně vytáčí, když se snažíte tyhle věci zpochybňovat. Tvrzení, že obsah hodin matematiky může být v podstatě určený jen pedagogy a nepotřebují žádné opravdu profesionální matematiky, kteří to vypracovali nebo rozdělili na správné a nesprávné, je úplně stejné, jako když učitel hudební výchovy učí jen to, co se sám naučil nabrnkat na klavír bez pomoci a své skladby apod. Je jasné, že tolik OK hudebních skladatelů na každou základní školu nenajdete. Totéž s absolutně jiným předmětem. To, že se snažíte tvrdit, že v podstatě nerozeznáte učitele matematiky od matematiky, je šokující. Je to v podstatě od Vás nějaká politická korektnost na entou. Jako kdybyste nám říkal: Určitě si netroufnete říct, že učitelé matematici jsou nižší liga než Jarník ne-li Riemann? Sorry, rozhodně jsou. Jestliže lidé, kteří docílí maximálně na pedagogickou školu, určují takové důležité věci jako celostátní osnovy, je to neuvěřitelný průšvih.

4) Pevné základy i pevné první a druhé patro atd. jsou pro matematiku třeba. Ale je jasné, že je velká část děti nikdy takto nezpevní. Ale tenhle nedokonalý výsledek je zákonitý, není to žádné "kritické znamení". To, že velká část a možná většina dětí nikdy nedocílí takové pevnosti, neznamená, že se má výuka matematiky považovat za "kolaps" a nahradit nějakým infantilním hraním bez vzorečků. V hodinách tělocviku se také z každého hocha neudělá hráč NHL, ale to snad neznamená, že si kvůli tomutu nedokonalému úspěchu musejí nebo mají všichni hoši při tělocviku cvrnkat kuličky.

LM

3m9d řekl(a)...

Pane Motle,

1) Ano. Tyto poznatky jsou formulovány v rámcovém vzdělávacím programu (RVP), pro učitele je pak závazný školní vzdělávací program (ŠVP), který musí být samozřejmě ve shodě s tím rámcovým. K ověřování naplnění RVP v ŠVP slouží mimo jiné Česká školní inspekce. K ověření, že žáci nabyli poznatků z RVP slouží takzvané standardy. Těmto by měl vyhovovat každý absolvent základní školy. Na pedagogovi je, jakým způsobem to zajistí (nebo se pokusí). Vy opakovaně uvádíte, že učitelé jsou vlastně nemyslící, téměř nesvéprávné, bytosti, které by o tom neměly rozhodovat. V tu chvíli opravdu nezbývá, než "recitovat" (tentokrát upozorňuji, že toto slovo je použito v nadsázce)

2) To je věc ve které se neshodneme. Uveďme také, že mimo jiné mluvíme o tak triviálních věcech, jako je vzoreček pro obsah trojúhelníka (ten nejjednodušší, na úrovni ZŠ: strana x výška / 2, nikoli třeba Heronův vzorec). To je vztah, který je schopno dobře pochopit i mírně podprůměrné dítě. Ale těžko se mu to podaří, pokud jen opíše vzoreček z tabule. Vidím tento spor schematicky takto:
Vy: Neučme děti myslet, učme je si pamatovat. Nejlepší 1 % dětí myslet začne stejně, 10 % prospěje společnosti, když si to zapamatuje, zbytek je pro matematiku a její aplikace marný.
Hejný: Neučme děti pamatovat si, učme je myslet. Nejlepší 1 % dětí si vzorečky i zapatuje, 10 % prospěje společnosti výbornou schopností uvažovat, zbytek bude schopen uvažovat alespoň základně.
Samozřejmě pokud je hlavním cílem, aby si někteří žáci pamatovali ještě pár let nějaký vzoreček, máte pravdu. Pokud je cílem, aby některé děti byly schopné přemýšlet, nemáte ji.

3) Riemann - 19. století... Některé jeho poznatky jsou zmiňovány na střední škole. Jak to souvisí s Hejného metodou? /pozor, sarkazmus:/ Samozřejmě je velká škoda, že spoustu velice talentovaných (potenciálních dobrých učitelů) jde na FSV nebo provozně-ekonomickou fakultu ČZU a další fakulty s mnohem talentovanějším studentstvem než tím, co zbyde pedagogické fakulty.
V matematice jsou bezpochyby učitelé matematiky jiná liga než Jarník a spoustu dalších nežijících a také celkem dost žijících velkých matematiků, o tom bych se neodvážil pochybovat. Ale všechno to, co ti ve "vyšších ligách" umí (nebo uměli) navíc je úplně mimo základní školu. Hokejový příměr: Jediný rozdíl v tom, jestli bude pětiletého kluka učit bruslit Jágr nebo obyčejný trenér je v tom, že když to bude Jágr, bude o tom to dítě vyprávět ještě dlouho. Jestli se naučí bruslit lépe nebo hůře nesouvisí s Jágrovými hokejovými dovednostmi.

4) Budoucí hráči NHL pravděpodobně navštěvují specializované školy a pokud ne, dost možná nechodí na tělocvik, protože místo něj mají uznané tréninky. Ale přijměme tento model: hraní kuliček - všechny děti se zabaví, asi by se dala vymyslet aktivita s více pohybem; pokud by celá třída šla hrát hokej - ti nešikovní by celou dobu padali, průměrní by nějak bruslili a mezi nimi se nudil budoucí hráč NHL. Komu taková hodina prospěje? Určitě ne budoucímu hokejistovi, tak průměrně tomu průměru a těm nešikům také nijak. Tedy až na posměšné přirovnání hejného metody ke cvrnkání kuliček je Vaše metafora argumentem proti tomu, co tvrdíte.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde,

1) aby vyučování mělo smysl, ty cíle v matematice – co si dítě osvojí – nemohou být jen nějaké bláboly sepsané nějakými úředníky a podepsané jinými úředníky. Mínil jsem opravdové poznatky o předmětu.

2) dítě umí zvláště matematicky myslet jen do té míry, do 1) které má na myšlení talent, 2) do které se mu řekne, jak na to, 3) podle toho, kolik času s myšlením tráví. Vy navrhujete nějaký úplně jiný "klíč" ke schopnosti myslet, ale ten neexistuje.

3) Vaším tvrzením, že Riemann vůbec s výukou matematiky podle této metody nesouvisí, jednoduše uznáváte, že to vůbec není metoda výuky matematiky, protože matematika i na základní škole je přinejmenším cesta, jakou zajistit, že poznatky přinejmenším analogické těm Riemannovým si může dítě někdy osvojit. Vy neposíláte děti ani správným směrem. To je obzvláště nebezpečné proto, že někteří Hejního fanoušci by rádi toto neučení matematiky rozšířili i na střední školy

4) nevím, zda má smysl diskuse, pokud hrdě přijmene cvrnkání kuliček v hodinách tělocviku. Cvrnkat kuličky si mohou děti bez pomoci pedagoga. Je absolutní plýtvání času takové věci dělat ve škole. Přiznejte příště i jiným, až budete metodu propagovat, že je to vlastně analogie cvrnkání kuliček v hodině tělocviku. Jistě mnozí prozřou.

Je to nesmysl, že hodiny jsou bezcenné pro dobré hráče, jakmile tam někdo hraje blbě. Hraji jistou kolektivní hru na úrovni 10letého dítěte, ale pořád to funguje lépe 3-na-3 se mnou, než když hraje pět lidí. Velká část věcí, co při hokejovém tělocviku žák dělá, je pouze o něm. Je v podstatě irelevantní, co dělají ostatní. Vy se ale vždycky ohlížíte jen na nejslabší žáky, kteří nesnášejí matematiku, a podle nich chcete všechno překopat. To je absolutně špatně.

Fajn, můžete to vyřešit větší segregací, ale v takovém případě je třeba trvat na to, že škola učící pouze Hejného hry se bude nazývat zvláštní škola pro cvrnkání kuliček, protože dnes se to podává, jako by to byla reálná alternativa, která děti naučí myslet a povede směrem k Riemannovi apod.

LM

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

K příspěvku pana Přibyla: Samozřejmě pana Doc. Fuchse znám jako vynikajícího učitele a odborníka, dokonce osobně a na téma HM jsem si s ním vyměnil pár mailů. Problém je, že když se pokoušíte najít nějaké informace typu AntiHM, tak toho opravdu moc nenajdete - sám jsem před časem strávil při hledání spoustu hodin. Nakonec jsem zjistil, že nejvíc diskutujících najdu na tomto blogu. Netvrdím, že primárně vyhledávám pouze AntiHM. Jde mi o diskuzi, výměnu názorů, argumentaci. Nesmí to být výměna názorů jako ve škole tzn. přišel jsem se svým názorem a odcházím s ředitelovým.... Udělat nějakou AntiHM stránku by jistě mělo smysl ... minimálně pro rodiče, kterým na základce pověsí na nos bulíka, že HM je to nejlepší, co pro jeho dítě mohou udělat.

Jinak reakce na příspěvek "3m9d" ... Podle mne není pravda, že to všechny děti objeví, stejně to objeví jen někdo a ostatní to potom dělají po něm ... Akorát se to nejmenuje Pythagorova věta, ale např. Martinova metoda... Byl jsem na školení k HM. Je tam zřejmé, že nakonec ty nejslabší děti stejně používají poznatků, které našli jejich chytřejší spolužáci, akorát si hrajeme na to, že se neučíme vzorce... Jedna známá učí děti na 1. stupni Hejného metodou a když se jí zeptáte jak to jde, tak vám stejně řekne, že půlka dětí to touhle metodou dává, a druhá půlka je naprosto v pytli ... Zkrátka: Jaký je potom rozdíl mezi HM a KM (KM - klasická metoda).... Možná jen v hodnocení, protože z důvodu, že každé dítě musí zažít uspěch, je potřeba dávat dobré známky - pak jsou spokojeni děti i jejich rodiče. Je to však jen dočasu - stejně všechny nakonec dožene těžká realita a s neúspěchem se tyto děti zvyklé na úspěch jen těžko vyrovnávají. A jejich rodiče možná ještě hůře...

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare: S tím hodnocením – přesně tak.

Pythagorovu větu jistě spoluobjevilo hodně lidí, ale málokdo v naší civilizaci, ani Martin, to neudělal tak brzy jako Pythagoras. ;-) Takže když se naučí děti vůbec něco, jde hlavně o to, že se zamlží, kdo na to ve skutečnosti přišel, kdo ne, kdo umí a kdo neumí. Ta metoda je koneckonců hnaná hlavně touhou po rovnostářství – něco, co by bývalo vyhovovalo i Milanu Hejnému, když byl mladý, protože jak sám říká, na matematiku byl dřevo.

Jak říkáte, pro děti, které se vezly, pak přijde šok později. Ale podle mě je to ještě horší pro děti, které táhly, protože ty jednoduše ztrácejí velkou část motivace. Když jsou nakonec stejně pochváleny stejně jako průměrný spolužák nebo ještě méně, jistě jim to bere chuť nějak moc tlačit. To je podle mě ještě horší než ten šok dětí, které se vezly. Je to klasická výchova k (pod)průměrnosti. Nevyčuhuj, nepředři se, nenas*r pedagoga a jsi v pohodě.

Zmínil jsem slova "ještě méně". To je bohužel v té metodě realita. Děti se mají učit bez vzorečků. A většině ve skupině dětí to může vyhovovat. Ale ať vybereme skupinu dětí jakkoliv, stejně se v ní najdou děti, které jsou vepředu a které vzorec samy objeví nebo někde uslyší a v podstatě dokonale pochopí. Proti těmto dětem, které evidentně udělaly něco *lépe* než ostatní, se ta metoda v podstatě soustředí jako proti nepříteli, protože dělaly a objevily něco, co se nemá a co se nenosí.

Nakonec mi připadá jasné, že tu výuku organizuje pan Hejný tak, aby byla pohodlná pro děti, ve kterých se vidí, které jsou "podobné jako býval on", tedy tupé na matematiku v konvenčním pojetí. Mně a snad i jiným z analogických, ale opačných důvodů nejvíce záleží na těch nejlepších matematicích v každé třídě nebo na každé škole.

3m9d řekl(a)...
Tento komentář byl odstraněn autorem.
3m9d řekl(a)...

Je pozoruhodné, že si z rozhovorů s prof. Hejným berete tu část, že "na matematiku byl dřevo", ale neupozorníte taky na tu část, že ji pak vystudoval (a nikoli na pedagogické fakultě).

Neřekl jsem, že věci vždy objeví každé dítě. Psal jsem, že většinu ZŠ učiva je schopen pod vedením objevit i podprůměrně inteligentní žák.

Demotivace schopnějších žáků je na školách běžná - v matematice ale jistě pokud se učí klasickou metodou. A pokud se tak děje - nezávisle na metodě - je to určitě chyba učitele. Smýšlení, které popisujete "Nevyčuhuj, nepředři se, nenas*r pedagoga a jsi v pohodě." se přesně hodí na několik situací, které jsou mi dobře známé z hodin matematiky a žádná z těchto hodin nebyla učena HM.

Já (doufám) nikdy HM propagovat nebudu. Ale stojím si za tím, že ve třídě, kde je jeden schopný hokejista a podstatná část třídy neumí bruslit, nemá cenu snažit se hrát o tělocviku hokej. Hokejista se snadno ujme puku, dojede k bráně, dá gól - jediné, co může získat je přehnané sebevědomí. Ti, co bruslit neumí se nemají šanci zúčatnit a ti, co bruslit umí dělají hokejistovi křoví a těžko je to bude bavit. Existuje spoustu jiných her - pohybově náročnějších než kuličky - které mají v takové třídě větší smysl. A pokud by se vymyslely nějak smysluplně, mohou i kuličky být tělocvičně hodnotnější než pokus o hokej.

Riemann -
Vy: "Jestliže si opravdu myslíte, že většina dětí docílí podobných výsledků jako Riemann, když je necháte dělat věci po svém, jste šílenec."
Já: "Riemann - 19. století... Některé jeho poznatky jsou zmiňovány na střední škole. Jak to souvisí s Hejného metodou?"
komentář: Reagoval jsem na Vaši představu, že by se někdo snažil děti nechat 'bez dozoru' znovuobjevit vše (nebo něco z toho), co objevil Riemann. V čem vidíte souvislost s tím, jakým způsobem se děti učí elementární matematiku? A jak to souvisí s HM, která rozhodně není jen o dělání věcí po svém?
Vy: "Vaším tvrzením, že Riemann vůbec s výukou matematiky podle této metody nesouvisí ..."
komentář: pouze spouštíte svůj kolovrátek na téma HM je zcestná a špatná, na otázku v podstatě nereagujete.

Neustále operujete s dětmi nechanými jen tak... Když znova použiju hokejové přirovnání: Vy tvrdíte, že HM je analogická k vypuštění dětí do lesa a doufání, že přijdou na pravidla hokeje. Ale kdybyste se jí alespoň trochu seriózně zabýval, musel byste pochopit, že je analogická spíše k vypuštění dětí na zimní stadion a vedení jich k tomu, aby přišly na pravidla hokeje. Klasická metoda je potom analogická předložení/přečtení hokejových pravidel.
Je jasné, že dítě s dobrou pamětí bude znát pravidla rychleji, pokud je dostane knižně. Zároveň je ale také jasné, že pokud dítě nemá opravdu výjimečnou představivost, nebude tušit, jak vypadá hokejové hřiště pouze po přečtení pravidel. Ani jedna z metod není ideální. Ale pravděpodobnost, že dítě bude chtít hrát hokej je větší u analogie HM. A pak se naučí i ta pravidla.


Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Asi nemá smysl se dohadovat, nicméně osobně mi nevadí to, že se někdo snaží učit alternativně. Pokud na to učitel má a ví kam děti dovést (tj. jaké musí mít výstupní znalosti, aby se mohl jeho žák integrovat do vyššího stupně vzdělávání), tak OK! Průšvih je, že média HM tak zprofanovala a udělala z ní medicínu na téměř všechny problémy lidstva, že spousta učitelů a ředitelů ve snaze být IN se bezhlavě vrhá touto cestou, aniž by na to měli. Učitelé (zejména na 1. stupni, kteří nemají o matematice skoro páru) absolvují fofrkurz, kde se dozví 1O základních tezí a jsou seznámeni s rolí učitele ve vyučování matematiky (viz materiál ze školení https://drive.google.com/file/d/0B1tJnd0SSM25eDBRMmtycExHaFU/view?usp=sharing). Tito učitelé ani vlastně neví co žáky učí a k čemu mají dospět. Nám např. školitelka řekla, že učitel ani nemusí vědět, co chce děti naučit, protože děti po propočítání gradovaných úloh (připravených odborníky na HM) budou umět o úlohách přemýšlet a budou mít svůj matematický systém. HM používá nematematickou terminologii (podle HM nejprve děti zažijí prostřednictvím užití zkušenost, kterou následně pojmenují mateřským jazykem a teprve následně zavádějí matematickou terminologii), naopak používají spoustu termínů, které matematika nezná. Termíny jako Martinův trik, Petrova metoda, ... atd... v každé třídě jsou jiné - třída si je interaktivně vytváří podle "nejlepších třídních řešitelů". Viz když kouknete na ukázky z učebnice např. na str. 24 (viz https://drive.google.com/file/d/0B1tJnd0SSM25SENzYU13eUdFdGs/view?usp=sharing) tak si nedovedu představit, jaký mají děti hokej v závorkování atd. Z mého pohledu ty děti následně na 3. stupni tj. na střední škole mají smůlu a zhroutí se jim jejich svět, což je následně vysvětleno tak, že učitelé na stř. školách neumí učit.

3m9d řekl(a)...

Souhlasím s Jaroslavem Hajtmarem, že je průšvih, pokud je tato metoda tlačena shora. I prof. Hejný na to upozorňuje. Školení mají nejspíš vyučující nadchnout, aby sami začali přemýšlet, ale chápu, že jednodušší je předčítat učebnici.

Co se týče hokeje v závorkování, v odkazované části se neučí to klasické závorkování (kdy je v závorce součet nebo rozdíl). Naopak se zde celkem přehledně vysvětluje, kdy je vlastně závorka zbytečná. S tím mají žáci velké problémy.

S terminologií metod není problém na prvním stupni, na druhém již ano, bohužel jsem se nedíval, jak je například Pythagorova věta pojata v učebnicích HM od Frause. Nicméně věřím, že se žáci "pravého původce" dozvědí.

V příspěvku Luboše Motla jsem napoprvé asi přehlédl, odstavec o učení bez vzorečků. Což samozřejmě není pravda. Je to výuka od myšlenky ke vzorečku, nikoli klasická od vzorečku k myšlence (ve VŠ pojetí definice-věta-důkaz)... Bohužel často s vynecháním té myšlenky.

Luboš Motl řekl(a)...

Zapnul jsem plnohodnotnou moderaci a smazal koordinovaný útok trollů – přibližně posledních 10 příspěvků, které neměly s tématem společného nic. Identifikace trollů, kteří se toho účastnili, budu samozřejmě považovat za hodné mazání nehledě na obsah.

Když budu mít další problémy s tím, kolik podobných věcí chodí k moderaci, zruším komentáře úplně, protože tak velkou hodnotu ve srovnání s mým časem zase nemají.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Přimlouval bych se za zvážení možnosti toto téma zviditelnit více než na tomto blogu, včetně zkopírování obsahu - podle mne si to téma zaslouží ... mj. po nekorektní reportáži ČT (viz http://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10117034229-168-hodin/216452801100529/obsah/474803-matematika-hrou) ... V tuto chvíli mne nenapadá, zda by bylo dobré udělat web nebo by stačilo na nějaké sociální síti atd... nevím ... podle mne je tento blog snad jediným místem, kde při prohledávání internetu najde člověk nějaké informace, které se snaží se zaváděním HM nějak korektně polemizovat..

glka řekl(a)...

ja len že som sa síce učila v škole derivácie a integrály, aj som ich vedela vypočítať,no čo to vlastne derivácia je, som pochopila až vo svojich 42 rokoch z jednoduchého vysvetlenia pána Hejného :-D , takže mu touto cestou ďakujem

Luboš Motl řekl(a)...

Mohla byste nás obohatit a sdělit, co si dnes představujete pod pojmem integrál? Kachničky chodící po schodech?

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Asi jste všíchni v obraze, ale pokud jste to nečetli tak viz https://www.novinky.cz/zahranicni/evropa/409234-revoluce-v-britskych-skolach-polovina-jich-okopiruje-cinskou-vyuku-poctu.html .... Dávám bolševikovi cca 10-15 let. Pak tento přístup znovuobjevíme s velkou slávou i u nás. :-) (velmi mírná nadsázka ... :-)

Luboš Motl řekl(a)...

Zrovna na ČT1 dávají Pelíšky a Donutil řekl "Dávám bolševikovi rok, maximálně dva" tak před čtvrthodinou.

LOL, alespoň tohle kopírování Číny je vědečtější v tom smyslu, že v Číně mají lepší výsledky, a tak je více rozumné očekávat, že to může souviset i s jejich metodami.

Ale Číňani jsou přece jen o 10 IQ bodů chytřejší, více disciplinovaní a méně tvořiví. Nedivil bych se, kdyby pro Evropana byla ideální výuka trochu jiná...

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

2glka: Mohu se, prosím, zeptat, jakou školu jste studovala a co momentálně děláte? Jak pan Hejný vysvětlil pojem integrálu??? Narozdíl od úsměvné ironie pana Motla to nemyslím ironicky, ale opravdu bych rád věděl, jak pan Hejný učí integrály - třeba bych to byl schopen nějak uvést do své pedagogické praxe ... Bohužel pokud jen napíšete, co jste napsala, (tj. som pochopila až vo svojich 42 rokoch z jednoduchého vysvetlenia pána Hejného :-D) tak je to jen plané bezobsažné plácnutí a tím pádem rozumím již zmíněné pochopitelné ironické poznámce pana Motla.

Luboš Motl řekl(a)...

Já bych také upřímně rád věděl, v čem spočívalo hejnovské prozření světla, z něhož pí kolegyně konečně pochopila integrálu! Jsem jen trochu připraven na prázdnou množinu nebo něco vtipného, ale jinak je můj zájem zcela upřímný a rád bych se přiučil, je-li to možné!

Daniela Klimková řekl(a)...

Všechny zdravím,

ráda bych k tomu něco málo přidala. Nemám nic společného s matematikou a veškeré moje myšlení končí "pět centimetrů od hmatníku"-jsem houslistka a hru na housle vyučuji na Zuš. Ale mám tam výbornou možnost srovnávání, protože mezi mé žáky patří děti od 5-18 let. Jsem ještě mladá, praxi mám 7 let, ale můžu přísahat, že všechny děti, které tvrdě pracují na houslích mají výborné výsledky v matematice a všechny zatím šly na gymnázium. Aby dítě pochopilo vůbec základy hudby je pro něj matematické myšlení zásadní, jinak je to jen vrzání bez obsahu. Ale teď k té Hejného metodě, učím dvě malé dívenky, které na housle hrají druhým rokem a málem jsem vyletěla z kůže jak tak talentované holky nejsou schopny pochopit jednoduchý rytmus. Myslím tím na kolik se která doba počítá a i přes všemožné pomůcky a malování to během prvního ročníku nedokázaly pobrat. Když nebyly schopny ani letos v září pochopit co vlastně po nich chci, přišla jsem na to, že obě chodí k "alternativní" paní učitelce a učí se metodu Hejného. Musím přiznat, že už jsem vychovala mnoho začátečníků, ale s takovou nelogičností, zmatkem a hloupostí jsem se setkala až u nich. Přitom jsou to děvčata zvídavá a talentovaná. Tak už je měsíc ve vlastním volnu doučuji základy počítání a nese to ovoce. Mám pocit, že škola typu "šťastné dítě" prostě v praxi nefunguje. A vidím to i na děckách ze soukromých škol, které když mají při hře zapojit mozek, tak chudáci omdlévají a kolabují, protože nejsou zvyklé myslet a řešit problémy. Samozřejmě se to dá časem vycvičit, ale většinou to skončí tím, že raději hrát přestanou a přejdou třeba na klávesy. Ono se dá obelhat a zjednodušit hodně věcí, ale u houslí bude stále potřeba tvrdě pracovat a logicky myslet. Tak se nezlobte jestli je můj příspěvek mimo mísu, jak říkám o matematice nemám ani páru, ale chtěla jsem uvést příklad z praxe.

Luboš Motl řekl(a)...

Paní Danielo, mohla by to být náhoda, ale vsadil bych si, že není. Mezi hudbou a matematikou je samozřejmě hodně úzká souvislost. Znám hodně dobrých hudebníků mezi matematiky a fyziky apod., hrával jsem na klavír jako dítě dost dobře apod. Housle pro mě byly fuška co se týče síly v prstech nebo co je třeba k dobrému zvuku. Děda na to hrával – také učíval geometrii a malování na gymnáziu, včetně jeho studenta Miroslava Horníčka.

Hejného metoda je hrozně specifická. Ty děti se opravdu neučí tu opravdovou matematickou kostru všech věcí, ale jen konkrétní aplikace v daném kontextu apod. A Hejný a spol. se tím i vytahují. To je samozřejmě jeden velký omyl, protože když se někdo naučí přímou úměrnost na něčem, na pavoucích nebo co, tak jí třeba nebude rozumět, když jde o kombinování doby čtyř osminových not do půlové nebo cokoliv jiného, že ano. Matematika např. úměrnosti je to, co mají doby trvání tónů a množství koláčů a všechno ostatní společné – je to ta kostra a podstata zbavená všech matematicky nepodstatných okolností – a kostry a obecné vzorce jsou tím hlavním, co Hejný apod. odsuzují.

CZ Wraith řekl(a)...

Můj syn chodí do školy s alternativní výukou. Cílem je individuální přizpůsobení se dítěti (syn je nadaný, normální škola by ho brzdila) a právě naopak naučit děti myslet a rozumět na místo memorovat a nechápat. Mimo jiné chodí i na ZUŠ na EKN, už v přípravce po půl roce měl vánoční koncert, kde hrál obouručně na klávesy před velkým sálem a problém s počítáním dob vážně neměl a nemá. Pravda, už rok před přípravkou jsem ho učil hrát doma, byť jen jednoduché melodie jednou rukou. Do školy nastupoval s tím, že umí počítat i číst.

Daniela Klimková řekl(a)...

Jéé, Horníčka zbožňuju, ten jeho humor...abych řekla pravdu, tak mám docela strach z celého školství nejen u nás, ale i jinde. Nechci být skeptik, ale blížíme se k Orwellově 1984 nebo jak psal Zamjatin v My.Individualita je potlačována a kolektivní nevědomost umocňována.

Luboš Motl řekl(a)...

CZ Wraithe, to je taková hrozně ledabylý způsob argumentace. "Alternativní" není totéž jako "Hejného". To, v čem je alternativní, může být podobné nebo naopak opačné změnám, které chce dělat Hejného metoda. Jestliže si myslíte, že slovo "alternativní" je totéž jako "lepší", pak jste byl sakramentsky primitivním způsobem podveden. Je to podobné jako s "alternativní" medicínou. Jistě není náhoda, že absolutní většina věcí za tímto pojmem se skrývajících jsou naprosté nesmysly.

Matematika jako taková – opravdová matematika, které se standardní výuka matematiky alespoň snaží přiblížit – je celá o tom, že lidé něčemu rozumějí a chápají podstatu a dokážou si na věci samy přijít, místo toho, aby jen něco memorovali. Přesně proto tolik dětí matematiku neumí a nesnáší – prostě proto, že nejsou dobří v samostatném uvažování, odvozování apod. Všechny ostatní předměty se mohou tak nějak našprtat, ale když jim to nepálí, tak prostě s matematikou mají problém. Tyhle děti nemají rády standardní matematiku a právě pro ně jsou vymýšleny různé náhražky matematiky jsou Hejného metoda, ve které se skutečná matematika ve svém pravém, mocném, obecném významu – která závisí na vzorcích apod. – učí minimálně a místo toho se memorují, jak řešit nějaké konkrétní hádanky apod.

Takže správná logika je v podstatě přesně opačná než ta Vaše.

CZ Wraith řekl(a)...

Alternativní znamená jiný, mimo hlavní proud, je to opak standardního - např. alternativní hudba, nenese to v sobě význam ani lepší ani horší. Alternativní medicína také sama o sobě není nesmysl, protože mainstreamová medicína s sebou nese řadu nedostatků a systémových chyb a lze provozovat lépe. Odsoudit něco jen proto, že je to alternativní je laciné a povrchní.

Souhlasím, že podstatné je věci, nejen matematiku chápat, rozumět jim, přemýšlet o nich, a ne se je jen učit nazpaměť. Právě to je ale standardní a dlouhodobě kritizovanou metodou standardního českého školství.

Hajného metoda je o tom přemýšlení a pochopení, je to cesta poznání od konkrétního k obecnému, tedy opak cesty, kterou adorujete vy, od obecného (nazýváte to kostrou) ke konkrétnímu. Chápání je ale věc individuální, každému vyhovuje něco jiného, někomu to jde lépe tak, jinému naopak. Komu není shůry dáno, tomu Hajného metoda nepomůže, zůstane na úrovni konkrétního a k pochopení obecného nedojde. Komu není shůry dáno, nepomůže mu ani opačný přístup, nememoruje se obecné, ale bez pochopení ho nebude umět samostatně použít na konkrétní.

Možná bych měl zdůraznit, že můj syn byl na ZUŠ v přípravce ještě během školky, tedy nepolíben oficiální výukou matematiky a v dobrém hraní na hudební nástroj mu to nijak nebránilo. Odmítám proto myšlenku, že by někdo špatně hrál na housle jenom kvůli nějaké metodě výuky matematiky ve škole. Ani já ani manželka jsme syna cílevědomě neučili ani počítat ani číst, naučil se to sám přirozenou zvědavostí a touhou po poznání, touhou po porozumění věcí kolem něj. Tedy přirozenou cestou, která je základem Hajného metody. Dítě se učí samo, pedagog mu s tím jen pomáhá.

Na druhou stranu si myslím, že je nesmysl zavádět Hajného metodu na standardní základní školu, protože to je záležitost celkové a razantní změny přístupu výuky na českých školách. Ve třídě s inkluzí, kde má učitelka na krku 30 dětí, je to holý nesmysl. A na něco lepšího asi česká společnost nebude chtít dát peníze. Do takové třídy zavádět Hajného metodu je jako nasadit kola z F1 na trabanta a čekat, že bude lépe jezdit. Nebude, ale není to chyba těch kol.

Luboš Motl řekl(a)...

Pí Danielo, Horníček byl fine. Je to všechno ale už dávno, např. můj děda umřel roku 1985... Mám také strach z toho, kam jde školství a lidstvo obecně, hlavně ohledně potlačování individuality apod. V 80. letech bylo vymývání mozků na školách a jako několik teenage disidentů jsme byli proti tomu, ale dnes je to skoro horší.

Ještě k tomu ta manipulace je natolik na steroidech, že ti, kteří nutí děti k papouškování těch samých frází, psaní týchž slohových prací a chválení těch samých politiků, programů, nedefinovaných slůvek a zaklínadel a organizací apod., předstírají, že tím vlastně vedou děti k nezávislému uvažování. A rostoucí procento dětí a asi i rodičů tuto očividnou manipulaci baští.

CZ Wraithe, popíráte sám sebe. Předtím jste přisuzoval hudební talent Vašeho dítěte "alternativní výuce matematiky", ale najednou jste explicitně přiznal, že to dítě bylo na hudbu talentované dříve, než ho kdokoliv začal jakoukoliv matematiku učit. Takže ten hudební talent asi nelze označit za vítězství alternativních metod výuky matematiky, že ano? Nebo Vaše logika je natolik "alternativní", že budete nesouhlasit i s tímto úsudkem?

Lidé mají talent na ledacos, ale stejně se prostě musí naučit věci, které nemají od narození, a to platí pro hudbu i pro matematiku. A některé děti prostě mají určité umění od narození a jiné se ho musí naučit. Vaše dítě leccos umělo od narození, ty studentky hudby zmíněné pí Danielou neuměly logiku rytmu a dob ani *po* výuce matematiky ve škole. Jsou to jistě dva extrémy, ale kromě toho je také řada dětí, která prostě tyhle věci neumí od narození, ale vhodnou výukou matematických věcí ve škole si je osvojí.

Myslím si, že jsme úplně na jiné lodi, pokud věříte tomu, že v nějakých ohledech může být alternativní metoda trvale lepší než standardní medicína postavená na vědě. Pokud je něco v alternativní medicíně, co náhodou funguje, tak si to samozřejmě dříve spíše než později osvojí i medicína standardní postavená na vědě. Jestliže Vás přivedly k opačnému názoru nějaké "alternativní" zdroje, nuže, v tom případě nemám pochyb, že jsou to "alternativní školy" ve smyslu "totálně pomrvené školy".

Daniela Klimková řekl(a)...

CZ Wraith-Nechci se Vás dotknout, ale srovnávat výuku elektrických kláves a výuku houslí je jako srovnávat obtížnost naučení angličtiny vůči maďarštině.:) Samozřejmě výuka klavíru nebo varhan je jiná kategorie obtížnosti, ale ty klávesy jdou ovládnout nejsnáze ze všech možných nástrojů. A mohu Vám říct, že i já dělám mimo jiné vánoční koncerty a hrají na nich děti předškolního věku před plným sálem. A opravdu nerozumím rodičům, kteří si myslí, že je jejich dítě výjimečné jen proto, že mu platí soukromou školu. Za sebe dokonce můžu říct, že právě studenti ze slabších sociálních vrstev, kteří chodí do "obyčejných" škol jsou mnohem pokornější a pracovitější

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Dobrý den.
Můj příspěvek je delší, a proto jej rozdělím na dvě části:
1. část: Před týdnem jsem se vrátil z konference středoškolských učitelů matematiky. Oficiálně jsem se na plénu k Hejného metodě nedotazoval, nicméně jsem mluvil s řadou kolegů - běžných učitelů matematiky i s lidmi, kteří mají blízko k JČMF a SUMA (Jednota českých matematiků a fyziků a Společnost učitelů matematiky). Pro neznalé uvádim, že JČMF byla odjakživa jakýmsi garantem vzdělávání matematiky a má mj. na starosti i schvalování oficiálních učebnic pro ZŠ i SŠ (učebnice musí získat oficiální doložku MŠMT). Nyní k věci:

Počet základních škol, zavádějících HM roste velmi rychle (počet přesáhl 18 procent - informace z h-mat.cz), ale nikdo kompetentní se k této, dle mého názoru, "anomálii" nevyjadřuje!
Zpočátku jsem to měl JČMF za zlé, protože jsem si myslel, že JMČF zaujmula roli mrtvého brouka v této věci. Myslel jsem, že důvodem je jistá míra kolegiální "korektnosti" tj., že nikdo nechce svého dlouholetého kolegu a přítele prof. Hejného veřejně konfrontovat se svými názory. Rozhovor s kompetentními lidmi z JMČF mi trochu otevřel oči. Zjistil jsem, že důvodem toho, že se neobjevují žádné kritické hlasy odborné veřejnosti, je skutečnost, že odborná veřejnost je seriózní a nechce zveřejňovat pouze svoje pocity a názory bez řádných statistických podkladů. Nelze odsoudit pouze na základě toho, že jsem něco slyšel atd., i když základní principy (aspoň mi to tak připadá) jsou snad naprostým opakem dosavadních pedagogických zásad, takže by se minimálně v teoretické rovině dalo s něčím polemizovat. Neexistuje bohužel žádná studie, která by srovnávala výsledky žáků vzdělávané HM a klasickými metodami. Žádná data neexistují, vše je bohužel jen o pocitech a o tom co "jedna paní povídala"! V ostrém protikladu k tomuto serióznímu přístupu (tj nekritizovat něco bez seroózních dat a podkladů a nepředjímat předem nějaké závěry) se mi ale jeví přístup ředitelů základních škol, kteří výuku matematiky Hejného metodou na svých školách zavádějí. Spoustě ředitelů bohužel k jejich (dle mého velmi závažnému) rozhodnutí stačí, že si přečtou nějaký populární a nekritický článek, shlédnou nějaký pořad v TV, nebo podlehnou nekritickému nadšení některého svého podřízeného, který se k této metodě dostal prostřednictvím PR a marketingu, který média sama vytváří, protože cítí u veřejnosti poptávku po senzačních alternativních novinkách.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

2. část: Položím-li si řečnickou otázku: Jak je možné, že nikoho nezajímají nějaká statistická data, vyhodnocující parametry jako jsou např. kompatibilita HM a klasické výuky, porovnání úspěšnosti v matematických soutěžích, úspěšnost ve studiu matematiky při přechodu na vyšší stupeň vzdělávání atd. Jak mohou ředitelé ZŠ bez znalosti věci a podpory odborné veřejnosti přijímat zásadní rozhodnutí, která zásadně ovlivní spoustu dětí? Jak je možné, že někdo kompetentní nenechá vypracovat nějakou relevantní studii, která by ukázala jak to s HM vlastně je? Vždyť MŠMT přece musí znát počty škol, které touto (nikým statisticky neověřenou) metodou žáky (v rámci jejich resortu) vyučují. Dokážu pochopit, že příznivci HM takovou studii k ničemu nepotřebují, protože jsou skálopevně přesvědčeni o její správnosti a funkčnosti a nedělají si žádnou hlavu z budoucnosti. Vždyť nikoho nezajímá, jak budou tyto děti pokračovat na SŠ nebo následně na VŠ, když lze očekávat, že na středních a vysokých školách se bude metoda jen velmi těžko zavádět. Je pak velmi jednoduché a laciné konstatovat, že "naše vyjímečné děti na SŠ matematika přestala bavit, protože ... "... Celá činnost týmu, propagujícího HM je dotována z různých sponzorských darů atd., protože se (naštěstí) nikdo na MŠMT neodváží finance na (statisticky) neověřenou záležitost přiklepnout. Případná studie by mohla třeba ukázat, že je opravdu HM to pravé ořechové a mohla by dostat zelenou, ale taky by mohla ukázat, že HM je úplně out a MŠMT, JČMF atd. by mohly minimálně nedoporučit tuto metodu na ZŠ zavádět... ! Podle mne to ale zásadně souvisí s PR a marketingem, který veřejnosti podsouvá tuto metodu jako všelék na momentální tristní situaci v oblasti vzdělávání matematiky. Vzniká tak společenský tlak a společenská zakázka, které ředitelé ZŠ podléhají... Celý problém je však způsoben tím, že se předpokládá, že více než 80 procent populace musí mít maturitu a neakceptuje se skutečnost, že "přehnané" maturitní požadavky část populace nemá (ze statistického principu) absolutně žádnou šanci zvládnout.

Když jsem se bavil s lektorkou svého čtyřhodinového kurzu o HM o statistikách a dotazoval jsem se na to, jak vidí přechodu HM-žáků na SŠ, tak mi řekla, že někteří studenti mají na SŠ problém, protože je matematika klasickou cestou přestala bavit (byli zvyklí na naprosto něco jiného), ale někteří že jsou výborní. Dokumentovala to na jednom chlapci, který podle jeho SŠ učitele prý "výborně rozuměl limitám...."... Docela se paní lektorka divila, když jsem jí řekl, že si ze mne dělá legraci, když mi požadovanou statistiku demonstruje na jednom studentovi ...

Rodiče jsou dnes ale bohužel v situaci, že si nemohou vybrat (pokud nechtějí měnit školu), kterými metodami budou jejich děti vzdělávány, protože pokud na jejich spádové škole se vyučuje výhradně HM, pak mají smůlu a musí se smířit s tím, že se jejich dítě stává objektem nezodpovědného experimentu!

Závěrem pro neznalce nějaký článek, který se na HM snaží koukat snad i trochu nestranně, je to zajímavé počtení včetně hodnocení kladů a záporů metody: https://drive.google.com/file/d/0B1tJnd0SSM25WGRSZngyZVI0dEMtV2g5OUFFTEZaZEJaOGhr/view?usp=sharing

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Dodatek, který se netýká HM, ale role PR a marketingu v dnešním vzdělávání:
Krásně je role PR a marketingu v dnešní době vidět na projektu http://www.ucebnicematiky.cz/. Na stránkách snadno naleznete odkazy na mediální úspěch této učebnice, která byla paradoxně na letošní konferenci učitelů matematiky SŠ v Pardubicích označena za naprosto nevyhovující učebnici (k oficiálnímu použití'). Nikdo nezpochybňuje, že někomu může styl učebnice vyhovovat, na druhé straně oficiální učebnice musí respektovat spoustu věcí se kterými si autoři učebnice nemusí lámat hlavu. Spousta lidí si řekne, že se učitelé matematiky brání tomu, aby si nechali psát učebníce studenty. Na druhé straně se nelze divit, protože kuchařkové výklady typu: "vezmi to číslo vpravo nahoře a vynásob tím to číslo vlevo dole a dostaneš výsledek" je asi srozumitelné pro studenta, který bojuje "o přežití", ale v oficiálních učebnicích musí být dodržována jistá terminologie a nelze si dovolovat zjednodušení, která ovlivňují formální a věcně obecnou správnost atd.

Pokud se ale budete řídít PR a marketingem, zjistíte, že neexistuje lepší učebnice. Sám jsem tyto učebnice zatím neměl v ruce, takže nechci unáhleně něco odsuzovat, ale tlak reklamy, PR a marketingu je naprosto evidentní - stačí chvíli googlit.

Luboš Motl řekl(a)...

Pí Danielo, přesně tak. CZ Wraith nám ukázal příklad iracionálního přístupu rodičů, který je dnes velmi obvyklý. Říkají, že jejich dítě je výjimečné, a dokazují to tím, že ho pošlou do nějaké zvláštní školy s údajně individuálním přístupem, kde se to dítě nemusí a nemůže srovnávat s nikým jiným – o tom celý ten individuální přístup je, že ano.

Když o nějakém dítěti chci smysluplně říct, že je nad průměrem nebo mezi špičkou, tak ho ale nakonec nějak srovnávat musím. Nějaká ta soutěž podle stejných pravidel pro všechny nebo konkurenční boj musí proběhnout. Z těchto důvodů tvrzení CZ Wraitha, že má výjimečné dítě, racionální posluchač považuje za nespolehlivé tlachání, které se na ničem nezakládá. Může to být pravda, ale také to může být jen takový žvást či zbožné přání.

Také s Vámi souhlasím, jak jsem řekl, že hra na houslích je složitější, ač si nejsem zcela jist, zda je náročnější právě na schopnosti podobné těm matematickým...

Pane Hajtmare, souhlasím, je velmi špatně, že nikdo neprovádí reálný "vědecký" výzkum ohledně toho, která metoda apod. funguje lépe nebo hůře. Bohužel v těchto pedagogických a podobných humanitních oblastech se neprováděl skoro nikdy. Všechny reformy provedla nějaká skupina lidí, která všechny ujistila, že jde o zlepšení, ač šly různými směry, ale nikdo pro takové tvrzení nikdy neměl seriózní studii a nakonec ani racionální argument. (Nelze zapomenout na monolog Richarda Feynmana o fiktivních "expertech na všechno", kteří o sobě tvrdí, že něčemu rozumí nejlépe – zdravému jídlu, vyučování přímé úměrnosti atd. atd., ale žádná reálná věda nebo výzkum nebo data se za touto expertízou neskrývají.)

Ucebnicematiky.cz vypadá jako opravdu populistická, skoro až nepřirozeně neformální akce. Také si myslím, že učebnice a ekvivalentní oficiální weby by prostě měly mít jisté standardy a dekor i po formální stránce. Tahle křečovitá snaha se přiblížit jazyku a myšlení nejprůměrnějších – nebo podprůměrných – dětí nebo teenagerů nemůže přinést nic jiného než v konečném důsledku pokles kvality toho, co se učí. Ať se proboha neformální vyjadřování nechá na normální lidi a žáky, určitě to dokážou sami i bez nucení.

CZ Wraith řekl(a)...

cituji: popíráte sám sebe. Předtím jste přisuzoval hudební talent Vašeho dítěte "alternativní výuce matematiky", ale najednou jste explicitně přiznal, že to dítě bylo na hudbu talentované dříve, než ho kdokoliv začal jakoukoliv matematiku učit

To jste špatně pochopil. Hudební talent nepřisuzuji alternativní výuce matematiky, považuji ho za nezávislý na výuce matematiky a příkladem mého syna tuto souvislost pouze odmítám, reagoval jsem tím na tvrzení, že někdo špatně hraje na housle kvůli metodě výuky matematiky. Pokud někdo špatně hraje na housle, tak proto, že nemá talent, nebo se nesnaží nebo má špatného lektora, ne kvůli výuce matematiky. Předpokládám, že nemáte dítě a ani se příliš neorientujete v hudebním vzdělávání. Rytmické cítění se u dětí cílevědomě rozvíjí už v předškolním věku, jak v různých hudebních kroužcích tak mateřské škole.

Daniela Klimková: prakticky všechny učitelky hudebních nástrojů dávají najevo, že ten jejich nástroj je nej a na ty ostatní koukají přezíravě. Klávesy jsou hudebně nejkomplexnější hudební nástroj, tvrzení, že jejich ovládnutí je nejsnazší je pomýlené. Na klávesy je nejjednodušší začít hrát, vyloudit z nich kloudný tón je mnohem snazší než na housle, ty jsou technicky rozhodně náročnější a jsou náročnější i na hudební sluch. Ale na druhou stranu je to jednohlasý nástroj, hudebně omezený. Akordy, harmonie, hraní doprovodu a melodie současně, polyrytmus - každá ruka hraje jiný rytmus, zde mají klávesy mnoho společného a věřte nebo ne, klávesy se na zuš vyučují podle klavírní školy. Ale zatím co klavírista už má hotovo, klávesák se učí a řeší řadu dalších hudebních úkolů. Musí umět hudbu okořenit, dobře ji naaranžovat, vyznat se v hudebních stylech, musí umět vybrat a později i vytvořit vhodné rytmy a doprovody a střídat je, musí umět vybrat vhodné nástroje a ovládat různé techniky hraní jednotlivých nástrojů ať hraje sólo, doprovod nebo obojí. Vyžaduje se znalost práce s nástrojem, jeho nastavení a přizpůsobení, používání různých kontrolerů, znalost tvorby zvuku, práce s midi, spolupráce mezi nástroji, používání sequenceru a mnoho dalších činností. Obávám se, že nemáte představu, co vše takový nástroj umí a co ve skutečnosti znamená ovládnout takový nástroj.

Nevím co myslíte tím, že děláte vánoční koncerty. Můj syn se zúčastnil tradičního slavnostního vánočního koncertu, který pořádá město. Uvedl jsem to proto, aby nebylo pochyb, že hraje opravdu dobře a nebyl jsem podezírán z toho, že jsem zaslepený rodič hrdý na svého potomka, který stěží falešně zahraje kočka leze dírou.

Nemyslím si, že je můj syn výjimečný a už vůbec ne proto, že chodí na soukromou školu, to se domýšlíte věcí, které nejsou. Třeba ani nechodí na soukromou školu, chodí do třídy s alternativní výukou, která vznikla na popud a díky úsilí sdružení rodičů a spadá pod státní základní školu. Myslím si, že je nadaný, ale to není nic výjimečného a navíc ani jeho zásluha. Většina dětí má nějaké nadání. Důležité je to nadání rozpoznat a také podpořit. Mohl jsem ho strčit na normální základku, nemusel bych s ním každou hodinu cvičit na klávesy, po nocích mu připravovat hudební podklady, měl bych to mnohem pohodlnější.

Tím i odmítám tvrzení, které tu zaznělo, že rodiče nemají žádnou možnost ovlivnit, jak bude jejich dítě vzděláváno, mají, pokud jsou ochotní se angažovat. Je to spousta byrokracie, na kraji i mš, ale jde to.

CZ Wraith řekl(a)...

Cituji: CZ Wraith nám ukázal příklad iracionálního přístupu rodičů, který je dnes velmi obvyklý. Říkají, že jejich dítě je výjimečné, a dokazují to tím, že ho pošlou do nějaké zvláštní školy s údajně individuálním přístupem, kde se to dítě nemusí a nemůže srovnávat s nikým jiným – o tom celý ten individuální přístup je, že ano.

To je naprosto absurdní. České školství je ve špatném stavu, je zastaralé, špatně financované, zkostnatělé a české děti v mezinárodním srovnávání mají stále horší výsledky. Co je iracionálníhi na tom, že se s tím nechci smířit a poslat své dítě do systému, který ho semele, když vidím, že má navíc? Kamarádka má o rok staršího syna, matematicky velmi nadaného, v pěti letech uměl výborně počítat i s velkými čísly, chápal zlomky, nepřímou úměru, skládal rubikovu kostku a bylo evidentní, že mu to pálí. Šel do normální školy a pokaždé když jsem ji potkal, tak si zoufala. Třeba že v dubnu (tedy po osmi měsících výuky) se ve škole stále učí sčítat a odčítat do dvaceti. Tohle bylo myslím pro mě rozhodující, abych hledal něco jiného, něco, co z mého syna 'vymáčkne' co se dá, co na něj bude mít vyšší nároky. Takže v první třídě píše s prvákama, počítá a čte s druhákama, rozvíjí se, nenechává se zakrnět. A v tom já vidím smysl individuálního přístupu, nikoliv absenci srovnání, jak mám dojem, že je mi podsouváno.

Srovnání a konkurenční boj mi není cizí, právě proto jsem uvedl, že syn hrál na vánočním koncertě, protože tam hrají jen ti nejlepší (z celé zuš se účastnili jen dva z mladších žáků). Proč tuto věc ignorujete? Není to snad konkurence a srovnání, není to dostatečně průkazné, aby bylo zřejmé, že s rytmem potíže neměl, přestože výuku matematiky neabsolvoval? Tuto informaci jsem poskytl jako jeho nezávislé objektivní hodnocení právě proto, abych nemohl být obviněn z neobjektivního hodnocení vlastního syna. Jsem proto obviněn z vychloubání se a nebojím se říct, že iracionálně i z iracionálního tlachání. Bravo.

Luboš Motl řekl(a)...

CZ Wraithe, na tom, že pošlete dítě do té či oné školy, není špatného nic. Máte na to jako rodič právo. Také na tom ale není nic automaticky dobrého. Já jsem Vám vysvětloval něco jiného, konkrétně fakt, že pro Vaše tvrzení o různých metodách a o talentu nemáte žádný racionální nebo hmatatelný důkaz nebo argument. Vysvětloval jsem Vám jen to, proč Vaše písánky neberu vážně.

Můžete říkat špatné věci o našem školství, ale tím rozhodně sám svou kvalitu nebo kvalitu vzdělání pro své dítě nezvýšíte. Na našem školství je hodně špatného, ale také je – a bylo – hodně dobrého. A ano, spíše si myslím, že špatné jsou ty věci, které se zavádí v posledních letech, a nejsem sám. Jsem stále přesvědčen, i po 10 letech v USA apod., že naše školství je i dnes do magisterského stupně přinejmenším stejně dobré jako to americké a jiné. Měli jsme vždy jeden z nejlepších školských systémů. Podle mnoha ukazatelů je tomu dodnes. Také jsme často měli týmy v matematické olympiádě za Československa v horní desítce na světě a podobně.

Pro mě byla také matematika ve škole pomalá a kdoví co ještě. Ale také jsem viděl hodně spolužáků, kteří se učili "přesně to, co bylo adekvátní", a sám jsem se toho hodně naučil ve školách, a to i v matematice. Celkově Vaše hodnocení talentu dětí – na základě sledování, že brnkají na klávesy nebo skládají Rubikovy kostky – mně připadá extrémně povrchní. Jsou to všechno takové hry, které do jisté míry zvládá většina dětí. Jako děti jsme také každý dostal Rubikovu kostku a tak či onak se ji naučili skládat – podle těch algoritmů. Také si dnes umí většina dětí hrát s tablety. Mě to také ohromuje, když synovec Mates ovládá desítky různých grafických her na tabletu, ke kterému jsem ho svým způsobem zpočátku přivedl, ale je jasné, že nejsem top hráč takových her apod. a že je ve všech těchto hrách i jejich třídě mnohem dále než já, ačkoliv jsem byl takovým věcem vystaven také od dětství.

Vypadá to úžasně, ale když se podíváte, jak si normální děti hrají, uvidíte, že to je fakt normální. Děti si hodně hrají s tablety apod., a také to podle toho dost umí. Mají téhle techniky mnohem více, než měla naše generace, a to se také projevuje. Ale je to hra. Není to důkaz talentu, už proto, že tenhle talent má většina. Já nakonec v tomhle věku nehrál jen hry, ale programoval, v BASICu nebo assembleru, alespoň o rok nebo dva později, ale připadá mi jasné, že Mates v tomtéž věku ještě programovat nebude a možná nikdy. Skutečný, zvláště vzácný, matematický talent nedokážete brnkáním na klávesách, skládáním Rubikových kostek nebo hraním her na tabletu, natož tupými a povrchními kritikami našeho vzdělávacího systému jako takového.

Podívejte se, také jsem hrál na výběrových a vánočních přehrávkách lidové školy umění, když jsem bylo děcko apod. Byly tam šikovné děti s různými nástroji, zastupující řekněme třetinu dětské hudební Plzně, nevím přesně. Také jsem dnes přesvědčen, že ačkoliv jsem hrál mezi nejlepšími, nechtěl bych se živit jako klavírista a nebyl bych mezi národní natož světovou špičkou, ačkoliv přesně tam mě chtěla vidět moje instruktorka a chtěla si kvůli tomu pozvat ruského virtuosa a kdoví co ještě. Fakticky si myslím, že bych si klavírem nevydělal ani průměrný plat (také bylo jasné už na střední škole, že mě to vzrušovalo méně než fyzika apod.). Lidé v okolí konkrétního dítěte, zvláště rodiče, nejsou nezaujatí.

K tomu, abyste měl racionální důvody si myslet nebo důkazy, že Vaše dítě je třeba i mezi skromnými 5% nejlepších matematiků, potřebujete srovnání, olympiády, v nichž se mohou účastnit v principu všichni, nebo něco podobného. Bláboly o tom, že všechno ve standardním vzdělávání je špatně, a proto je Vaše dítě výjimečné už tím, že jste ho zcela ze systému vyjmul, ohromí jen posluchače s IQ tykve. Když je něco špatného se školstvím, člověk musí zkoumat mnohem pozorněji, co přesně je špatně a proč, jestli k tomu jsou nějaké důkazy, že alternativa je lepší apod. Vy to rozhodně neděláte, a tak Vaše názory na to, jaké pedagogické metody jsou správné, nemají žádnou hodnotu.

CZ Wraith řekl(a)...

Mám hmatatelný důkaz a argument, zkusím to, naposledy, vysvětlit po lopatě, půjdu k jádru věci a pokusím se vyhýbat a nereagovat na otevřené i skryté urážky.

Zaznělo zde tvrzení, mám studentku houslí, učí se matematiku metodou Hajného a má problémy s rytmem. Ergo důkaz, že tato metoda je špatná. Proč neargumentujete, tím, že toto tvrzení je iracionální, že neprokazuje žádnou souvislost? Protože kritizuje metodu, se kterou máte osobní problém?

Můj argument a důkaz je můj syn, už v přípravce bez matematického vzdělání hrál velmi dobře, obouručně a složitější rytmy, každou rukou jiný a tečkovaný, který se učí až ve vyšších ročnících, natož v přípravce. Tvrdím, že i bez matematického vzdělání se dá hrát dobře. Objektivní důkaz, můj syn byl jeden z mála, kdo byl vybrán z mnoha dětí v zuš, aby hrál na vánočním koncertě. Dnes chodí do školy s alternativní výukou a stále hraje nadprůměrně. Tímto považuji tvrzení, že někdo hraje špatně kvůli metodě výuky matematiky, za racionálně vyvrácené.

A aby nedošlo k další mylce, nepovažuji své dítě za výrazně matematicky nadané, považuji ho za hudebně nadané a přšdevším přirozeně inteligentní, aby u něj měly úspěch výukové metody typun Hajného, které staví na přirozené zvídavosti a jdou cestou poznání od konkrétního k obecnému. České školství považuji za tragické a zoufale podfinancované. Můj syn měl nastoupit do první třídy mezi 30 spolužáků. Myslím si, že nadaných dětí je hodně, že můj syn není nijak výjimečný, prakticky každý z kamarádů mého syna něčím vyniká. Ale standardní české školství neumí nadání žáků využít a rozvíjet, neumí k nim individuálně přistupovat. Nadané děti se musí přizpůsobit těm méně nadaným (a zpravidla každé dítě je v něčem více a ve většině méně nadané), nudí se a jsou vychovávány do průměru. A nic s tím nenadělá sebelepší pedagog, když mu systém hodí na krk 30 dětí včetně inkluze, rozuměj především romských dětí, které jsou, ne vlastní vinou, zaostalé. Pak se celý první ročník sčítá a odčítá do dvaceti, přestože tuto dovednost ovládá spousta dětí již v mateřské škole. Račte ji někdy navštívit. Těším se na změnu, až školy nebudou placeny na hlavu, ale za výsledky.

Luboš Motl řekl(a)...

CZ Wraithe, rozdíl mezi "anekdotou" Vaší a "anekdotou" paní Daniely, jak jsem již vysvětlil, je v tom, že Vy mluvíte o vlivu zvolené metody výuky matematiky na talent dítěte, který jste ve skutečnosti snažil odhadnout už dříve, než se to dítě vůbec matematiku začalo učit.

Na druhé straně paní Daniela mluví o neumění počítat doby v rytmu u dívenek ve věku, v němž již absolvovaly určitou dobu ve třídě s "alternativní" výukou, a ve věku, v němž již i průměrné děti v "obyčejných" školách získaly určité základy kvantitativního uvažování například o délce not a o věcech obecně.

Takže argument paní Daniely, jakkoliv obecné tvrzení nemůže dokázat rigorózně, má logiku a šťávu, protože k nějakému vlivu hodin matematiky na chápání dob už mohlo dojít, zatímco Váš "argument" ji kvůli chybné chronologii nemá. Jasné?

Nemám nic pro inkluzi a politickou korektnost s tím spojenou. A považuji za správné, že talentované děti se snaží sejít ve speciální třídách apod., taky jsem jimi prošel na ZŠ. Ale i sledování toho, jak tupé např. cikánské děti na něco nemají a jak se chudák učitel s tím musí snažit zápolit, je často poučné. Měl jsem cikánskou spolužačku v 1. a 2. třídě ZŠ, nijak mě to nepoznamenalo. Inkluze a další politicky korektní věci mají neblahé důsledky, ale různé "alternativní" metody je mají také. Často jsou tyto dvě věci cpány do škol ze stejných míst.

Dítě, které má talent a je v něčem opravdu vepředu, se hodně věcí učí úplně jinde než ve škole. Ale na žádném takovém místě není a priori jasné, zda se tam něco učí a zda se to učí lépe, správněji nebo efektivněji než např. v normální škole. Vy automaticky předpokládáte, že ano, a proto Vaše závěry je třeba považovat za bezcenné v důsledku základních chyb ve Vašem uvažování. Stejně tak automaticky předpokládáte, že máte velmi nadprůměrné dítě, ale to si snaží myslet si skoro každý rodič, a prostě to nevypadá, že Váš názor se liší od názoru průměrného zaujatého rodiče, který má buď své dítě rád, nebo který si prostě chce posilovat své ego.

Luboš Motl řekl(a)...

Ještě chci říct, že mě téma talentovaných dětí dlouhodobě zajímá – v hudbě, matematice apod. Takže například sleduji děti, které jsou výjimečně dobré s hudebními nástroji apod. Občas je vídáme v těch soutěžích stylu Superstar apod. Co některé děti, míním z celého světa, dokážou zahrát, je neuvěřitelné. Děti skládající Rubikovu kostku za 10-30 sekund jsou také šílené. Myslím, že je jasné, že žádného konkurenta v ČR ty nejextrémnější děti na světě většinou nemají.

Ale před týdnem jsem kupříkladu strávil dost času skoro systematickým vyhledáváním videí na YouTube, které ukazují zpívání dětských zpěvaček v Česku. Kdo je nahoře a která je z nich opravdu dobrá? Patricie Janečková byla jasná hvězda a také se drží víceméně jako operní pěvkyně, myslím. Z těch blíže pop music: Před dekádou zpívala třeba super Vendula Příhodová, zkuste si ta jména najít na YouTube. Najdete dnes srovnatelnou Kristýnu/Kiki Petrákovou, hudebně dost dobrá. Také je tam Kristýna/Kiki Mandousová, která má slabší intonaci a hudební sluch, ale zábavnější projev okolo.

Opravdu hudebně dobrá, ač pravděpodobně ne zrovna "nejkrásnější", je Naty Hrychová. Jsou kolem toho i dobří dospělí, kteří jistě skládají písně apod. A mohl bych přidat desítku dalších jmen s komentáři. Moje pointa je v tom, že některé děti jsou opravdu talentované na jisté "celostátní" úrovni, a to se může projevit tak, že se dnes opravdu dostanou do různých televizních soutěží nebo získají hodně fanoušků na YouTube apod. Neříkám, že to tak je vždycky, ale fakt je otázka, do jaké míry je výběrová přehrávka nějaké ZUŠ v nějakém městě nebo městečku výběrová akce.

Chápejte, že taková ZUŠ většinou nepokrývá všechny děti, protože jich třeba několik konkuruje a jiní rodiče se, stejně jako Vy, zcela vyhnou ZUŠ a pěstují si talenta úplně jinak a více soukromě. Teď jen malá část dětí na hudbu chodí, i když by to třeba mohla zkusit mnohem větší část. Takže to dítě je vybrané jako dobré v jisté množině, ale ta množina je regionálně omezená a byla předtím uměle a částečně náhodně vybrána z dětí v tom městě, kterých je mnohem více.

Luboš Motl řekl(a)...


Když se podíváte, kolik lidí se nakonec může uživit zpíváním nebo hraním na daný hudební nástroj, je jich fakt málo. A doba je taková, že je většinou fakt hodně dobře, a někdy je to podmínka, že se takové dítě fakt dokáže už samo prosadit v soutěžích v televizi nebo na YouTube nebo tak nějak. Když ne, už je důvod si myslet, že zaostává za špičkou. Prostě ZUŠ v nějakém městě nebo městečku, která musí najít nějaké děti, co to sehrají, prostě není dostatečné měřítko talentu. Mohu odhadnout, že když dítě hraje na výběrových přehrávkách, kde jsem hrál třeba já, tak je to "razítko", že je řekněme mezi top 1%-5% dětmi v hudbě. Ale aby se tím mohlo uživit, asi musí být ještě ve více speciální skupině. Nebo musí přijít s něčím svým – což je trochu náhoda, kdo to docílí. Třeba poslouchám celkem rád Xindla X, ač si nemyslím, že je to nový Beethoven ani Gott. Ale osloví něčím jiným než tím, že je superhvězda po technicky hudební stránce.

V matematice jsou samozřejmě místa, kde dochází k srovnávání, jiná, ale jiné věci jsou analogické. Ve většině alternativních škol se děti vedou k nějakým speciálním cvičením apod., které se uctívají jako téměř nadpřirozené, ale je na nich opravdu něco super? Nebyla by pro dítě, jež v pohodě prošla matematikou na standardní škole, jednoduchá? Podle mě si vůbec takové otázky ani nepokládáte, natož abyste na ně znal správné odpovědi. Myslím si, že dítě, které projde na jednotky nebo i dvojky matematikou na normální škole, by se mohlo naučit všechny ty Hejného hry během hodiny a umělo by je. Nepotřebuje s nimi trávit osm let. Osm let si hrát podobnými 10 stereotypními způsoby není dobrá výuka matematika. Vy teď máte dítě v jiné "alternativní" výuce matematiky, ale je na tom lépe než děti z Hejného metody? Co Vás k této víře vede?

Připadá mi jasné, že většina těchto alternativních věcí se šíří proto, že jsou pro děti zábavnější nebo pohodlnější. A to je vždy spíše korelováno s tím, že tam děti dělají jednodušší věci, více obyčejné věci, které by mohly dělat i bez školy, a prostě se nemusí moc "trápit". To je sice pěkné, ale také je rozumné očekávat, že se pak méně reálných věcí naučí.

Daniela Klimková řekl(a)...

Přeji pěkný večer, zítra nahrávám CD, tak bych měla raději cvičit, ale nějak mi to nedá. :)Zhlédla jsem pár videí jak se Hejného matematika učí a upřímně na tom nevidím nic moc dobrého. Jen to, že je to v jistém směru velice pohodlné pro učitelku, protože se tím dá hodina krásně "zabít". Na videu jsem viděla stádo dětí, které podléhají názorům vůdčích jedinců, kteří jako jediní skutečně něco počítali. Ostatní drželi kartičky nebo se stávali součástí nějakého představení. Ale rozhodně nepracovali všichni dle svých možností, navíc mě překvapila reakce učitelky na žáka, který udělal chybu a kterému se div neomluvila za to, že ho opravuje. Nakonec ho nechala počítat příklad s jeho chybným zadáním aby ho nějak neodlišovala. Neříkám, že ten systém není propracovaný a zajisté je v tom velký komerční potenciál, protože se to dá dobře prodat, ale podle mě se to hodí spíš do družiny nebo do nějakého zábavného počtářského kroužku. Já si prostě nemyslím, že by se mělo dětem všechno podávat tak polopaticky. Všechny tyhle alternativní věci mi připadají jako když se rodič rozhodne naučit své dítě plavat. Protože ho miluje a chce mu dopřát to nejlepší tak ho zapíše do drahého nového programu výuky plavání, tam se doví, že nesmí dítě stresovat a bude lépe ho učit plavat s nafukovacími pomůckami. Tak si tak dítě plave, je spokojené, rodič taky... až do chvíle než dítě dospěje a vydá se samo k vodě. Tam samozřejmě zahučí a pokud bude mít štěstí, tak ho někdo kdo plavat umí, vytáhne a tomu mladému člověku nezbude nic jiného než spílat rodičům a učitelům proč ho to proboha nenaučili a bude se muset plavání doučit. Nebo se taky může vydat hledat "alternativní" vodu, která jej ponese sama. :D Ale jak říkám jsem učitelka houslí, matematice nerozumím a nechci nikoho soudit, jen zde popisuji, jak to vidím.
A ještě přímo pro pana Luboše, pro mě jako člověka vzdělaného v hudbě jsou televizní soutěže jako Superstar etc. stejně popudlivé jako pro Vás metoda Hejného. Bohužel jsou skuteční talenti široké veřejnosti skryti, protože je to pro lidi moc náročné, nebo je to prostě nebaví. Třeba letos na soutěži Eurovision Young Musicians byl náš klavírista druhý, zahrál velice krásně koncert od S. Barbera a naše děti se často umisťují na předních příčkách mezinárodních soutěží v různých nástrojových obsazeních. Pokud můžu za sebe označit největšího dětského talenta dnešní doby je to Daniil Bulayev. A pokud jde o vzorek dětí které chodí do Zuš, tak nevím jak to chodí jinde, ale u nás jdeme děti vybírat přímo do všech školek v okolí a pozorný pedagog rychle odhalí potenciál už v tak nízkém věku a dítě dostane přihlášku, pak je samozřejmě na rodiči jestli dítě zapíše nebo ne. Ale šanci dostane

Luboš Motl řekl(a)...

Pí Danielo, zlomte vaz s CD. Věřte mi, že já to Vaše srovnání Superstar a Hejného metody zcela chápu. Mám také "částečně" vytrénovanou krev na vážnější hudbu a tak. A Bulajev je vskutku úžasné děcko. Myslím, že jsem pár jeho videí dostával i e-mailem od některých čtenářů mého anglického blogu, kteří jsou na vážnou hudbu. Ale prostě jsem také přerostl do člověka, kterého hudba musí bavit a kdo oceňuje "masovější" druhy a aspekty hudby, včetně té extrémně populární až populistické. ;-)

V něčem to (hudba a matematika) analogické je, v něčem ne. Existují určité technické aspekty kvalitní hudby apod., dobrý, ne-li absolutní hudební sluch apod. A genialita skladeb velkých skladatelů a tak. A ten je jako matematika. Ale pak je v umění také ohromně moc věcí subjektivních, závislých na to, jak se kdo baví, a v tom může být leckterý názor nebo žánr stejně dobrý. V téhle části hudby je komerční úspěch asi jediné opravdové měřítko. Mě také samozřejmě pije krkem, když má někdo vysloveně nevytříbený hudební vkus, a chápu, že i já se tak mohu jevit z hlediska Vašeho.

Aplikace matematiky je tak nějak inženýrská, ekonomická, automaticky praktická nebo "zisková", ač kvůli tomu to samozřejmě opravdoví matematici nebo vědci nedělají. Ale v umění tenhle "měřitelný" úspěch souvisí s komerčním úspěchem a hudební hloubku nebo absolutní sluch jsou v jistém smyslu jen "nástroje", jak tento úspěch vylepšit. Prostě populární hudba a Superstar mají stále smysl, ač ne ten, na kterém závisí Vám: lidi baví a jsou ochotni za to platit apod. Z druhé strany metoda výuky matematiky, která nefunguje, k ničemu nevede, ačkoliv někteří rodiče apod. by byli také ochotni za to platit, ale jen proto, že byli ošáleni, že to k něčemu super povede v budoucnosti.

Jinak souhlasím ohledně videí s hodinami Hejného metody. Všichni to mají rádi, protože se v podstatě flákají. My jsme jako děti také měly rády, když hodina odpadla nebo když jsme místo ní poslouchaly nějaké písničky, šly do lesa, nebo byl jen bordel. A ono je to asi pohodlnější i pro učitele, ačkoliv to asi neříkali natvrdo. Různé děti hrají v Hejného metodě velmi různé úlohy a většina se toho moc neučí, nebo to alespoň nijak nedokazuje. Navíc to chválení špatných odpovědí je skoro trapné. Člověk v matematice nebo ve vědě musí mít cit pro pravdu versus nepravdu. Když vedou ke stejným reakcím na správnou nebo špatnou odpověď, je to stejný problém, jako když je někomu jedno, jestli je tón správný nebo ne. Samozřejmě, že v takovém případě bude většina tónů špatných.

Pak jsou tam také "dominantní" děti, ale často jsou dominantní z jiných důvodů, než ten, že umí matematiku lépe než ostatní. Prostě jsou jen oražené nebo svalnaté nebo atraktivní nebo kdoví co. To je pak velký průšvih, když se takové děti "roztahují" v hodinách matematiky. Prostě celá ta filosofie je taková kontraproduktivní.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

CZ Wraithe, moc Vám přeji, že jste mohl dát dítě do školy, do jaké jste si představoval, tuto možnost nemá naprostá většina rodičů, obzvláště rodičů dětí na malých městech. Existuje spousta rodičů, kteří by chtěli pro pro své dítě alternativní školu, a ono zatím musí do té zkostnatělé, protože v rozumném okolí žádná alternativní škola není, a stěhovat se kvůli škole pro dítě jen málokdo zvládne. Existuje ale i dost rodičů, kteří musí se skřípěním zubů akceptovat alternativní školu, protože na malém městě není dostupná žádná zkostnatělá. Dokonce existují i rodiče, kteří vybrali pro své (většinou mladší) dítě alternativní školu, a po čase se jej štandopede snaží přemístit do klasické, protože to nedávají při srovnávání vědomostí a dovedností s některým ze starších sourozenců...

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Ještě na chvíli k Vám pane CZ Wraithe: Váš výběr mohl být možná tím nejlepším, co jste pro své dítě mohl udělat, nicméně se po nějakém čase (speciálně při přechodu na SŠ) může ukázat, že Váš výběr zas tak dobrý nebyl, popř. se může ukázat, že Vaše představa o tom, co je pro Vaše dítě nejlepší byla naprosto lichá a vše se v budoucnu otočí proti Vám. To Vám samozřejmě nepřeji. Mám s takovou věcí osobní zkušenost. Moji kamarádi dali svého jediného a úžasného syna do Waldorfské základní školy v Brně. Strašně si všichni chválili, jak je to tam úžasné, jak škola respektuje potřeby dětí atd., zkrátka nešetřili superlativy. Stejně tak pečlivě vybírali pro svého syna učitele hry na kytaru. Když mi líčili, jak jejich syn měl problém s tímhle a tímto, tak jsem měl pocit, že jim lecjaký člověk nevyhovoval. Podle nich musí lidé, kteří vychovávají a vzdělávají jejich dítě respektovat dětskou individualitu, .... atd. Před časem jsem se dozvěděl, že se moji kamarádi, spolu s dalšími rodiči, angažují v petiční akci, která vyzývá Jihomoravský kraj, Krajský úřad Jihomoravského kraje, Odbor školství, se sídlem blabla ...., aby umožnil vznik waldorfské střední školy v Brně. Od konce dubna letošního roku posbírali asi 450 podpisů. Signatáři jsou přesvědčeni, že tento typ střední školy v Brně a celém regionu znatelně chybí, a uvádějí pro své tvrzení řadu argumentů (viz http://e-petice.cz/petitions/chceme-waldorfskou-stredni-skolu-v-brne.html). Co tím chci naznačit?
Rodiče dětí, které prošly waldorfskou základní školou jsou možná v určitém okamžiku konfrontováni s realitou a zjišťují, že jejich dítě bude muset někde pokračovat na SŠ a nadále už nebudou schopni ovlivňovat jeho dráhu a jeho vývoj. V určitém okamžiku mohou být absolventi těchto škol i jejich rodiče dost frustrováni, obzvláště, když se dozvídají, jak jsou různé vzdělávací systémy naprosto nekompatibilní a najednou jejich dítě bude konfrontováno po bezstarostných letech života mimo realitu s tvrdou realitou. Dříve či později to každého potká. V případě, že má dítě štěstí absolvovat alternativní SŠ, tak se s realitou určitě setká na škole vysoké. Možná pak už bude dospělé a tvrdou realitu již snese, ale určitě to nebudou mít jednoduché a málokdo to asi zvládne. Nejhorší ale na tom je, že vše je založeno na problematické premise, k té se ale dostanu v dalším příspěvku...

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Ještě trochu ke komentářům CZ Wraithe: Rád bych se zastavil u premisy, že rodiče vědí, co je pro jejich dítě nejlepší. Je to myšleno v kontextu tom, že rodič je popuzen, protože jeho dítě umí počítat a číst před vstupem do 1. třídy, a ve škole jeho dítě s úžasným potenciálem nic nedělá a jeho potenciál přichází vniveč. Souhlasím, že to tak v mnohých případech opravdu možná je a bude určitě hůř, jen co inkluze propukne naplno. O tom ale nechci mluvit. Velice často se totiž ukazuje, že rodič ve skutečnosti neví, co je pro jeho dítě nejlepší, jen má velké ambice. Dítě si pak neužije krásné a pohodové dětství. Ze školy jej rodiče vozí na kurzy cizího jazyka, následně do hudebky a nakonec ještě dvakrát týdně na nějaký sport případně další aktivitu typu péče o domácího mazlíčka. Když koukám kolem sebe, tak byste nevěřil, kolik dětí má svůj týdenní program nabitý více, než tvrdě pracující dospěláci. Nejlepší na tom je to, že chytré dítě s potenciálem se většinou opravdu neztratí nebo nezakrní ve společnosti slabších spolužáků a dříve nebo později se prosadí. Problém vidím v něčem jiném. Dítě nesmí získat pocit, že je v životě vše zadarmo, a že život je jen bezstarostná a bezpracná pohodička. Pokud dítě nezíská včas (už na prvním stupni) pracovní návyky a pocit, že je potřeba si vše zasloužit jistou mírou úsilí, pak je jen otázka času, kdy neuspěje v konfrontaci s realitou... Alternativní free metody, které se snaží eliminovat jakýkoliv stress, a které budují v dětech pocit, že jsou jedinečné a výjimečné, a že se vše bude točit pouze kolem nich, nejsou, podle mého názoru, pro děti tím nejlepším, ačkoliv si to jejich rodiče mnohdy myslí...

Luboš Motl řekl(a)...

Dobré poznámky, pane Hajtmare. Pracovní návyky jsou super, ale odsud potud. My se jako kluci mohli s partou probíhávat po našich bunkrech celé dny, občas nás zajali a mučili cikáni apod. – a kroužky nebo klavír apod. byly nejvýše dvakrát týdně a ne celé odpoledne apod. Minimálně lidsky nebo emočně nám to něco dalo. Nevím, jestli je model 50hodinové týdenní pracovní doby pro dítě tím pravým ořechovým. Rodiče by si dnes také nedovolili své děti poslat do přírody jako za našeho dětství.

Jinak ta petice na mě působí podobně. Vypadá to, že ta základní škola je bublina, v níž se děti drží od reality, a nejjednodušší způsob, jak z té bubliny přejít dále, je zúčastnit se petice na založení ještě větší bubliny pro dospělejší děti apod. Pak by mohli také chtít založit Waldorfskou univerzitu a waldorfská profesorská křesla pro lidi, kteří nemohou získat ta existující, a poptávku po waldorfských houskách, které se sice nedají jíst, ale určitě jsou lepší než ty, které si lidi dobrovolně kupují apod. A Waldorfskou politickou stranu, kde waldorfští politici dostávají poslanecké platy, aniž by museli získat hlasy ve volbách od zkostnatělých standardních lidí apod. :-)

Prostě v určitém okamžiku dítě nějakou realitu stejně potkat musí – narazí na existující možnosti, jak si na sebe vydělat apod. A waldorfské možnosti, jak si vydělat, mezi nimi nejsou, že ano. ;-) Ta petice má podle toho webu 467 podpisů. To není moc ani málo. Ale logiku celé té akce nechápu. Je taková škola legální? Pokud ano, co jim brání v založení nebo přetvoření existující školy do waldorfského typu? Chtějí, aby to někdo udělal a zaplatil za ně? To je jako petice, aby mi někdo vyrobil nějaké speciální auto se schopnostmi, které se dnes nevyrábí. To mohu chtít, ale když to neudělám sám, asi za takovou výrobu na objednávku musím hodně zaplatit, že ano? Proč by někdo měl na základě petice 467 náhodných lidí – kteří se náhodou odchýlili od představy existujících škol v jistém společném směru – zakládat celou školu s ne zcela definovaným plánem za desítky nebo stovky milionů?

Luboš Motl řekl(a)...

Teď jsem asi 10 minut četl na anglické Wikipedii o "Waldorf education". Je to evidentně New Age style výuky s mícháním všemožných pověr, všech typů náboženství páté přes deváté. Pod tou peticí se nabízejí dámy s jógou a holistickými a homeopatickými a jinými pavědeckými věcmi. Takže v praxi taková musí skončit jako místní centrála všech možných šarlatánů apod.

Také teď čtu "Frome Steiner Academy: Absurd Educational Quackery", viz vyhledávač. Zakladatel waldorfské výuky Rudolf Steiner byl evidentně pošuk po všemožných stránkách, který měl nadpřirozená vnuknutí v zemědělství, medicíně, businessu, financích apod.

No jo, tak v praxi je jasné, že to je petice od nějakých pověrčivých, chaoticky spirituálních rodičů, kteří tak chtějí vychovávat i své děti. Pohoda. Mají na to opět právo, do jisté míry. Ale musejí si takové školy zorganizovat nebo zaplatit ze svého a absolvování takových škol nemůže být bráno jako splnění stejných podmínek, které po dětech kladou standardní hlídané školy.

Takže v podstatě by to mělo mít právní status podobný jako léčitelky nebo něco. Dokud je nikdo nezažaluje za podvod s důkazy, fajn, mohou to dělat, zákazníci za to mohou platit apod., ale toto divadlo nesmí znamenat žádné závazky nebo povinnosti pro nikoho dalšího. Je to jen hobby.

CZ Wraith řekl(a)...

cituji: rozdíl mezi "anekdotou" Vaší a "anekdotou" paní Daniely, jak jsem již vysvětlil, je v tom, že Vy mluvíte o vlivu zvolené metody výuky matematiky na talent dítěte, který jste ve skutečnosti snažil odhadnout už dříve, než se to dítě vůbec matematiku začalo učit

Nikoliv, já rozporuji uváděný špatný vliv výuky matematiky na rytmickou zdatnost žáka v hudební škole příkladem žáka v hudební škole rytmicky zdatného již v předškolním věku. Žádná chybná chronologie v tom není.

Další, byť nepodstatnou, nepřesností ve vašem tvrzení je tvrzení 'dříve, než se to dítě matematiku začalo učit'. Děti se matematiku učí přirozenou cestou již v předškolním věku. Proto mnohé z nich na základní školu nastupují s nějakými matematickými dovednostmi a znalostmi. Znalosti matematiky mého syna byly přinejmenším na té úrovni, že uměl počítat doby a hrát osminové prodloužené noty. Upřímně, ono k tomu není zapotřebí žádný velký matematický aparát, že. Proto to zvládajíni předškolní děti a jestli to někdo nezvládá, je nutno hledat chybu jinde, než ve výuce matematiky.

Ani já nemám nic proti inkluzi jako takové, ale mám výhrady proti způsobu zavádění v českém školství. Má-li být inkluze oboustranným přínosem, pak musí být podpořena řadou dalších změn v českém školství, například vámi vysmívaným individuálním přístupem.

cituji: Vy automaticky předpokládáte, že ano, a proto Vaše závěry je třeba považovat za bezcenné v důsledku základních chyb ve Vašem uvažování.

To je jen další z vašich urážek. Já nic takového automaticky nepředpokládám a nic vás ani neopravnujě si to o mě myslet. Jsou to vaše předsudky. V podstatě se to dá otočit proti vám, vy automaticky předpokládáte co si myslím a tomu odpovídá kvalita vašich závěrů.

Stejně tak automaticky nepředpokládám, že mám velmi nadané dítě jako většina rodičů. Opět jste šlápl vedle a jde o váš další mylný automaticky předpoklad. Argument, že to tak má většina rodičů je nepodložený. Já mám děti tři a opravdu nadprůměrné nadání vidím jen u jednoho z nich, a to nadání hudební kombinované s velkou pilností, přičemž tento pohled na něj je racionální, založený na výsledcích, kterých dosahuje. O svých dalších potomcích takové mínění nemám a proto zde s nimi ani neargumentuji a naopak, u jednoho potomka se velmi obávám o jeho budoucnost pro jeho lenost a neochotu překonávat sebemenší překážky.

CZ Wraith řekl(a)...

Nevím jak souvisí vaše hledání zpěvaček s tématem věci. Zajímavé by to bylo, kdybyste k tomu věděl, jaké mají výsledky v matematice a jakou metodu byly vyučovány. Populární umělci se bohužel zpravidla chlubí tím, že jim podobné předměty nešly, často to uvádí jako příčinu, která je nasměrovala k jejich působení - hledání škol, kde předměty jako matematika nejsou.

Co se týče zuš, tak tam je to jednoduché. Poptávka převyšuje nabídku a tak jsou obdařeny luxusem talentových zkoušek a výběru žáků. To je segment, kde konkurence funguje.

cituji: Podle mě si vůbec takové otázky ani nepokládáte, natož abyste na ně znal správné odpovědi. Myslím si, že dítě, které projde na jednotky nebo i dvojky matematikou na normální škole, by se mohlo naučit všechny ty Hejného hry během hodiny a umělo by je. Nepotřebuje s nimi trávit osm let. Osm let si hrát podobnými 10 stereotypními způsoby není dobrá výuka matematika. Vy teď máte dítě v jiné "alternativní" výuce matematiky, ale je na tom lépe než děti z Hejného metody? Co Vás k této víře vede?

Děkuji, že jste pro tentokrát odolal lákavému jednoznačnému tvrzení, že o takových věcech nepřemýšlím. Ale netuším, kde jste přišel k mé víře, že je na tom lépe než děti z Hajného metody. Co když je on sám vyučován touto metodou? Pak by to postrádalo smysl, že? Mé dítě hení v alternativní výuce matematiky, ale ve třídě s alternativní výukou. A v tom je podstatný rozdíl. Ona se matematika dá alternativně vyučovat i tradiční metodou. Ta alternativa může spočívat už jen v individuálním přístupu k dětem. Jedním z cílů této třídy je přizpůsobit nároky na děti jejich individuálním možnostem. Jak už jsem uvedl, psaní má s prváky, matematiku a čtení dělá s druháky. Ale jsou tam i další snahy inspirované výukou ve vyspělejších zemích. Větší důraz na diskusi, na přemýšlení a porozumění, na zacházení a používání informací na místo pouhého učení se je na zpaměť.

Nemám srovnání s dětmi s Hajného metodou, ale mám srovnání s jeho kamarády, kteří navštěvují standardní výuku, kam měl chodit i on. Tam zatím sčítají a odčítají do pěti, kdo to umí, ten se nudí. A při jejich pozorování např. u hraní deskové hry Doba kamenná, kde se i násobí a dělí, vidím, že má zřejmou převahu. Ale to nepřisuzuji jeho alternativní výuce, to ovládal už v předškolním věku. Za sebe jsem rád, že ve třídě s alternativní výukou na jeho znalosti individuálně navázali a učí ho nové věci. A vskutku pevně věřím, že to je pro něj prospěšné.

K 'víře' že

CZ Wraith řekl(a)...

Komerční úspěch jako jediné opravdové měřítko je možná ukazatelm hodnot těch, co si to myslí, možná ukazatelem masového vkusu, nikoliv však měřítkem kvality hudby a hudebníků. Nebo masové prodeje a kvalita jedno jsou?

Jaroslav Hejtmar: díky za reakce. Pokud jste pozorně četl, tahle třída s alternativní výukou je výsledkem snahy skupiny nespokojených rodičů se stavem standardní výuky. Tuhle možnost mají všichni rodiče, i na malém městě, ne všichni jsou ale ochotní se angažovat. Je to vždycky něco za něco. Bez pochyby i alternativní škola může být špatná, nejsou všechny stejné a je nutno se o ně zajímat hlouběji.

Ukázat se může všechno, ale nebojím se toho. Očekávám, že 'má' alternativní škola bude klást na syna vyšší nároky, má synovu konkurenceschopnost zvýšit, nikoliv snížit. BTW taková perlička, většina dětí z té alternativní třídy má mezi rodiči pedagoga, i má žena je pedagog, učí na gymnáziu. Oni ani pedagogové nejsou spokojeni s českým státním školstvím, právě oni jsou možná nejkritičtější, ale změnit kurs této velkotonážní potvory není snadné. A tak se hledají alternativní řešení.

Ad premisa, že rodiče vědí, co je pro jejich dítě nejlepší. Nemyslím si, že tato premisa plati obecně. Obávám se, že spousta rodičů se tím ani nezabývá. A i když se zabývá, tak jsou oblasti v kterých se nevyznají.

Nabitý program dětí je zajímavé téma. Vy ho uvádíte jako apriori něco špatného. Ale tak jednoznačné to není. Řada významných osobností uvádí, že takové dětství měli a že jsou za to vděční. Panují samozřejmě i opačné názory. Já takové dětství neměl, má žena ano, takže dětem plánuje mnoho aktivit, já je před nimi bráním, když si stěžují. Volný čas a přirozenou spontánní hru považuji za důležitou věc pro správný rozvoj. Moje děti mají na můj vkus dost aktivit, ale vesměs takové, které je baví, o které stojí a u kterých by je mrzelo, přijít o ně. Stojí za tím ale hodně pokusů a šlápnutí vedle. Je potřeba najít to, co jim jde a co je proto baví. Tak si myslím jde užít krásné a aktivní dětství zároveň.



Luboš Motl řekl(a)...

Já jsem explicitně napsal, že komerční úspěch *není* nikdy moje hlavní měřítko, takže je evidentní, že absolutně demagogicky překrucujete, co píší Vaši oponenti, CZ Wraithe. Já jsem jen napsal, že se mi líbí i leckterá hudba, která se líbí velkému množství lidí a která vydělává daným hudebníkům na živobytí.

Luboš Motl řekl(a)...

K Vaší otázce. O nejúspěšnějších dětských hudebnících, kteří se dají vyhledat leckde, jsem psal proto, že bych si tipnul klidně i 5 ku 1, že žádné z Vašich dětí do této množiny nepatří. Myslím si, že by si hudbou ani jedno nevydělalo ani na nájem a Vaše chvástání ohledně těchto věcí jednak na ničem nestojí a jednak se netýká tématu v této diskusi, kterým je jedna konkrétní alternativní metoda výuky matematiky.

Je také zajímavé, že přesně jako propagujete alternativní školy pro výuku matematiky, tak v případě hudby si ani nedovolíte zapochybovat, že ZUŠ jsou jediná místa, kde se mohou děti hudbě naučit a kde se mohou srovnávat. Ale místo pro smysluplnou "neinstitucionalizovanou" výuku je v hudbě ve skutečnosti mnohem větší než v matematice. Celá staletí se většina hudebníků vychovávala tak, že jako dětem jim bohatí rodiče prostě zvali soukromé učitele hudby domů. To samozřejmě neznamená, že je tito učitelé učili nějakými totálně ujetými alternativními metodami. Liší se, ale jistá podstata je a musí být stejná. Ale takto vytrénované děti často strčily a strčí děti z obyčejných ZUŠ do kapsy.

Daniela Klimková řekl(a)...

CZ Wraith: Pane, (doplňte si jméno), kolik předškolních dětí jste učil hrát na housle Vy? Tak nevím odkud berete jistotu, že je to s rytmem tak snadné. Nebudu tady psát o metodice výuky a jak je pro dítě strašně těžké vůbec ty housle udržet, najít přesný interval tónu a ten prstem uchopit a potáhnout smyčcem. U toho všeho musí být ještě maximálně uvolněné, protože jinak ty housle skutečné vržou. A potom, co s nimi proberu rytmus, tak si jej musí osvojit jako samozřejmou věc a moc o tom nepřemýšlet, protože při hraní na housle musí myslet na důležitější věci než rytmické hodnoty a jména tónu. A to těmto dívenkám chybělo, přejít s nějakou věcí do automatiky. Může to být tou HM a nemusí, uvedla jsem to jako příklad. A ještě mám na Vás jednu otázku. Když jste přesvědčen, že je Vaše dítě mimořádně hudebně nadané, proč jste ho proboha dal na elektrické klávesy? Víte vůbec, že se EKN na konzervatořích neučí a ve vážné hudbě nemají žádné uplatnění? Uplatnění mají třeba na TV Šlágr nebo venkovských tancovačkách. A o nějakém rytmu mi ani nemluvte, přece víte, že doprovod si tam dítě prostě zapne knoflíkem a do toho hraje melodii. Je to fajn nástroj pro děti, které klasické nástroje nezvládly už kvůli talentu, nebo inteligenci a chtějí dělat nějakou muziku, proti tomu vůbec nic nemám. O tom jestli je to vkusné nebo ne se můžeme přít a hlavně každému se líbí něco jiného. Ale neříkejte prosím, že je Váš syn mimořádně hudebně nadaný a jestli je, tak se někde stala chyba. A doufám, že se nedožiju toho, že pojedu třeba do Musikvereinu ve Vídni na Mahlera a na pódiu bude stát armáda s klávesami, kde ho budou mít nahraného, dirigent mávne a všichni zapnou ON.

Luboš Motl řekl(a)...

Přesně tak. Zvláště když se na elektronických varhanách používají automatické rytmy nebo něco, vliv talentu hráče mizí celkem dramaticky, pokud tento hráč opravdu neskládá věci, které zní jako hotové věci pro rádio. Navíc seriózní lidé z klasické hudby určitě takový nástroj nebudou brát vážně.

Může to být trochu jako hrát Piano Tiles na Androidu. ;-) Tam se člověk trefuje do jediné klávesy v řadě, jako když sestřeluje balónky, a melodii to pak hraje samo v podobném rytmu haha.

Daniela Klimková řekl(a)...

Tak s tou aplikací na Androidu je to přehnané. :D Chápu, že je to myšleno jako šprým a já mám takový druh humoru ráda, ale někdo by se mohl urazit. Třeba učitelé kláves jsou ve valné většině výbornými hráči na akordeon, který mají vystudovaný na konzervatoři a klávesy učí z nedostatku zájmu žáku právě o tento nástroj. A já jsem ráda za všechny nástroje, které děcka přivedou alespoň k nějaké podobě hudby

Luboš Motl řekl(a)...

No nebyl to úplně šprým. Hraní na kláves je samozřejmě zavedenější umění, ale zkuste si stáhnout Piano Tiles 2 a dojít daleko. Lidé, kteří mají největší skóre na světě apod., jsou v určitém směru také na špičce talentu...

Opravdoví hudebníci samozřejmě byli pro mě např. spolužáci, kteří nebo častěji které hrály jak na flétnu, tak na housle apod. Byl jsem pak třeba hodně hrdý, když jsem takovou dívenku z hudební rodiny třeba ve škole v přírodě porazil ve Zpívá celá rodina se svým Koukejte vycouvat od Ivana Mládka. ;-)

Oto Přibyl řekl(a)...

Včera (tj. v úterý 18.10.2016) vyšel v Lidových novinách v příloze Akademie článek o Hejného metodě, který stojí za přečtení. Je o pohledu dětí na 2. stupni ZŠ na Hejného metodu a popisuje konkrétní problémy, které u výuky touto metodou mohou nastat.
Je škoda, že v článku není víc zdůrazněno, že se jedná právě o druhý stupeň a (aspoň částečně) právě o pilotní ověřování Hejného metody (<= Pokud vím, tak se běžně H-mat v devátých třídách neučí, muselo tedy jít o pilotáž metody.)

Luboš Motl řekl(a)...

Dík, pane Přibyle. Je to týž článek jako tenhle Nová výuka matematiky je fajn. Hejného metoda ale není pro všechny?

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Četl jsem jen část článku, ale i ta ukazuje, co tady zaznělo. Je celkem jedno, jestli se děti vzdělávají metodou Hejného, Hajtmarovou metodou nebo Motlovou metodou... vždy bude pro část dětí (dovolím si tvrdit, že pro značnou až většinovou část) narážet na své mentální limity. Dokud si tohle neuvědomíme, budeme hledat zázračnou metodu stejně jako ve středověku hledali elixír mládí ....

Oto Přibyl řekl(a)...

Pro kolegu Motla (ke komentáři z 161019155200):
Ano, měl by to být ten článek z toho linku.
Doporučuji obstarat si při příští návštěvě knihovny i tištěnou verzi článku. Ilustrační fotka na webu je taková až "politicky korektní".
Kreslená karikatura pana prof. Hejného, která vyšla u tištěné verze, to je trošku něco jiného. Na Charlie Hebdo to zatím nemá, ale vystihuje dost trefně problém, který s Hejného metodou může vznikat. Holt umělci mají na některé věci svůj 6. smysl, to nám lidem od matematiky někdy chybí.:- )
Trošku mě překvapilo, že něco takového může být u článku, který se na první pohled tváří jako neutrální.

3m9d řekl(a)...

Po dlouhé době jsem se sem podíval a vidím spoustu nových komentářů, ale v nich vůbec nic nového... Nejspíš kromě odkazu na článek LN, děkuji O. Přibylovi.
Jinak je to stále stejná šablona: kdo souhlasí s názorem L. Motla nebo přináší příklad, který by mohl podporovat jeho hypotézu, je oslavován za přínosný komentář. Kdokoli nesouhlasí, je označen za bludaře za použití každého náznaku, který v komentáři uvede, pokud je těžké přijít na jakýkoli protiargument, je komentář (nebo jeho příslušná část) zcela ignorován.

Zábavně pak působí okamžiky, kdy pan Motl používá jeden z nejvážnějších argumentů pro Hejného metodu proti ní - cituji: "Matematika jako taková – opravdová matematika, které se standardní výuka matematiky alespoň snaží přiblížit – je celá o tom, že lidé něčemu rozumějí a chápají podstatu a dokážou si na věci samy přijít, místo toho, aby jen něco memorovali." Nevím, co si představujete pod "standardní výukou matematiky", ale jsem si dost jist, že v mnoha případech (které jsem viděl nějakým způsobem zaznamenané) se tomu určitě neblíží a pokud se snaží, tak hodně podivným způsobem.

I nadále si tedy myslím, že článek a komentáře pod ním svědčí nejvíce o tom, že pan Motl vůbec nepochopil Hejného metodu. Souhlasím, že pokud by podle této metody učil učitel , který ji chápe stejně jako on, výsledek by byl pro děti tragický.

A abych nekřivdil paní Klimkové, podnětný je částečně také její argument proti metodě týkající se pouhého přihlížení u některých dětí... Sluší se ale připomenout, že ty zveřejněné hodiny nelze chápat stylem "takhle to vypadá na každé hodině" - i v Hejného metodě je prostor pro samostatnou práci a procvičování.

Odklon od schématu frontální výuka - individuální procvičování není otázkou Hejného metody a jeho obecným problémem je, že některé děti se prostě nechtějí zapojovat v aktivnějších rolích - i když mají řešení, neřeknou ho - a některé jsou naopak přehnaně sdílné - vykřiknou řešení dříve, než se jiné stihnou zamyslet - a při skupinové práci některé prostě přirozeně inklinují k vedení skupinky a jiné k držení kartiček...

No a posledním přínosem je, že se konečně dospělo k otázce kvalitního průzkumu... Předem je jasné, že v úlohách typických pro Hejného metodu budou úspěšnější děti vzdělávané touto metodou, v klasických školních úlohách děti vzdělávané klasicky - tedy vyberte si požadovaný výsledek a podle něj se sestaví test :-D (respektive se úlohy zformulují tak, aby jim lépe rozuměla žádoucí skupina dětí) A vážně - teoreticky by mohlo být možné srovnání podle některého z příštích mezinárodních srovnávání TIMSS nebo PISA.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde, umožnil jsem Vašemu komentáři, aby se objevil, ale to neznamená, že si myslím, že obsahuje jedinou smysluplnou myšlenku nebo že má kladnou tržní hodnotu. Prosím, pokud chcete jen špinit Internet prázdnými výkřiky, nadávkami a bezobsažnými reklamami, najděte si na to nějaký jiný server.

Já jsem zdánlivě samozřejmý výrok o souvislosti matematiky s nezávislým racionálním uvažováním uvedl v kontextu, kde tak samozřejmý nebyl, ale zato byl důležitý – v kontextu našeho hodnocení alternativních škol, kde velkou část "výuky" zabírají pověry, léčitelství, holistické idiocie a různé spiritistické seance.

Trvám na tom, že samostatné uvažování se mnohem více shoduje s podstatou matematiky, jak se učí na standardních školách, než s podstatou předmětu "matematika", jak si ho představují na školách pověrčivých. Nevěnoval jsem zdůvodňování tohoto tvrzení moc místa, protože nechci, aby diskuse zacházela takhle daleko. Raději bych lidi, kteří věří na léčitelství a podobné šílenosti, přinejmenším z této diskuse nadále zcela vycenzuroval, protože si ani trochu nemyslím, že by takoví lidé měli kdykoliv a kdekoliv mluvit do výuky čehokoliv, co má právo se nazývat "matematika".

3m9d řekl(a)...

Pane Motle,
omlouvám se všem čtenářům za každé slovo ze svého příspěvku, které mohlo být někým soudným chápáno jako reklama (na cokoliv). Prázdných výkřiků a nadávek neobsahuje můj komentář více než všechny ostatní včetně těch Vašich.

Reagovat na Vaše názory na alternativní školy (ať mezi ně řadíte cokoli), asi nemá cenu, protože se nezakládají na hlubší znalosti těchto škol.

Hejného metoda, o které se tady (myslel jsem) diskutuje, se používá na školách standardních (a pravděpodobně i některých, podle Vás, alternativních) většinou na základě názoru učitelů, kteří tak učí, a některých didaktiků. Je důležité si uvědomit, že na základě názoru učitelů a didaktiků se formovaly i všechny ostatní metody výuky. Metody vždy vznikaly kombinací znalosti cíle (v případě matematiky se snad shodneme na matematickém myšlení) a příjemce, tedy dětí. V případě prof. Hejného nemám důvod ani o jednom pochybovat (není to reklama, je to názor na osobu).

No a ještě dodatek ke kvalitnímu výzkumu, který požadujete pro nasazení libovolné nové metody ve statisticky nezanedbatelném množství škol. Aby mohl být výzkum opravdu kvalitní, těžko může být porovnávána jen jedna třída učená danou metodou (i kdyby v ní bylo plných 30 dětí, učil je pouze jeden učitel, což určitě není dostatečný vzorek). Tedy to, na co naříkáte, že neproběhlo, zatím proběhnout ani pořádně nemohlo, protože jakýkoli pořádný srovnávací výzkum může být nejdál na svém začátku.

Nedávno jsem se dočetl, jak překvapivě nová je medicína striktně založená na důkazech - že ještě nedávno (po 2. světové válce) byla diktována více názory místních (státních) kapacit než ověřitelnými výzkumy. Vy požadujete podobný posun v didaktice, což ale naráží na problém, protože metabolismus všech lidí je do značné míry stejný, zatímco myšlení a vyjadřování je někdy i radikálně odlišné. A teď tím myslím v rámci jednoho národa, přenositelnost na jiné národy je oproti medicíně podstatně menší, protože při odlišném jazyku a kultuře se musí přizpůsobit i vzdělávání (výzkumy na toto téma existují, dohledávat je ale nebudu, za všechny dvě jména, pokud by někdo dohledával: Feuerstein, Vygotskij). Pokud budou dva učitelé i jen číst stejnou učebnici ve dvou různých třídách, bude výsledek mnohem více odlišný než když dva různí lékaři podají dvěma různým pacientům stejný lék.

Oto Přibyl řekl(a)...

Děkuji kolegu Motlovi za komentář z 20161121:20:16:00.
Když jsem si ho poprvé přečetl, zůstal jsem chvíli paf - nejenom obrazně mi (trošku: -) spadla čelist. Ale konečně(!!...!) se mi povedlo pochopit, proč kolegu Motla nechápu.
Když jsem se mu v minulosti snažil porozumět, vycházel jsem z předpokladu, že se při své argumentaci řídí návyky získanými akademickou prací. Např. že nedá na dojmy, ale že je schopen rozporovat skutečné stav problému, který řeší (v tomto případě metoda VOBS, lidově zvaná Hejného metoda).
Z doktora fyziky se ale stal víc povrchní žurnalista, než člověk s metodickým přístupem. Žurnalisté často místo popisu skutečného stavu věcí nejprve vytvoří určitou karikaturu problému (např. Trump je idiot; každý Izraelec nesnáší Araby; Rod a Todd Flandersovi smrdí atd.), a tu následně kritizují.

Pane Motle, zkuste si načíst základní literaturu k problematice např.
[1] Hejný, M.: Teória vyučovania matematiky 2, SPN, Bratislava 1990;
[2] Hejný, M., Kuřina, F.: Dítě, škola a matematika : konstruktivistické přístupy k vyučování, Portál, Praha 2009;
[3] Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně, Univerzita Karlova, Praha 2014.

A pokud je skutečně metoda VOBS škodlivá, jak tvrdíte, nepolemizujte s nějakými videi na youtubu nebo s kdoví jakými novinovými články, jak by to udělal nějaký povrchní žurnalista. Ale jako vědec rozporujte základní teoretické předpoklady, zformulované v těchto knihách přímo prof. Hejným a jeho spolupracovníky. Jinak se v této diskuzi nikam neposuneme. Buďte kritický, jak to umíte, ale Vaše argumenty nesmí "stát na vodě"!

S přáním hodně úspěchů v další akademické, nebo žurnalistické práci.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Přibyle, Váš útok je nadmíru bizarní, už proto, že samotný populistický, omezenými lidmi, novinářskými kachnami, a stupidními dívkami z různých humanistických fakult hnaný plán, jak zlikvidovat standardní výuku matematiky, považujete se "výsledek akademické práce", zatímco ono standardní školství, jak ho postupně vypilovali reální akademici, je pro Vás povrchní žurnalismus.

Máte to v hlavě všechno skutečně popletené a vzhůru nohama. Vzdejte to, Váš mozek je pro myšlení nepoužitelný.

Ujišťuji Vás, že jsem v zásadě stejné názory na to, o čem je matematika a jak se může a nemůže učit, měl již na základní škole a pak nepřetržitě dalších 30 let, včetně každého dne, kdy jsem učil tyhle věci na Harvardu. S Vaším tvrzením, že se ze mě stal žurnalista, ztrapňujete pouze sám sebe.

3m9d řekl(a)...

Pane Motle,
opět potvrzujete, že o předmětné metodě mnoho nevíte a komentáře oponentů odmítáte číst podrobněji než namátkově "na čem by se dala založit nějaká urážka". Pan Přibyl jen znova upozornil na teoretická východiska Hejného metody, která vy okázale ignorujete. Nepsal nic o výsledku akademické práce. Nebyla by to pravda, akademické práce jsou výsledkem mnoha let zkušeností s vyučováním, nejsou pouhým výplodem fantazie.

Chápu, že Váš názor na způsob vyučování matematiky zformovaný na základní škole (tedy bez zkušenosti s vyučováním a s osobní zkušeností s několika málo učiteli a o něco málo více spolužáky) nutně musí být lepší než názor libovolného člověka, který opravdu někdy žáky ZŠ matematiku učil. Tedy podle Vás musí.

Následuje silný argument, že jste "učil tyhle věci na Harvardu". Studenti Harvardu (předpokládám, že univerzity) jsou jistě velice podobní, ale opravdu téměř naprosto k nerozpoznání, českým žákům základních škol (především prvního stupně). Jistě také prochází náročným přijímacím řízením (jak se jmenuješ, co je na obrázku, řekni r, umíš se podepsat, apod.), tedy jde bez pochyby o podobnou skladbu, co se týká inteligence, rodinného zázemí a všech dalších faktorů ovlivňujících vzdělávání. Váš názor na vyučování matematice na českých ZŠ je tedy absolutně nezpochybnitelný.

Těším se na vědecky podloženou Motlovu metodu a zajímalo by mě, na kterém ročníku reálnými akademiky pilovaného "standardního školství" bude založena... Osnovy 1948, 1953, 1960, 1976 (zavedení množinového pojetí - do pilování byla patrně zapojena rozbruska) nebo 1982? Pravděpodobně ne RVP z roku 2004...

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde, dokážete pochopit, že Vaše bezobsažné komentáře, v nichž jen napadáte všechno, co je pravda, a také ad hominem mě, jsou jen otravným žroutem času a že to stejně nakonec musí skončit Vaším banem? Já si Vašich názorů ani v nejmenším nevážím, jste jen přítěž.

Prostě jste zmatený ohledně úplně všeho. Tak například není pravda, že se studenti na Harvardu nějak zásadně liší od stejně starých třeba na UK. Statisticky je mládež všude téměř stejná, rozdíl je drobný. Pokud jde o nějakou "selektivitu", tak studenti magisterského nebo bakalářskéhho studia na MFF UK jsou o něco více "special" nebo více "geekovští" než studenti na Harvardu. Učil jsem oboje. Je to proto, že na Harvardu se studenti bakalářského studia nespecializují tolik a tak brzy. Takže pro studenty Harvard nemá "fakulty" matematiky a fyziky, oni jen "majorují" ve fyzice, zatímco na MFF UK se už "specializují" například v teoretické fyzice. Tahle "oborová selektivita" na UK tedy pravděpodobně trumfne selektivitu na "celkové schopnosti" na Harvardu. Kultury různých fakult, co známe na UK, jsou na Harvardu slité.

Celkově undergradi všude jsou stále hodně hraví, plní energie, ideálů apod. Postgraduální studenti jsou už více disciplinovaní, jako dospělí, kteří dokážou i v klidu prosedět nudnou přednášku připomínající schůzi.

Nejmladší žáci magisterského studia VŠ jsou o rok starší než nejstarší žáci na střední škole, že ano, je tu spojitosti, stále jsou to postupně se vyvíjecí stejné děti. V předškolním věku má smysl jejich vzdělávání pojímat jinak – jako hru, hodně citové vztahy apod. – ale od základní školy, v podstatě už od 6 let, je tomu jinak. Takže děti a pak studenti VŠ se prostě učí stále těžší nebo abstraktnější věci v matematice ale základní charakter vzdělávání je stále stejný.

Totiž už malé děti se některé věci v matematice učí víceméně rigorózně. Opravdu vědí, kolik je šest krát sedm. Opravdu znají vlastnosti průniku množin v libovolné situaci. Nemá absolutně žádnou přednost cpát metody mateřské školky – a Hejného metoda se o toto snaží – do základní natož střední školy. Nemá cenu děti trénovat, aby "sčítat" uměly jen kroky nebo zvířátka.

Já netvrdím, že znám nějakou geniální "Motlovu metodu učení", která trumfne všechno, co kdy lidstvo v pedagogice vymyslelo, ač ledacos, co jsem kdy dělal pedagogicky ve svém, by si tuhle nálepku mohou zasloužit – a někdy i vysloužilo od jiných. Je možné, že někdy se tomu ještě věnovat budu, nebo také ne. Většina lidí – a vědců – se tomu nevěnuje. Nakonec to, zda se dítě něco naučí, záleží primárně na jeho chuti, píli a talentu. Podněty mohou přijít v mnoha formách a dítě, které to chce a má na to, se s tím vypořádá. Jiné třeba ne. Skoro jediné nebezpečí je učit děti něco, co je opravdu hodně špatně, co zákonitě zabrzdí jejich další růst, nebo nahrazovat výuku možností vymlouvat se, že se učit nemusejí nic. Hejného metoda takových věcí dělá opravdu dost – vysloveně utvrzuje v dětech nechuť k tomu, čemu říkají matematika matematici.

3m9d řekl(a)...

Jestli vás uráží tvrzení, že mnoho nevíte o tom, o čem píšete, částečně vás chápu, ale mám pro vás několik lepší řešení než urážet každého, kdo to tvdí nebo jen naznačuje:
1. než o něčem napíšete, něco si o problematice zjistit.
2. když napíšete názor založený na letmé znalosti, reagovat na výtky tím, že je to opravdu jen názor založený na informacích, které se k vám dostaly, nikoli tím, že ostatní zaručeně nemůžou mít pravdu.
3. v případě potřeby svůj názor lépe specifikujte.

Tváří v tvář vašim argumentům je těžké nebýt zmaten, když to je patrně jediný záměr vaší argumentace. Jednou argumentujete nadprůměrnými žáky, jindy ostatními, u metody pro ZŠ argumentujete vysokoškoláky. Reagujete jen na to, co se vám hodí. Hejného metoda podle vás dělá spoustu věcí, aniž byste uvedl čím.

Rád bych znal vaši odpověď na tři otázky:
1) Pro které děti (co do talentovanosti) je podle vás h-mat škodlivá a čím?
2) Četl jste alespoň zběžně některou z prací odkazovaných panem Přibylem?
3) Jak jste řešil, pokud jste měl v matematice problém něco pochopit?

Pokud vás kterákoli z otázek uráží, omlouvám se.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Šmíde,

1) o téhle problematice vím tak 100x více než Vy a komentář výše byl Váš poslední, který se tady mohl objevit a v němž jste mohl bez špetky nových důkazů a proti všem očividným faktům tvrdit opak. Jestliže se považujete za více než otravného trolla, který znečišťuje internetové diskuse bezobsažnými osobními útoky apod., proč nanapíšete sám nějaký text na vyšší formální úrovni, než je anonymní komentář pod cizí esejí?
2) znovu, moje znalosti o těchto věcech nejsou ani náhodou vzletné
3) totéž. Několikrát opakovaná lež se nestává pravdou.

Teď otázky:
1) Metoda H-mat je hlavně škodlivá pro nejvíce talentované děti, které se po dobu vystavení se H-matu nebudou učit opravdovou matematiku "pro dospělé", a tyhle děti jsou o hodně důležitější, než naznačuje jejich procento v populaci. Stejně škodlivá je ta metoda pro děti rozumně nadané, které prostě standardní matematiku zvládnou, když se k ní dotlačí. Naopak prospěšná je jen pro děti, které nic neumějí a mohou to s touto metodou zamaskovat, a překrývající se skupinu exhibicionistických dětí, které se mohou v těchto rituálech zviditelnit.
2) Četl jsem ekvivalentní texty. Opravdu nejsem součástí kultu, který považuje např. pana Hejného za učitele národů, a prostě jeho texty jako hladový pes nevyhledávám a vyhledávat nikdy nebudu, protože jsem četl a viděl dost, abych chápal definující pravidla a filozofii metody a abych si byl jist, že například mně nesahá v pedagogice matematiky ani po kotníky
3) Žádná univerzální rada, co dělat, když člověk něco nechápe, neexistuje a každý, kdo tvrdí, že taková univerzální jednoduchá řešení má, je šarlatán. Prostě jsem se více snažil, což skoro vždy stačilo, díval se na věci z různých hledisek, někoho se zeptal nebo sháněl jinou literaturu. A když něco vypadalo superabstraktní apod., tak jsem to třeba po určité době víceméně vzdal – třeba "derived categories".

Luboš Motl řekl(a)...

Panu Hajtmarovi hází website chybu, tady je komentář přes e-mail:

Pánové Přibyle a "3m9d". Nezastírám, že mi jsou myšlenky pana Motla mnohem bližší než vaše, jakkoliv zcela nesdílím způsob, jakým si s vámi oběma vyměňuje své komentáře. Myslím si, že je to tím, že si pan Motl neuvědomuje, že některé lidi bohužel nepřesvědčí svými argumenty (v tuto chvíli irelevantní, zda pravdivými nebo ne), protože vy oba máte v tuto chvíli ve věci HM již jasno, takže vás už nikdo nepřesvědčí - bohužel ani on ne. Je pak i na základě některých vašich úvah (i dle mého názoru často mylných) zbytečně nervózní a reaguje podrážděně (leckdy se mu ale nedivím). Myšlenky jsou sdělitelné, ale nepřenosné. Pan Motl vám může něco sdělit, ale na to, že má třeba pravdu byste si museli přijít sami (což v tuto chvíli evidentně nemůžete nebo nechcete - to ale nekritizuju, to je vaše volba). A stejně to platí i naopak, i když si dovedu představit, že pokud svůj názor racionálně vyargumentujete, máte jistou šanci, že budou vaše argumenty brány na zřetel.

Rád bych však ve svém dlouhém příspěvku okomentoval vaše (obou dvou) argumenty a dal vám k dispozici svoje. Víte, já opravdu nechci být palčivý, ale opravdu si myslíte, že ta základní literatura, na kterou odkazujeta a kterou doporučujete ke studiu je důkazem a zárukou toho, že Hejného metoda stojí na vědeckých základech, které ji tím pádem kvalifikují na ideální (nebo alespoň lepší než klasickou) metodu? Nemohu souhlasit! Takových prací bylo napsáno - papír toho snese neuvěřitelně mnoho! Když jsem konzultoval HM s jedním s předních odborníků na didaktiku středoškolské matematiky, tak mi řekl, že se od konstruktivistických metod už delší dobu ustupuje. Zřejmě se ukazuje, že je to "slepá ulička" - ale to je v tuto chvíli jedno. To že nějaký odborník napíše nějakou teoretickou stať nebo učebnici pro pedagogické fakulty je jedna věc, a to, že se metoda ukáže vhodnou a použitelnou je věc druhá. Mnohdy nemusí být problém jen v metodě (což v tomto případě ale asi je taky), ale jen v tom, že některé teorie není zkrátka možné prakticky naplnit a realizovat (kvalifikovanost pedagogů, pomůcky, atd...)! Vždyť i RVP (rámcové vzdělávací programy), které opravdu zásadním způsobem poškodily náš vzdělávací systém vymysleli teoretičtí odborníci z VÚP (výzkumného ústavu pedagogického). Hejného metoda NENÍ ověřená metoda!!!!, nejsou k dispozici žádné studie a žádné statistiky, které by umožňovaly být ohledně nasazení HM jakkoliv optimistický. To je fakt, ať se Vám to líbí, nebo ne!

To, že neexistují žádná data, porovnání atd., to asi (podle mého názoru) více argumentačně znevýhodňuje odpůrce HM, ale de facto jsou na tom obě strany podobně. Každá ze stran by ráda druhou stranu něčím přesvědčila, ale není čím - notabene příznivci té či oné metody žádná data a fakta už mnohdy ani nepotřebují - oni v tom mají zkrátka jasno - mají pocity a emoce, nějakým způsobem získané a na ně se snaží naroubovat své argumenty.

Luboš Motl řekl(a)...

2. část.

Podpora HM je bohužel postavena zejména na pocitech a přáních (zejména rodičů, následně ředitelů škol, jakožto garantů poskytování veřejné služby, následně zprostředkovaně i některých učitelů, kteří se s myšlenkami rodičů a ředitelů ztotožní atd...). Pocity, emoce a přání jsou následně otcem zcestných, ale mediálně zajímavě uchopitelných myšlenek. Ty se bohužel díky médiím a nekritické veřejnosti šíří opravdu velmi rychle. Osobně bych se nebál považovat informace související s HM za tzv. memy (kulturní obdoba genů). Dnes čím dál většímu počtu lidí schází schopnost kritického vyhodnocení informací šířených médii a lidé se tím pádem nechávají místo kritickým rozumem řídit svými vlastními, ale i sdílenými emocemi a pocity. Základní školy se pak podbízejí rodičům a zavádějí HM, ačkoliv o ní jejich ředitelé cokoliv vědí. Pro rodiče je velmi atraktivní dát své děti do školy, kde se učí TOU SPRÁVNOU metodou, která je v médiích nekriticky adorována.

Nejlepší na tom je, že když jsme s několika kolegy středoškolskými učiteli koncem září na konferenci středoškolských učitelů matematiky probírali důvody, proč odborníci z řad JČMF nepřicházejí s kritikou HM, tak nám bylo řečeno, že zatím NENÍ CO KRITIZOVAT, protože zatím neproběhla žádná studie, nejsou známy žádné statistiky, porovnání atd., na kterých by šlo jakoukoliv kritiku postavit! Nikdo z řad odborníků na tuto problematiku nedá všanc své jméno, aby HM kritizoval pouze a jen na základě nějakých svých osobních dojmů a pocitů atd. (byť tento pocit má a sdílí mnoho dalších podobných odborníků). Dochází tak k velmi paradoxní situaci - HM se lavinovitě šíří díky mediálně sdíleným společným jednotícím emocím a pocitům svých podporovatelů (nemajících zájem o data či fakta), zatímco zodpovědní kritikové nekritizují, neboť ke své konstruktivní kritice potřebují nějaká FAKTA, DATA, STATISTIKY atd., která ovšem nejsou k dispozici!!! Je to nádherná ukázka toho, jak se dnešní postfaktická doba projevuje v oblasti vzdělávání. Emoce a pocity versus rozum - výsledek zápasu je bohužel jistý od začátku. Já si snad už osobně začínám myslet, že žádnou studii nikdo ani zveřejňovat nemusí a nebude! Proč?, když má veřejnost pocit, že je metoda spasitelná a není třeba jí dělat nějakou další reklamu.
Co na tom, že MŠMT HM explicitně nezašťítí a finančně nepodpoří. To udělají sponzoři a různé neziskovky. Podobným způsobem média vychvalují středoškolskou učebnici matematiky, kterou napsali pro své spolužáky středoškolští studenti, a která je velmi populární, a která byla mimochodem na zmíněné konferenci podrobena zdrcující kritice odborníků. Kritické ohlasy odborníků však nejsou pro média moc zajímavé, naopak, když se kritika vhodným způsobem uchopí, zajistí to pro autory učebnice další bezplatnou reklamu.
Tím bych asi pro tuto chvíli skončil. Příště napíšu pár mých vizí toho, jak se bude systém vzdělávání dál vyvíjet. Bohužel to zapadá do kontextu nastupující postfaktické doby...

Oto Přibyl řekl(a)...

Začnu zdánlivě trošku o něčem jiném:
Němci v bojích v severní Africe používali jeden chytrý trik. Zmátli Brity a zakryli, kde přesně je jádro jejich hlavních sil, posílali do pouště hlídky motorizované pěchoty. Pár terénních aut, nějaký náklaďák s 20 mm kanónem pro odehnání průzkumných letadel atd. - v celku slabá síla, Angláni by s nimi neměli moc práce, pokud by si na ně došlápli.
Němci ale měli za auty uvázané stanové celty, jeli, divočili, dělali co největší bugr a hlavně PRÁŠILI, PRÁŠILI A PRÁŠILI. Pár osobních volkswagenů a několik stanových celt udělalo paseku, že si Angláni mysleli, že se na ně valí celý tankový prapor!

Proč o tom píšu? Ve svém posledním příspěvku jsem psal o tom, že odpůrci metody VOBS dělají tu kardinální chybu, že místo proti Hejného metodě bojují proti všemu tomu "mediálnímu prachu", který se rozvířil. A dopadnou jako ti Angličané v roce 1941. Pane Motle, pane Hajtmare, argumenty, ty "granáty" akademické diskuze, směřujte na skutečné "tanky" (a u [1] jsem mylně uvedl pana prof. Hejného jako jediného autora, správně má být Hejný a kol.). Jinak to vaše psaní nijak boji proti VOBS nepomůže. A jak se to dělalo v té severní Africe? Cílem nebylo protivníka primárně fyzicky zlikvidovat, ale sebrat mu prostor. Obklíčit, sebrat prostor k manévrování... Metoda VOBS už je praktikována na 1/3 českých základních škol (aspoň tak to uvádějí její autoři). A spousta učitelů čeká, až bude kompletní sada učebnic pro 2. stupeň. Pak dojde k podstatnému skoku - z 1/3 to půjde někam hóódně vysoko... A co dělají pánové Motl a Hajmar - bojují proti "prachu", maří "granáty"..., no Bůh chraň "Anglii".: -)) Asi nejsou ti praví bojovníci proti VOBS-korps. Budem si muset počkat, až příjde nějaký pořádný antihejniánský "Montgomery", který bude umět svoje řemeslo.: -))

Přeji všem klidné Vánoce a hodně zdraví do nového roku!

Daniela Klimková řekl(a)...

Všechny zde diskutující zdravím :). Rozhodně se nechci pouštět do nějakých osobních útoků ani s jedním z vás, ale něco málo bych zde přidala.

Na HM mi vadí nejvíce ta zpomalenost až přiblblost celé vyučovací hodiny, z vlastní zkušenosti vím, jakou dobu dokáže dítě vnímat soustředěně a naplno, je to tak 6-8 minut, pak musí následovat odlehčení formou krátkého vtípku, hry, písničky etc. Když tímto způsobem probíhá celých 45 minut, tak si z toho dítě skutečně něco odnese a cyklicky se někam dojde. Ale když si celou dobu jen hraje, tak se i ta nejzábavnější hra časem omrzí a spadne do stejné nudy, možná ještě horší, než to "staré" počítání. Nedílnou součástí výuky je také přítomnost mírné dávky stresu, která prostě v tomhle modelu výuky chybí a je to špatně. Děcka se musí držet lehce napjaté, jinak ztrácí motivaci a začnou zlobit nebo ještě hůř, vypnou mozek a jen zírají a opakují po spolužácích. Zároveň si neumím představit skutečně méně inteligentní děti, jak zvládnou základní kupecké počty třeba v obchodě nebo tak, jsou situace, kdy není čas si něco krokovat nebo názorně ukazovat. Prostě to musí v hlavě vystřelit, jinak je kde kdo okrade. Ty Hejného hry jsou docela fajn, ale jako doplněk, určitě bych na tom nestavěla celou vyučovací hodinu. Většina rodičů argumentuje tím, že jsou hlavně rádi, že to děti baví...já teda svoje vlastní dítě ještě nemám, ale kdybych měla a ono za mnou s tímhle přišlo, tak by mě to spíš znepokojilo, protože když něco děti skutečně baví, tak je to většinou pěkná blbost. :D

Martin Černý řekl(a)...

Zdravím Vás pane Motle. Obdivuji Vaši trpělivost a nadšení. Bohužel však bojujete s větrnými mlýny a hlavně s dobou, kdy na prvním místě jsou peníze. Za metodou prof. Hejného (jehož studentem jsem byl před dvaceti lety i já - podotýkám, že v té době tato "převratnost" vznikala - už tehdy jsem tvrdil, že je to blbost) stojí jedno konkrétní nakladatelství. Co je ještě horší: každý pedagog, který chce učit touto metodou musí být "proškolen". Zadarmo??? Ani náhodou. No a Ti co byli proškoleni proškolují další a další. Nepřipomíná Vám to malinko distribuci jedné nejmenované kosmetiky? Na dvanácti principech uveřejněných na h-mat.cz nespatřuji nic nového a ani špatného. Dobrý učitel podle nich učí už dávno, jen kolem toho nenaplká tolik balastu.
Držím Vám palce. Pokud byste se chtěl pobavit mrkněte ještě na genetickou metodu prvopočátečního čtení a psaní. To je taky slušnej masakr.
Na závěr. Co máte proti tělocvikářům? Jsem učitelem matematiky (v současné době 1. stupeň - dříve 2. i 3.) a tělocviku. Jen na okraj, učit matematiku na prvním stupni je výrazně těžší než na střední škole. Pokud bude v naší společnosti zakotven názor, že učit tělocvik je brnkačka, a že to zvládne každý pablb, pak je někde něco špatně.
S díky Martin Černý

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Černý, děkuji za milá slova. No možná ve mně vidět nějakého bojovníka v těchto věcech je přehnané. Trávím tím tak procento času a občas zareaguji tady nebo s někým promluvím. Nevím, jestli bych dokázal věci efektivně pohnout. V podstatě jsem to nezkoušel.

Ohledně tělocviku, "kdo neumí, učí, kdo neumí učit, učí tělocvik", není slogan, který jsem vynalezl. Nepochybuji o tom, že mají učitelé tělocviku speciální schopnost a čelí podobně specifickým úkolům jako jiní učitelé. Myslím si, že bych to nakonec mohl zvládnout, ale jinak jsem samozřejmě netělocviková osoba, že ano, a například tělocvik byl první předmět, z něhož jsem měl nejednotku – v prvním pololetí na gymnáziu haha.

Asi říkáte, že je jednodušší učit matematiku na střední, protože ti náctiletí už tak nějak matematicky umějí myslet, zatímco reálnou transformací z hraní na myšlení procházejí na základní? Určitě neříkáte, že obsah té matematiky na základní je těžší než na střední, že ano? ;-)

V posledních týdnech jsem zaregistroval nějaké dobré zprávy o tom, že leccos ve školách stále funguje přinejmenším podobně jako za našich dětských let. Dostal jsem spočíst si nějakou matematickou olympiádu pro 7. třídy, je stále seriózní a viděl jsem, že ji dostávají i na vesnických školách. A pak jsem také viděl, že se učí český pravopis apod. v podstatě v pořádku.

Když ignoruji vynálezy jako Hejného metodu, myslím si, že matematika a čeština jsou víceméně v pohodě a největší deformace a destruktivní změkčování apod. probíhá v předmětech jako fyzika, zeměpis a pár dalších.

Finanční toky související s metodou jistě jsou, ale za H-mat je například Karel Janeček, že ano, se kterým jsme jednou byli na večeři apod. Jsem přesvědčen, že například on nemá Hejného metodu jako zdroj zisků, které jsou asi pro něho tristní.

LM

Martin Černý řekl(a)...

S přetlakem počtu dětí v mateřských školách, potažno na prvním i druhém stupni (jestlipak střední školství počítá s obrovským nárůstem počtu studentů) rostou soukromé mateřinky i základní školy jako houby po dešti. No a tady je prostor na umístění dětí biomatek, které velice rády používají alternativ. Od domácích porodů, přes lesní školky až po alternativní metody výuky. Metoda prof. Hejného, genetická metoda čtení, Sfumato aj. Nikdo si však neuvědomuje za jakým účelem byly tyto metody "objeveny". Strejda Google o tom taktně mlčí, no a kde si chudinky maminky s dítětem v šátku mají přečíst, že např. spisovatel Josef Kožíšek vymyslel genetickou metodu čtení pro své postižené dítě, že prof. Hejný vychází z toho, že se žák chce vzdělávat (nechce, veřte, že od přírody nechce), a kde mají zjistit, že pan Hejný je nebezpečně hodný člověk s velkou dávkou naivních ideálů, odtržený od reality všedního dne.

Byť jsem, stejně jako Vy, fandou všeho exaktního, musím konstatovat, že k růstu kreativity dítěte přispívají především výchovy (tělesná, výtvarná, hudební). Jenom čuně však bude tato odvětví známkovat. Argument většiny tělocvikářů (i ostatních výchovářů) je: no a jak je mám donutit čvičit. To je ono DONUTIT. To nejde. Učitel je v každém předmětu především proto, aby se na něj děti - studenti - těšili. Aby se těšili co nového se dozvědí o ježkovi, co dokážou ze svým tělem. Špatný učitel se netěší do výuky. Pokud nebude bavit výuka učitele, nebude bavit ani děti. Na kterémkoli stupni. Dále nám chybí odborníci s pedagogickým talentem. Ano dnes to vypadá, že co Čech učitel. A pak to podle toho vypadá. Učí lidé bez zájmu, a co hlavně bez znalostí. Zato s vysokou školou. Je pravda, že ne všude, ale pár takových znám.

Ano olympiády se zůčastňuje i naše vesnická škola. Neboť jsme školou pouze s prvním stupněm pak pouze kategorie Z5.Dostávají se mi však do ruky i ostatní zadání a jsou velice podobná těm, které jsme řešili my. No a možná i díky tomu, že zůstáváme u klasického vyučování, dosahujeme velice slušných výsledků i ve srovnání se školami, kde je daleko více dětí než u nás.

Jistěže byste po absolvování nějakých těch nudných anatomií a fyziologií mohl odučit kvalitně i hodinu tělocviku, ale upřímně: proč? Jistě kvalitně děláte co umíte, stejně tak, jak se snažím dělat svoji práci já. Vadí mi lidé co se kýblujou do něčeho čemu vůbec nerozumí, nebo si někde přečetli jakousi diskuzi, nedejbože se zůčastnili školení a jako mávnutím proutku se z nich stali odborníci na cokoli.

O fyzice nechci hovořit. To je přesně obor, kde chybí ti odborníci s pedagogickým talentem. Chybí profesor magor, třeba fyzikář, který odchází učit ze zahulený laboratoře, zapálený pro svou věc a nechápající, jak někdo může nenávidět jeho milovaný předmět. Tady vím čím to je. Na školách se nesmí kouřit.

Martin Černý

Luboš Motl řekl(a)...

Co jsem dostal asi včera přes Facebook (zamaskoval jsem trochu jména), nevím moc, jak pomoci pokud někdo víte, můžete udělat dobrý skutek:

Vážený pane Motle,

našla jsem si Vás na internetu s souvislosti s článkem "Hejného metoda je nepochopením matematiky" (mezi námi, je obtížné najít negativní kritiku na tuto super moderní skvělou nejlepší převratnou rozšiřující se metodu), se kterým souhlasím, a chtěla jsem Vás poprosit o podporu, radu, pomoc ... (Tonoucí se stébla chytá.) v souvislosti s matematikou Hejného, kterou zavedl ředitel naší spádové školy (ZŠ Červený Kostelec), takže děti ze dvou okrajových částí mají při přestupu z 1. na 2. stupeň změnit výuku z klasické matematiky na Hejného matematiku.
Toto již letos vyzkoušel na 9 žácích, z nichž si po velikých problémech 7 vymohlo v pololetí přestup do klasické třídy, která ale v 6. třídě byla otevřena naposledy.
Pan ředitel činí všechny kroky dle zákonů a vyhlášek, metoda Hejného je schválená MŠT a prostě ji nastolil, nikoho se neptal, učitele, kromě snad dvou, postavil před hotovou věc, rodiče, které dávají děti do této školy od 1. třídy, se výrazně neozvali, protože jich část té matematice nerozumí, části je to jedno, někdo je spokojený a zbytek se bojí.
Rodiče žáků dvou okrajových škol (ZŠ Olešnice, která se školou ZŠ Červený Kostelec, Lhota) se nyní přes zastupitelstvo snaží změnit běh věcí, aby nám zaručil otevření 6. třídy s klasickou matematikou, ale je to jako jít proti zdi, dokonce jsme přesvědčeni, že jde hlavně o peníze, ale toto samozřejmě je pouze domněnka.

Chtěla jsem Vás pěkně poprosit o jakoukoliv pomoc, podporu na internetu, argument či nějaké oficiální prohlášení, které bych mohla přednést na zastupitelstvu.

Na naši podporu a informovanost mezi rodiči jsme založili stránky http://hejny.unas.cz/

VELICE DĚKUJI ZA PŘÍPADNOU JAKOUKOLIV POMOC L.K., můj mail 1****@seznam.cz, protože nemá FB, tak zasílá B.K.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Každý, kdo se o HM alespoň trochu zajímal, musí vědět, že klasická výuka a výuka HM jsou naprosto nekompatibilní. Potvrdí vám to každý rozumný lektor, který vede školení nových zájemců o učení touto metodou. Vůbec nechápu, na základě jakých informací mohl ředitel školy rozhodnout, aby při přechodu na 2. stupeň ZŠ došlo u žáků k takové zásadní změně! Věřím, že sám není matematik, protože pak bych to snad považoval i za nekompetentní rozhodnutí. Myslím si, že by se mu to snad pokusil rozmluvit i pan profesor Hejný, že to není dobrý nápad! Pokud ho k tomu rozhodnutí vedlo doporučení jeho učitelů matematiky, tak bych řekl, že mu alespoň intuice mohla napovědět, že to nemůže dopadnout moc dobře.
Do jistých (dle mne nezanedbatelných) problémů by se dostali žáci, kteří by přecházeli z 1. stupně učeného HM na 2. stupeň učený klasicky! K tomuto závěru mne vedou mj. i konzultace s kolegy z jiných SŠ, kteří mají zkušenost s přechodem žáků (vzdělávaných HM) na střední školu. V rámci korektnosti této diskuze vás nebudu s jejich závěry seznamovat. Co však chci poznamenat, tak to je to, že opačný přechod – tj. klasika na 1. stupni na HM na 2. stupni bych osobně viděl jako kandidáta na jeden velký průšvih! Obávám se však, že mu tuto zásadní změnu musela posvětit školská rada, v níž mají rodiče své podstatné zastoupení. Pokud tomu tak nebylo, doporučuji, aby školská rada tuto záležitost s ředitelem intenzivně řešila a v případě problémů oslovila zřizovatele školy! Doporučuji dobře nastudovat pravomoci školské rady, popř. požádat o pomoc nějakého advokáta, který poradí školské radě, jak postupovat! Školská rada má opravdu velké pravomoci, pokud jde o schvalování učebních dokumentů a dalších věcí, které se týkají profilování školy pedagogických záležitostí atd. Její pravomoce jdou dokonce (pokud se nepletu) až k možnosti navrhovat zřizovateli odvolání ředitele školy (jen k dokreslení míry pravomocí). Pokud ŠR dokumenty schválila, i pak si dovedu představit revizi rozhodnutí ŠR. V každém případě rodičům držím palce v jejich boji s byrokracií. Závěrem si neodpustím osobní myšlenku: Podle mne je HM příliš idealistiská a nemůže ve stávajících poměrech všeobecně (plošně) fungovat! Dovedu si představit, že pomocí této metody mohou vyučovat na rozumné úrovni pouze lektoři „první úrovně“, což jsou vesměs výjimeční učitelé, kteří mají zkušenosti s učením i na SŠ, a kteří mají matematiku opravdu velmi dobře a hluboce zvládnutou. Pouze takovým učitelům se nestane, že se průměrná až podprůměrná většina třídy nepoveze na vlně několika nadprůměrně nadaných dětí. Trochu doufám, že k procitnutí z idealistických představ HM pomohou centrální přijímačky z matematiky na střední školy, protože ty konečně začnou nastavovat zrcadlo základním školám, které od r. 89 nemají absolutně žádnou zpětnou vazbu. To bude ale bohužel ještě pár let trvat…

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Velmi doporučuji pro všechny, kteří chtějí získat jistou představu o historii Hejného matematiky, původu a vzniku této konstruktivistické metody, o 12 hlavních pilířích HM, o osobních zkušenostech s výukou touto metodou, o jejích kladech a záporech, vygooglovat na internetu velmi zajímavý článek Anny Otrubové. Stačí googlit klíčovou formuli "Anna Otrubová: Hejného metoda výuky matematiky." Je to velmi pěkně napsáno - zkrátka snaha o korektní a objektivní posouzení. Autorka uvádí i důvody své možné případné předpojatosti a na konci článku je uvedeno 11 odkazů na zdroje a literaturu, z nichž autorka čerpala. Zatím jsem na internetu nenašel tak solidně pojatý souhrnný text, většina nalezených věcí se snaží na HM koukat velmi jednostranně a s velkými emocemi. Všem diskutujícím doporučuji se s ním seznámit, aby vůbec tušili, co obhajují resp. co kritizují.

Luboš Motl řekl(a)...

Dobrý den, myslím, že jde o tento text sl. Otrubové. Šikovná apod., ale nedokážu se zbavit dojmu, že hlubším otázkám – co to vlastně matematika je, co se má a nemá dítě učit, jaké překážky jsou nejdůležitější a musejí se překonat – se v podstatě vyhýbá. Je to povídání ve stylu "všichni víme, o co jde, takže jen zvažujme nějaké technikality". Nemyslím si, že všichni víme, o co jde.

Oto Přibyl řekl(a)...

Děkuji kolegu Hajtmarovi za odkaz k seminární práci Anny Otrubové. Z textu jsem pochopil, že sama AO neučí Hejného metodou; určitě, jak dokládá text, má nějaké zkušenosti s ní, ale nemluvil bych, jako Jaroslav Hajtmar, o osobních zkušenostech s výukou.: -)
Bylo by zajímavé, až bude mít Luboš Motl čas a chuť, že by trošku rozvedl, to co naznačil ve svém posledním komentáři. Ale prosím v nějaké strukturovanější formě. Pro mě jako pro matematika by bylo zajímavé, co to pro fyzika vlastně matematika je (kromě toho, že je "vlastně jen nástroj", který "má pomáhat, nebo až sloužit" - aspoň tak jsem se s nazíráním na matematiku u fyziků, nebo inženýrů potkal já: -).
A takto bychom se mohli dostat k tomu, jestli se z různých úhlů pohledů dá říci,
co to je matematika,
co se má a nemá dítě (student střední školy) učit,
jestli má smysl povinná maturita z matematiky,
jestli by bylo dobré, jako např. na Slovensku, mít jednotné učebnice matematiky a z toho plynoucí státem garantované osnovy atd.

CZ Wraith řekl(a)...

Matematika je pro mnoho lidí nástroj, který omezuje (filtruje) jejich vidění světa, aniž by to dotyční věděli. Pěkně se o tom píše zde: https://www.palmknihy.cz/detail/ebook_32575/Hlinene-nohy-matematiky

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Přibyle, myslím si, že "co je matematika pro fyzika" a "co je matematika, k jejíž pochopení by měla směřovat škola podle trénovaného fyzika" jsou podle mě dvě velmi odlišné otázky a texty na ně odpovídající by byly také velmi odlišné.

Psal jsem i v nedávných dobách o tom, jak profesionální fyzici a profesionální matematici hledí odlišně na potřebnou míru rigoróznosti, na relativní úlohu heuristických a exaktních důkazů, na přijatelnosti toho, že a když se staví na myšlenkách, které nejsou zcela dokázané, na rozdělení kreditu mezi ty, kteří přijdou s myšlenkou, těmi, kteří ji specifikují, teoreticky dokáží, experimentálně dokáží apod.

V tom všem se matematici a fyzici značně liší a je jasné, že jsem v tomhle myslel celý život jako teoretický fyzik.

Ale myslím si, že to je zcela odlišné téma než to, co jsem naznačil například v předchozím komentáři. Nemyslím si, že by se základní a střední školy měly snažit o výrobu "pouze teoretických fyziků" a že by tomu měly vše podřizovat. Neměly by se snažit matematiku podřizovat ani představě, že cílem má být profesionální matematik *nebo* fyzik. Těmi nepochybně bude jen zanedbatelné procento žáků. Existuje řada různých profesí, které tyto matematické znalosti využijí a rozšíří dosti odlišným způsobem.

Jsem přesvědčen, že se dívám na všechny a že v debatě o výuce matematiky na školách přemýšlím a vystupuji jako "profesně zcela neutrální" účastník debaty. Nebyl jsem nikdy profesionální matematik píšící články, kde musí být výrazy Lemma, Důkaz, a čtverečky na konci důkazu a nemyslím si ani to, že tito velmi chytří lidé vytvářejí největší hodnoty. Ale stále rozumím tomu, co dělají, jako to zhruba funguje, a jakou a proč to má hodnotu. Chodil jsem na takové přednášky a znal a znám hodně lidí, kteří sem náleželi. Stejně tak si myslím, že zhruba rozumím tomu, co dělají ekonomové nebo analytici dat nebo meteorologové nebo kdokoliv další. Když říkám, že podobná výuka nebo i analýzy této výuky ignorují, co to ve skutečnosti matematika je, mám na mysli "matematiku" existující v průniku všech těchto profesních pohledů.

Jinými slovy, myslím si, že situační schémata zdůrazňující trénink v konkrétní hře a "nelegitimnost" učení se vzorců nebo čehokoliv, co každé jedno děcko "neznovuobjeví" samo o sobě, jsou nevhodnou cestou k zvládnutí matematiky, jak ji potřebuje *kterákoliv* z těchto profesí, nejen profesionální fyzik nebo matematik. Podívejte se, vím celkem jistě, že v životě jsem sám znovuobjevoval mnohem více zákonitostí než jiní, nejméně než 99,99% žáků a studentů apod., ale stále vím moc dobře, že i přes to všechno jsem velkou část, ne-li většinu, toho, co znám, se naučil tak, že jsem nejprve od někoho viděl či slyšel nebo někde četl odpověď, jak je známa, většinou s nějakými argumenty nebo odvozeními. V realitě to není možné jinak. Když se tomuto opravdovému učení – pumpování znalosti zákonitostí nebo vzorečků do něčí hlavy – chce někdo ve školách vyhnout, může to znamenat jen jedno: že ve skutečnosti nakonec absolventi budou znát jen nepatrnou část toho, co znají dostatečně dobří absolventi klasické výuky matematiky. Mohou si tito absolventi metody Hejného více nebo méně právem říkat, že to znají "více intimně", ale je to často jen víra nebo iluze a hlavně neznají na konci skutečnou univerzalitu matematiky, dostatečné množství "hrubého materiálu", který matematika poznala, a neubudou umět matematicky myslet v nových situacích, s nimiž se předtím nesetkali, což je ohromné minus, protože celá matematika *je* o tom, že stejné zákonitosti a vzorce jsou aplikovatelné v nesmírně pestré skupině situací.

Luboš Motl řekl(a)...

Mimochodem, kdybych tedy měl definovat matematiku, určitě bych řekl věci, které jsou dost standardní. Nikdy nebo alespoň 30 let jsem cílevědomě nestudoval, jak definují matematiku enycloklopedie apod., ale když se podívám např. na českou Wikipedii, je jasné, že bych podepsal každé slovo a že má vlastní nezávislá esej by se hodně podobala v obsahu. Když něco napíšu, je jasné, že někdo může hledat odlišnosti mezi tím, co a jak napíšu já a co a jak je v nějaké jiné encyklopedii apod. Ale tohle je jen mlžení, protože představa o tom, "co je matematika", podle pana Hejného a jeho následovatelů je evidentně zcela odlišná.

Matematika je nejobecnější umělý jazyk postavený na zcela jasně definovaných, tedy v žádném smyslu nevágních, pojmech, strukturách a symbolech (množiny, čísla, geometrické tvary, funkce, grupy, Lieovy algebry, cokoliv; náležení do množiny, průniky, sjednocení, násobení, dělení, mocniny, komutátory apod. pro operace atd.), s jejichž pomocí lze vytvářet výroky, jimž lze přisoudit jednoznačnou pravdivostní hodnotu. Matematika se cílevědomě snaží o získání otázek na odpovědi, zda jsou všechny představitelné výroky o těchto strukturách pravdivé, a tedy se snaží nalézt všechny zákonitosti mezi vztahy mezi těmito objekty a nalézt všechny možné důkazy dostatečně zajímavých pravdivých výroků. Matematika je tedy jediný nástroj obsahující všechny možné výroky a zákonitosti, o nichž si může být člověk jist, ale jist si je jen potud, pokud svou matematickou teorii staví na jasných axiomech a dovolených logických pravidel.

Ukazuje se, že matematika tímto způsobem definovaná je užitečná, protože podle zákonů, které lze správně vystihnout jen v matematickém jazyce, se chová i příroda – podle přírodních zákonů – a s tou či onou aproximací i idealizací, nejen všechno "elementární" v přírodě, ale i téměř všechno "složené a složité", včetně mnoha věcí v lidské společnosti.

Výuka matematiky tedy musí zahrnovat předání poznání o konkrétních strukturách – číslech, tvarech, množinách, funkcích, algebrách – a operacích na nich, zákonitostech, které tyto operace splňují, obecné strategie, jak řešit problémy tj. odpovídat na otázky ohledně těchto objektů a jak nalézat důkazy (zcela obecný recept samozřejmě neexistuje, ale stále existuje hodně věcí, které je třeba si osvojit, aby člověk byl úspěšnější v mnohem větším procentu případů), i pochopení toho, jaký je vztah mezi matematickými strukturami v tomto abstraktním idealizovaném platonistickém světě na jedné straně a reálnými objekty ve světě kolem nás, tj. jak idealizovat situaci, jak aplikovat výsledky výpočtu na realitu, jakým nástrahám se při tom vyhnout atd.

Matematické zákonitosti ale v principu existují nezávisle na jakékoliv konkrétní aplikaci nebo situaci – jsou něčím, so "spojuje" celou řadu, často nekonečnou, zdánlivě nesouvisejících příkladů.

Luboš Motl řekl(a)...

Když tyhle věci říkám, říkám je proto, že řada výchozích principů Hejného metody přímo protiřečí tomuto obecnému duchu a významu matematiky a například mám dojem, že ani v tom textu od A.O. se tomuto rozporu nevěnuje žádná pozornost. Jde o to, že pochodovat sem tam nebo řešit standardizované početní úlohy analogické sudoku může být zábavné, procvičí to i mozek leckterého dítěte, dítě může samo přijít na metody, jak se porvat s ledačím v těchto speciálních úkolech, ale celkově se tím učí hrozně málo matematiky. Ta standardní cvičení nejsou doslova sudoku, ale sudoku *je* takovým dobře pojmenovaným příkladem toho, jaký je rozdíl mezi "jakoby matematickou" rekreační aktivitou a matematikou samotnou.

Jde o to, že sudoku (a šachy) je stále hra a dostatečně inteligentní lidé se mohou naučit hru, někdy i celkem efektivně. Ale pohled na to, co se vlastně skrývá za tou hrou a do jaké míry je to obecné, je velmi odlišný podle matematika – nebo fyzika, to je opravdu úplně jedno. Sudoku po Vás chce doplnit nějaká čísla, aby v každé 3x3 nebo 9x1 nebo 1x9 řadě nebo bloku čísel byla každá z číslic 1-9 právě jednou. Když vám někdo řekne, jak to dělá, a vy to sami zkusíte, přijdete "jak asi tak na to", začnete se soustřeďovat na řady, kde je toho hodně doplňovat, zkoumat možnosti, jak doplnit zbytek apod., občas asi risknete.

Ale pro matematika je tohle hrozně speciální úkol. Kdyby šlo jen o součty, je to soustava mnoha lineárních rovnic apod. Ta se obecně řeší velmi odlišně, než jak lidé účinně bojují se sudoku, a obecná soustava lineárních rovnic je velmi odlišná od řešení sudoku. Když se šesťák nebo kdy se to dnes učí nenaučí dosazovací nebo kombinační metodou řešit soustavy lineárních rovnic, něco důležitého prostě neví a sudoku v žádném smyslu není "náhradou" za tuto neznalost. Sudoku nakonec je hra, kterou může zvládnout leckteré 6leté dítě. Když k dobrému řešení sudoku směřuje 8letá výuka matematiky, je jasné, že v ní není pokrok v žádných důležitých věcech.

Chápejte, že sice jsem interagoval a elektronicky občas stále interaguji s řadou top matematiků a fyziků, nositelů Nobelových cen a mnoha podobnými, ale také pocházím alespoň z jedné strany ze zcela neintelektuálních poměrů a přesně vím, co to znamená, když dospělí lidé nechápou smysl a podstatu matematiky, a to ani na úrovni "maturity". Dělal jsem takové věci už jako dítě, takže na mě samozřejmě bylo nazíránou jako na jistou "cvičenou opici", a tak přesně vím, co si totální laici představují pod "matematikou" a "matematiky". Jde u nich nakonec vždy o určité operace, které se v principu učí prvňák či druhák, maximálně třeťák na ZŠ, a představují si, že pokrok směrem k nejlepším matematikům je v tom, že to dělají dobře.

Takže představa je taková, že světoví špičkoví profesionální matematici umějí opravdu dobře a rychle násobit zpaměti dvouciferná čísla nebo dokonce že si dobře pamatují různá telefonní čísla apod. Přeháním jen trochu, někdy tahle představa je doslova taková. Aby nevznikla mýlka, nejsem v tom tupý. Myslím, že jsem vždycky byl alespoň mezi nejlepšími ve třídě v mechanické aritmetice a dalších věcech, fakt nejde primárně o mě. Jde o matematiku samotnou. Je jasné, že pokrok ve výuce matematiky u člověka, který směřuje k maturitě nebo zvláště na vysoké škole někam, k postgraduálu nebo dokonce k profesionální kariéře badatele apod., je v něčem absolutně odlišném než ve stále efektivnějším násobení celých čísel.

Luboš Motl řekl(a)...

Matematika organizuje své znalosti na mnoha patrech a ta vyšší patra jsou často pro lidé, kteří se seznamují s nižšími patry, absolutně nepochopitelná – ve stejném smyslu, v jakém je nedosažitelné nebe nebo Bůh nebo cokoliv. Prostě člověk vůbec nemá představu, co dělají lidé na vyšší úrovni, proč to vůbec může fungovat, proč to dělají, co vůbec říkají, alespoň přibližně. Když zmíním fyziku, také platí, že laik neobeznámen s jistými základy také doslova nevěří, že fungují přírodní zákony. Opravdu věří tomu, že psychotronik může i celkem standardní fyzikální (nebo chemické, ne-li matematické – jako komutativitu násobení) zákony porušovat.

Jde mi o to, že jsou tu jisté znalosti naprosto zásadnější a kvalitativnější pro to, aby člověk byl schopen samostatně uvažovat, třeba jako inženýr nebo ekonom, než je vyplnění nějakého sudoku. Laik vůbec nechápe, že tyhle věci se často odvíjejí od matematiky a že matematik je někdo, kdo o nich může leccos říct. Pro ně je matematika stále jen násobení celých čísel nebo sudoku.

Příkladů z reálného života bych mohl dát doslova tisíce. Hrajeme karty a někdo dostane 8 žulíků do ruky a stane se to 2x za odpoledne. Teď je samozřejmě otázka, zda to může být náhoda, pokud se karty dokonale promíchají před každým rozdáním. Odpověď samozřejmě může být Ano nebo Ne. Odpověď je samozřejmě Ne, pravděpodobnost 8 žulíků ze 14 karet u jednoho hráče je řádově jedna hra za 100 tisíc až milion. Jednou se to stát může, dvakrát za odpoledne je to prakticky vyloučeno. Ty karty musely mít pravidelnosti, typicky kvůli manipulaci karet z minulé hry skončí žulík na každém čtvrtém místě – kvůli jistému druhu míchání a ředění.

Tady jsou dvě otázky. Jedna je technická – jak správně a pozorně spočítat, zda je pravděpodobnost stále přijatelná, nebo zda je jasné, že míchání nebylo dokonalé. Člověk i já může udělat chybu apod. Ale pak je obecnější věc: že vůbec takový výpočet nebo argument lze sestavit. Tohle prostě laici vůbec nechápou, i když podle mě klasická výuka matematiky v tomto smyslu děti učí přemýšlet. Pro standardní laiky je ale nemožné cokoliv takového vyvodit. Stejně tak fyzikální nebo chemické zákony apod. nemohou nic říct ohledně zdraví a stravy, myslí si laici, a proto si raději koupí a naprosto nekriticky konzumují nějakou knížku od šarlatána – ehm, hodně knížek – o tom, co je zdravé a proč zdravotnictví se spiklo, aby nás dostalo rychle do hrobu, případně tarotové karty apod.

Jistě musíte přibližně vědět, o čem mluvím, ale tohle všechno *je* důsledek neúspěšných pokusů naučit někoho matematicky myslet. Schopnost uvažovat podobnými způsoby patří do matematiky, klasická výuka matematiky v podstatě lidi vede k tomu, aby byli v tomto smyslu soběstační, a tuto výuku nelze nahradit tím, že někoho zrychlí v tom, jak zvládá sudoku. Hejného metoda je podobná aktivita jako hraní sudoku nebo trénink jako "v praktické škole", jak se poprat s několika konkrétními situacemi, které "cosi jako počty nebo matematiku" požadují, ale neučí žáky matematicky přemýšlet o obecných situacích. Neučí matematiku tak, jak ji definují encyklopedie.

Luboš Motl řekl(a)...

Prostě vidím problém v tom, že "co se vlastně má učit", se vůbec neshoduje a často ani nepřekrývá s mým standardním seznamem. V Hejného metodě jde o ty konkrétní situace, které trochu odrážejí sčítání, odčítání, násobení, zlomky a pár dalších věcí. Ale to je hrozně málo ve srovnání s tím, co podle mě musí ZŠ v matematice naučit:

Číslice, celá čísla, zlomky, reálná čísla, písemné sčítání, odčítání, násobení dělení. Množiny, průniky, sjednocení. Základy kombinatoriky. Řešení lineárních rovnic i soustav a kvadratických rovnic. Proměnné, funkce proměnných, identity pro sčítání, násobení a mocniny. Základní geometrické tvary, něco z rýsování, pravidla euklidovské geometrie. Význam důkazu, důkazu sporem, indukci a možná pár dalších podobných věcí. Funkce, graf funkce. Základy analytické geometrie, souřadnice, převedení geometrického úkolu na algebraických. Trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus, obecné mocniny, způsoby jak řešit jisté rovnice a úkoly.

Podobně bych mohl pokračovat na střední škole nebo vysoké, v magisterském studiu, kde by samozřejmě byl rozpor od Hejného matematiky stále očividnější (co to je Hejného výuka derivací a integrálů, metoda per partes atd. atd.?). Do jistých pater se očividně nedostali, protože na stále vyšších patrech jde o stavění zcela "fake mathematics" včetně "fake" zaměstnání pro lidi, kteří říkají, že jsou matematici, ale nejsou.

Je možné, že většina lidí nebude potřebovat trigonometrické funkce apod., ale těch řekněme 10 procent žáků, které je potřebovat bude, je hrozně důležitá část budoucí společnosti, která bude nejspíše vytvářet nad 50 procent HDP apod. Je prostě šílená představa, že školy se spokojí s tím, že nikoho k takovým věcem nedovedou. I když v jednom okrese by potlačily většinu lidí, kteří umějí pracovat s trigonometrickými funkcemi, je to ohromný průšvih nejen pro čistou matematiku, ale i pro budoucí ekonomiku země.

Luboš Motl řekl(a)...

A trochu složitější had nebo pavouk nebo co to bylo za formáty s celými čísly prostě není v žádném smyslu náhrada za identity pro sinus a kosinus. Matematika prostě není o "trápení mozku dítěte nebo dospělého libovolným způsobem". Matematika je trápení za účelem pochopení všech důležitých zákonitostí, které lze popsat exaktně, a také často za účelem *snížení* námahy, kterou je třeba vyvinout k řešení jistých věcí. Místo probírání mnoha možností je možný jistý výpočet, lehčí výpočet apod. Takže to trápení nebo cvičení není v žádném smyslu hlavní cíl – hlavní cíl je nakonec velmi často zcela opačný. Matematika často pomáhá ušetřit mentální i fyzické síly, a proto ji leckdo studuje a učí se. Ale aby fungovala, musí člověk ovládnout mnoho pater, která stojí na sobě, a také obecněji pochopit, že ta patra vůbec existují a že mohou existovat další patra výše, které třeba člověk neumí, ale už v životě prošel podobnými transformacemi, takže chápe, že by mohla být další transformace a někdo třeba tyhle věci umí.

Většina textu výše byla o strukturovanosti a univerzalitě matematiky. Ale podobné problémy má Hejného metoda i se samotnou exaktností a ostrostí odpovědí. Hejného metoda doslova legitimizujne vágní myšlení, v němž je špatná odpověď stejně dobrá jako správná apod. Sorry, ale tohle je s matematikou absolutně neslučitelné. Tato relativizace všeho pronikla do dalších předmětů, zeměpisu atd., ale když ovládne i matematiku, je konec s inteligentní civilizací. Chybné odpovědi jsou chybné, v matematice to lze většinou jasně prokázat mimo jakékoliv pochyby. Některé chyby jsou zajímavé, ale většina chybných řešení a odpovědí není ani zajímavá – jsou to prostě chybné úvahy a postupy, od kterých se musí dítě odrazovat, například špatnými známkami, jinak se neučí vůbec nic. V tomto smyslu je celá výuka matematiky o stále přesnějším a univerzálně platícím rozlišování správných a chybných postupů. Když k této stále lepší diskriminaci a stále ostřejším pohledu na různé otázky nedochází, dítě se matematiku vůbec neučí – neprochází žádným pokrokem.

Všechno tohle je zdravý rozum, ale Hejného metoda je spolčena s tak lacinou mírou populismu, že i všechny tyto věci jsou implicitně a někdy explicitně zpochybňovány.

CZ Wraith řekl(a)...

Cílem výuky nejen matematiky na základní škole je v první řadě naučit děti správně myslet, vyjadřovat se, chápat, spolupracovat, učit se. Když budou děti umět tohle, snadno pochopí a vstřebají různé informace, které budou zrovna potřebovat. České děti maji slušné encyklopedické znalosti, ale jsou na štíru s chápáním a s prací s informacemi. Klasická výuka matematiky na českých školách stojí za houby. Nesnaží se přivést děti k porozumění, ale k naučení metod řešení vybraných úloh. Nedělá z dětí matematiky, ale cvičené opice. Třeba já na základní škole nechápal goniometrické funkce navzdory tomu, že jsem se účastnil matematických olympiád. Uměl jsem je bravurně používat, ale nechápal jsem je, protože se nás nikdo nenamáhal seznámit s věcmi jako je jednotková kružnice. Prostě nás naučili vzorečky, používání tabulek a jejich aplikaci na úlohy. Výuka ani prostředí nevedlo ke snaze něco pochopit, přemýšlet, objevovat, tvořit, být prostě a jednoduše kreativní. To pak chytré tvořivé lidi odradí, proto je matematika tak neoblíbený předmět, na rozdíl třeba od informatiky, která by se sice dala také učit suchopárně, ale není tomu tak, protože naštěstí za sebou netáhne tu obrovskou kouli tradiční výuky snad ještě z časů Rakousko-Uherska.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Wraithe, "děti mají myslet" je jen takové klišé, které může znít dobře postmoderním učitelům, kteří vymývají dětem hlavy politickou korektností a recepty, jak být "nezávislý" tak, že doslova opapouškují fráze po představitelích z EU nebo NGO, ale když se za tím skrývá špatný obsah, a podle Vašeho komentáře mi připadá úplně jasné, že Vy si za slovem "myslet" představujete špatné věci, pak je to problém.

Když někdo umí bravurně používat identity pro trigonometrické funkce apod., potom zvládl část matematických metod nebo myšlení, které je spojeno s dospělými, samostatně uvažujícími lidmi. Je absolutní nesmysl toto umění spojovat s pojmem "cvičená opice". Cvičená opice je naopak někdo, kdo se nacvičil, jak oblékat krychli, algebrogramy, barevné trojice, hady a pavučiny. Tohle – klíčové části Hejného metody – jsou mechanické operace pro cvičené opice. Umění použít trigonometrické funkce v nové situaci nikoliv.

Není jasné, co si představit pod tvrzením, že jste "zvládal bravurně" trigonometrické funkce, ale neznal jste jednotkovou kružnici. Co přesně jste neznal? Jednotková kružnice je jen pojem, jehož smysl je navíc jasný z kombinace těch slov, ale sama o sobě neobsahuje žádné "poznatky". Všechny ty poznatky užívající pojem "jednotková kružnice" se dají ekvivalentně popsat jako poznatky o trigonometrických funkcích. Není možné "bravurně" znát to druhé, aniž byste znal matematickou podstatu toho prvního. Co píšete, prostě nedává smysl.

Pravděpodobně si myslíte, že jste něco "úplně nového a super" pochopil až poté, co jste odešel ze školy, ale vůbec není jasné, co tohle "nové chápání" má být a zda je správné. Zkusil jste se zeptat někoho kompetentního, zda s Vámi souhlasí, že jste něco pochopil lépe než předtím?

Ale jsou to Vaše poslední věty, které dokazují, že matematiku ve skutečnosti nenávidíte, a pokud se lidem jako Vy umožní výuku matematiky na školách ovlivnit, tak ji absolutně zlikvidujete. Ofrňujete se nad matematikou ve škole jako nad něčím, co likviduje kreativitu, a navíc prý táhne obrovskou kouli z Rakousko-Uherska. Téda.

Tak zaprvé. To, zda je někdo kreativní nebo ne, je primárně o jeho osobnosti a talentech. Kreativita se nedá efektivně "naučit". Nemůžete například z průměrného člověka udělat Mozarta. Klasická matematika si neklade za cíl udělat z člověka kreativního jedince, protože ví, že to není možné. Snaží se naučit to, co změnit jde. Někdy to může být nuda, protože je to jemná a náročná práce. Ale má ohromný smysl, který Vy evidentně nechápete a nedoceňujete.

Luboš Motl řekl(a)...

Zadruhé. Výuka táhne "kouli" nejen z Rakousko-Uherska, ale často i z antického Řecka a Říma, protože ohromná část matematiky, zvláště té na střední nebo dokonce základní školy, se prostě za posledních 120 let a někdy ani mnohem více let nezměnila. Očividně, když se nad tímto ofrňujete, chcete vyhodit podstatu předmětu, protože podstata předmětu matematika nepochybně nebyla objevena nebo vynalezena po rozkladu Rakousko-Uherska. Spojování matematiky s Rakousko-Uherskem je čistá demagogie, protože Rakousko-Uhersko již neexistuje a Vy to spojení užíváte proto, že chcete, aby neexistovala ani matematika. Ale ta existuje.

Používání tabulek například na výpočty sinu úhlu nebo něco takového je nepochybně zastaralá metodologie, ale také si nejsem vědom toho, že by se takto po starém normálně klasická matematika učila. Vy chcete ve skutečnosti eliminovat něco zásadního a něco, co spolu s Rakouskem-Uherskem ani náhodou neztratilo na důležitosti. Například že sinus je poměr jedné odvěsny a přepony. Že sin(x+y) = sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x). Že prvočísel je nekonečně mnoho, protože kdyby jich byla konečná množina, součin prvků v množině plus jedna by bylo další prvočíslo mimo tuto množinu, což je rozpor. Že počet kombinací s opakováním se dá spočítat tím či oním kombinačním číslem. Vzorec na řešení kvadratické rovnice. Nebo dokonce převedení zlomků na společného jmenovatele.

Tohle a tisíce dalších věcí jsou stavební kameny reálné matematiky podle každého, kdo má o předmětu v roce 2017 šajn, nikoliv anachronismy z Rakousko-Uherska. Matematika pro Vás a podobně tupé děti může být neoblíbená, ale to nic nemění na tom, že je zásadně důležitá a že problém je s Vámi, nikoliv s matematikou, a pokud někdo umožní Vám v této Vaší nenávistné válce proti matematice zvítězit, bude to velká ztráta pro celé školství ve státě, kde žijete.

CZ Wraith řekl(a)...

Nikoliv, naučit dětá správně myslet a pracovat s informacemi není žádné klišé. To je dovednost jako každá jiná a děti se ji musí učit. A kupodivu, nejlépe se to učí skrze konfrontaci s chybami svého vlastního myšlení. To je to nejlepší poučení. Ale to paradoxně znamená, že je nutno dovolit dětem přemýšlet a to i chybně.

A tím se dostáváme k vaší chybě. Zcela nepochopitelně jste přehlédl, že nemám výhrady k matematice, ale způsobu výuky matematiky na českých školách. A to není to samé, není-li pravda, že?

Luboš Motl řekl(a)...

"Naučit děti myslet" je klišé proto, že to Vy a mnozí další neustále říkáte, asi proto, že si myslíte, že takový výrok nějakým způsobem vylepšuje Váš image v očích nějakých dalších lidí, ale evidentně se chováte přesně naopak.

Znovu k Vašemu příkladu: Když se dítě naučí počítat nějaké vzdálenosti v dostatečně obecné síti s trojúhelníky a úhly nebo něco podobného, potom se naučilo myslet alespoň v jedné poměrně důležité části geometrického, a proto i matematického, uvažování. Vy to popíráte. Vy nechcete, aby se to děti učily. Tudíž nechcete, aby se děti učily myslet.

Dítě se sice nenaučí myslet všemi možnými a nejvíce obecnými způsoby, když zvládne, jak dedukovat úhly a vzdálenosti v náčrtcích euklidovské geometrie. Ale naučí se jeden z příkladů. A když se takových naučí více, obecný duch matematického uvažování ovládnou obecněji a stane se pro ně jednodušší přemýšlet o dalším podoboru matematiky nebo dalším typu úloh.

Snažíte se budit dojem, že učit se myslet lze bez osvojení si mnoha metod, jen tak se selským rozumem, který každé dítě ovládne samo a bez pomoci. Ale je absolutně evidentní, že dítě do této míry "ochráněné" před výukou tvrdých faktů a zákonitostí, nepřijde na to, jak myslet téměř o ničem. Bude stále uvězněno na dětské úrovni uvažování. Kolik dětí zvládlo samo objevit vzorec na řešení kvadratické rovnice? Já to udělal sám, když mi bylo tak 7 a byl jsem hodně šťastný. Ale jsme výjimky. I historicky trvalo dost dlouho, než ten vzorec pochopili. Ve starém Římě to ještě nebylo. Bylo to až někdy po roce 1000. Vynález to byl tak zásadní, že podle mě ani nevíme, kdo ten vzorec jako první objevil.

I "kvadraticky nejšikovnějšímu" člověku to trvalo staletí po pádu Říma, než tenhle zásadní vzoreček objevil. A Vy chcete nechat na dětech, ať si objeví, jak řešit kvadratickou rovnici? Nebo spíše neobjeví? Je to nesmysl. Děti samovolně objeví jen věci, které je natolik snadné objevit, že je většina dospělých laiků stejně zná. Ale tím se nenaučí matematiku na žádné dostatečné úrovni.

Děti i dospělí nutně přemýšlejí chybně, možná většinu času. Ale je absolutně špatně chybné myšlení stavět na roveň správnému – nebo dokonce nad správné myšlení. Je špatně vést děti k názoru, že nezáleží na tom, zda je něco chybné, nebo správné. Nakonec i síla vztahu k pravdě je o osobnosti dítěte. Ale když není dítě ani svým charakterem, ani vnějšími podmínkami motivováno, aby se snažilo dělat věci raději správně, tak je bude dělat špatně. Prostě mu to bude jedno. Bude se třeba bavit a flákat, ale nebude se učit matematiku.

Luboš Motl řekl(a)...

Mimochodem tady je Hejnistická příručka pro rodiče, 62 stránek vydaných před 10 lety ve Frausi tady v Plzni. Je to celkem rozkošný katalog barevných her a hlavolamů, ač bych netvrdil, že jsou nějak lepší než jiné náhodné soubory her a hlavolamů. Ale pochybuje někdo opravdu, že obsah těchto 62 stran prostě není ekvivalentní náhradou za školskou matematiku, jejíž "sylabus" jsem zhruba popsal před pár komentáři?

Dítě může potřebovat "matematiku", když si potřebuje spočítat peníze potřebné na cestu vlakem po vlasti nebo po Evropě, četl jsem někde na h-mat. Ale to potřebuje i řada dětí na praktických školách. Počítat peníze apod. se musí naučit skoro každý. Ale tahle úroveň "matematiky" prostě neodpovídá 8 letům učení na škole.

Navíc ty hlavolamy a různé diagramy trénují děti v řadě "alternativních způsobů zápisu", s nimiž pak nebudou rozumět obyčejné matematické mluvě nebo lidem ve světě, kteří umějí o matematice mluvit v normálním formalismu. Člověk si může vymyslet "tajnou matematickou řeč", ale prostě je špatně z takových tajných alternativních řečí dělat tu "primární". Na normálním zápisu algebraických výrazů není nic špatného. A použití proměnných a abstraktní vzorce s proměnnými jsou prostě klíčovým základem matematiky. Kdo tohle neovládne, jako (a+b)c = ac+bc, prostě nezvládl matematiku základní školy. Může v praxi logiku toho distributivního zákona chápat, ale prostě není důvod, proč by dítě nemělo kromě té logiky pochopit i standardní kompaktní zápis té identity.

Výuka distributivního zákona bez (a+b)c = ac+bc je analogická výuce jazyků, při níž se dlouhá slova vyjádří pohybem rukou. Je to možné, ale proč? Taková výuka je evidentně neúplná a podřadná, i kdyby nakrásně ta podstata myšlenek v tom nakonec byla. Ale ona být nemůže, protože o něco složitější identity, třeba i řešení kvadratické rovnice apod., se v podstatě bez standardních výrazů s proměnnými neobejdou.

Luboš Motl řekl(a)...

Ještě jeden takový související text mi dnes znovu padl pod zraky: Feynmanova 7stránková zpráva z roku 1965 o učebnicích "nové matematiky". V něčem tyto debaty byly zcela odlišné než naše dnes, v něčem byly stejné.

Jen aby bylo jasno, byl v komisi, která vybírala nové učebnice matematiky. Jako jediný je fakticky přečetl – přečetl přes 200 kg knih pro děti! USA v té době byly pozadu za SSSR ve vesmírném programu a zoufale hledal způsoby, jak SSSR dohnat. "Nová matematika" byla jedním z řešení, ale dost rychle lidi dospěli ke shodě, že to byl nesmysl a vrátili se k normální matematice.

Feynman říká hodně věcí. Ty knihy často propagovaly matematické úkoly, které jsou zcela umělé a abstraktní. Do jisté míry to platí i pro Hejného hry. Tehdy to bylo kvůli opravdovým matematikům, kteří si prosadili propagaci "zcela abstraktní tváře matematiky", což bylo podle fyzika Feynmana samozřejmě kontraproduktivní.

Také psal, stejně jako já, že je hloupost takové učebnice oslavovat jako "novou matematiku", protože matematika, která stojí v pozadí klíčových inženýrských a vědeckých úspěchů jeho doby – i dnešní doby – prostě *je* stará matematika. Tvrzení, že má být nahrazena novou, je nepochopením toho, co ve skutečnosti je důležité a kdy to bylo vynalezeno.

Chtěl, aby dítě mělo volnost v tom, jak dospěje ke správnému řešení, ale samozřejmě by nemělo mít volnost v tom, k jaké odpovědi dospěje. S tím druhým bohužel Hejný a spol. nesouhlasí – chtějí, aby bylo v pohodě, když dochází k chybným výsledkům. To je špatně a na úrovni šílenosti, kterou jsem si v dobách dětství nedokázal ani představit. Rozhodně jsem neměl nikdy učitelku nebo učitele matematiky, který by souhlasil s tím, že je jedno, zda člověk dojde k správnému, nebo chybnému řešení.

Debata byla maximálně o tom, zda může dítě používat své způsoby uvažování. Já je samozřejmě vždy dělal. A učitelé matematiky to vždy brali jako OK, i když třeba měli tendenci obecně tlačit děti, aby vše dělaly "standardně". Tahle tolerance byla nevyhnutelná, protože ti učitelé prostě nutně pochopili, že to opravdu chápu, pravděpodobně nejméně jako oni, takže by byly opravdové bestie, kdyby mě buzerovali za to, že nekopíruji nějaký protokol. Ale jeden test je, zda opravdu vždy nebo skoro vždy žák dostane správnou odpověď.

Řada dětí může "jinou" metodou dostat dobrou odpověď jen někdy, náhodou, v podmnožině úkolů apod. To je důvod, proč legitimně neuznávat "jen správné řešení", když postup vypadá pochybný nebo nespolehlivý.

Feynman také diskutuje, jak cvičit děti v aritmetice. Hodně stránek o 17+15. A kritizuje některé knihy, že občas definují věci, aniž by je užily, což by prostě být nemělo. Definice by vždy měly přijít s nějakým užitím, které vyjasní, že to alespoň k něčemu je. Další věc, kterou zdůrazňuje, je to, že by se nikdy neměly učit věci v matematice, které jsou "jen slova", protože čistě slovní "poznatky" jsou většinou jen iluzí poznání.

V té době bylo hodně seriózních, ale zbytečných věcí – trénovaly se děti převádět z pětkové do sedmičkové soustavy apod. Je jasné, že tahle móda rychle zmizela. Ale řekl bych, že ty tehdejší "inovace" nebyly ještě ani trochu postmoderní. Nebyla tam žádná relativizace pravdy nebo politická korektnost o tom, že všechny děti jsou stejně šikovné nebo že zlé a přísné dospěláky k ničemu nikdy nepotřebují. Ale v něčem se ta tehdejší krátkodobá móda shodovala s Hejného hnutím – například v bizarním tvrzení, že lze učit "novou matematiku" a že "stará matematika" již není třeba.

Luboš Motl řekl(a)...

Jen takový příklad nematematického myšlení v Hejného učebnicích. Je to fakt jen příklad, takových věci je tam hrozně moc, snad většina.

Strana 59/62. V sekci 11.25 je úkol. Míša a Petr jdou kroky po čtvercové síti z bodu F do M, jehož souřadnice jsou o (3,1) vedle. Děti mají studovat, jakými kroky se tam lze dostat. Zapisují je jako posloupnost šipek. Například Doprava Nahoru Doprava Doprava je OK krátká cesta.

Na čtvercové síti by mohly být zajímavé úkoly, ale jaké úlohy mají řešit? Vyřeš úlohy:

1. Najdi jinou cestu z F do M. Více řešení.
2. Kolik je cest?
3. Míša říká, je jich moc, a uvede posloupnost 12 šipek, kde jedna chybí, protože je jich jen 11, ale asi tam měla být. Má Míša pravdu?
4. Petr řekne, že ta cesta je moc dlouhá. Musí udělat 12 kroků a stačí 4. Tvou cestu odmítám. Má Petr pravdu?

Téda. Míše tam chybí jedna šipečka, ale je to skoro dobře. Je ta chybějící šipka překlep? I jestli ano, není to velká chyba. Širší tvrzení Míši je jistě správné. Těch cest je jistě nekonečně mnoho. Tak netuším, jakou mají děti dát odpověď a co se odpovědí na tuto otázku mají naučit. Míša udělala tak nějak očividné tvrzení, že je nekonečně cest mezi 2 body, ale také asi udělala chybu. Co z toho?

Ještě horší je to s posuzováním Petra. Říká, že Míši cesta je zbytečně dlouhá. Je to pravda? Co tahle otázka má proboha znamenat? To, zda je něco dlouhé nebo dokonce zbytečně dlouhé, závisí na kontextu a většinou i na osobním vkusu a preferencím. Nelze matematicky zodpovědět otázku, zda je 11- nebo po opravení 12kroková cesta "zbytečně dlouhá". Takovéhle otázky nemají v matematice co dělat. Děti se žádají vysloveně o iracionální morální verdikt. 12kroková cesta může být z jistých důvodů stejně dobrá jako 4kroková a za jistých okolností výhodnější.

Petr také říká, že Míša musí udělat 12 kroků, ale Míša napsala jen 11 šipek. Má Petr pravdu? Úplně ne, protože ty šipky trochu špatně spočítal. Ale není to jen překlep? Co si s tím má dítě počít? A i kdyby vědělo, co si s tím má počít, k čemu proboha je, že je tázáno na názor na tohle opět vágní tvrzení Petra? Petr také říká, že odmítá cestu podle Míši. Má Petr pravdu? Když nelže a opravdu ji odmítá, tak ji opravdu odmítá. Abychom odpověděli, zda má pravdu, museli bychom mu vidět do kebule.

Celý vtip této rádoby matematické učebnice je v tom, že výroky vůbec neznamenají to, co mají výroky znamenat v matematice. Tím se brutálně liší od učebnic standardní matematiky – a to i té "nové matematiky" ze 60. let, kde se stále předpokládalo, že výroky mají být v matematice exaktní a že se posuzuje jejich pravdivost podle exaktních kritérií. V Hejného metodě jsou všude tyhle zcela nematematické žádosti o morální vyhodnocení situace. Je to všechno absolutní odpad. Ty děti se prostě ani trochu neučí myslet matematicky.

Na konci této 62stránkové příručky stále ještě neviděly jasné příklady matematických výroků, které mohou být dokázány, že jsou správné nebo naopak chybné. Je to v podstatě stejná s prominutím sračka, jako když jim v jiných předmětech vymývají mozky otázkami typu "je Evropská unie důležitá pro světový mír"? Dítěti se totálně stírá schopnost dívat se kriticky na svět, odolávat byť i očividné manipulaci, a kontrolovat, co je do něho pumpováno.

Luboš Motl řekl(a)...

Přehlédl jsem ten komentář s odkazem na knihu

https://www.palmknihy.cz/detail/ebook_32575/Hlinene-nohy-matematiky

Abstrakt: "Kniha o všemohoucnosti matematiky je z oboru science fiction. Matematické techniky znásilňují skutečnost do lineární podoby. Je dobré vědět o omezenosti matematiky a o neomezenosti vlastní nadřazenosti matematiků."

No téda. Takové totální sračky od šarlatánů čtete a říkáte, že se v nich něco "hezky píše", a zároveň chcete ovlivňovat, jak se bude učit matematika? Sorry. Už nikdy nedovolím Vašemu komentáři, aby se objevil na mém blogu.

Matematické techniky nejsou v žádném smyslu "nezbytně lineární", matematické technicky jsou i nelineární a třeba i nekomutativní, že ano. A realitu "neznásilňují", ale buď přesně popisují, nebo idealizují. A tato transformace vyjadřuje sílu a genialitu matematiky, nikoliv nic negativního.

Ale je ta opravdu ještě někdo, kdo pochybuje, že autor té "knihy" výše, Rudolf Polách, nenávidí matematiku a vůbec jí nerozumí? A že vděční čtenáři podobné brakové literatury jsou na tom nejspíše stejně?

Tyna řekl(a)...

Doporučuji Vám pořídit si učitelskou příručku k učebnicím a podněty ohledně jednoznačnosti a výroků směřovat ve strukturované podobě přímo autorům učebnic. Jistě tak pomůžete tomu, aby po případném přepracování učebnice lépe sprostředkovávaly matematiku.

Dále je chybné hodnotit negativně absenci látky pro vyšší ročníky v učebnicích pro ročníky nižší. Proměnné se na prvním většinou nepoužívají.

Nesouhlasím s tím, že klasická metoda výuky matematiky je obecně lepší, než Hejného metoda. Jednak je vskutku vágně definovaná, takže se ani nevím, co si pod tímto pojmem mám vlastne představit. Jednak si jsem presvědčena, že metoda sama o sobě není zárukou ani dobré ani špatné kvality výuky. Ne vsechy učebnice, ktere matematiku pojímají klasicky, se dají považovat za povedené. Těším se, že se postíte i do kritiky jiných učebnic, než těch od Hejného. Bude to velmi zajimave samo o sobě i pro srovnání.

Jerry Chesan řekl(a)...

Ucil jsem se matematiku a vsechny dalsi predmety typicky biflovacim zpusobem. Vzdy jsem byl proti tomu a sazil jsem se se naucit a zapamatovat. Znamky jsem mel dobry, ale kolik si z toho ted pamatuju ? tak 6%.. za 15let ve skole to neni moc. Tim chci rict, nevim jestli je h-mat lepsi nez klasicke vzdelani, ale klasicke vzdelani je naprosto neefektivni. Ano funguje a s tim se nemuzu dohadovat. Ale verim, ze by to slo i mnohem mnohem lepe.

Jde o to, ze my vsichni se setkavame denodenne se situacema, ktere nezname, nemame vyzkousene. Zalekneme se protoze kolem nemame zkusenejsiho cloveka, ktery by nam to vysvetlil a vzdame se. H-mat typ vzdelavani vede jiny styl.

Snad to dlouhodobe bude mit dobry efekt.

Mj. Cesko je za zapadem trosku nevyvinute v tom jak vidime sefy ve firmach. Sef je v Cesku clovek, ktery ma pravdu, dela rozhodnuti a jeho podrizeni ho poslouchaji (sociologie = neplati to ve 100% pripadu). Na zapade je sef spis mentor. Sef je clovek, ktery pod sebou ma mnoho chytrych a nadanych lidi ktery vydaji za mnohem vice nez jeden sef i inteligencne a sef je tam aby podrizene formoval, navadel, a vracel tam kam maji kdyz by se vydali spatnym smerem.

Podle toho, co jsem cetl o H-mat mi to zni dost povedome.

Zaverem, podle me je dobre vyzkouset novy styl vzdelavani. Nemusi nutne fungovat, ale spokojit se se starym zpusobem jen proto, ze tak nejak funguje, ikdyz velmi neefektivne. To mi prijde jako branit se parnimu stroji protoze preci clovek to vsechno dokaze vlastnima svalama. Ikdyz neefektivne. Ale dokaze

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Jerry, snaha zkoušet experimenty ve výuce matematiky ve Vaší pozici je úplně stejná, jako kdybych já – kdo jistě nevyniká například v míčových hrách – začal říkat, že navzdory letem, kdy jsem musel na ZŠ hrát v hodinách tělocviku míčové hry, jsem v tom dost slabý.

Takže by se mělo vyzkoušet všechno a hoši na ZŠ a pravděpodobně i ve Viktorce Plzeň by raději měli trénovat v sedě s a nafukovacími balónky a trenér, místo aby někoho usměrňoval, by měl poslouchat žáky a hráče Viktorky, jak se to s těmi balónky má dělat a jak by to s nimi Barceloně nandali. ;-)

Proboha, proč bych vůbec já měl něco povídat do tréninku Viktorky a úplně stejně, proč byste Vy – který, jak sám říkáte, nezvládáte základy matematiky ani dospělý – měl ovlivňovat výuku matematiky? Odpověď je taková a vysvětlení rozdílu mezi těmito dvěma situacemi je, že na matematiku, na rozdíl od fotbalu, průměrný člověk absolutně kašle a podobní průměrní lidé již v reálu obsadili hodně pozic, které věci jako výuku matematiky ovlivňují a prostě ji už hezkou řádku let s prominutím kurvíte.

Jinak představa, že firmy CEO na Západě neřídí, je nesmysl. To, že se chovají zdánlivě více přátelsky, je odvozeno od toho, že dostávají i výcvik v PR a v tom, jak neustále vypadat hezky, přátelsky a usměvavě. Ale práce – ve formě jasného linkování, jak mají podřízení pracovat – fungující CEO odvede nejméně stejně jako fungující ředitel v Česku.

Luboš Motl řekl(a)...

Tyno, chcete, abych si dal práci a vyhledal překlepy a lokalizované chyby v nějakých příručkách Hejného matematiky? To jako myslíte vážně? Jistě si děláte legraci. Nebude trávit hodiny s vrtáním se v ledabylé práci, kterou udělali nějací absolutní intelektuální camprlíci. Ještě bych tím zvýšil naděje této metody na přežití.

Minulý týden jsem intenzivně pročetl a poslal tak 100 kilobajtů připomínek ohledně nové knihy, kterou napsal... inu, velmi známý Čech, v jistém smyslu donedávna nejznámější. ;-) Ale tahle kniha má nějaký smysl a autor je tak nějak perfekcionista, tak to má smysl omezit množství problémů ještě o něco více. Slíbil jsem to a poděkoval mi, že ještě nikdo nikdy nevzal jeho nebo její text takhle vážně. Ale chcete, abych si zahrát na nějakého poskoka pro asistenta velkého pana Hejného? To opravdu ne.

S učebnicemi Hejného metody tohle nejde, i kdybych chtěl. Můžete opravit lokalizované překlepy, ale tím se nespraví, že to celkově stojí za starou bačkoru. "Petr nakreslí pár šipeček a říká Míše, že je nasraný. Má Petr pravdu?" Jak to chcete spravit? Nemá to žádný smysl pro výuku matematiky. Když se ten úkol opraví, je třeba ho celý smazat a případně nahradit hodně jiným. Ten, kdo to psal, neudělal jen překlep, který je třeba spravit. Ten autor je od základu neadekvátní pro věci jako výuka matematiky. Kdybych něco podobného dělal, tak samozřejmě napíšu všechny učebnice sám od začátku do konce. Není na tom nic těžkého. Jistě by se moje metoda lišila nejen od Hejného, ale i od existujících učebnic. Ale proboha snad bych se vyhnul neopravitelným koncepčním chybám autorů, kteří evidentně na podobnou práci nestačí.

Luboš Motl řekl(a)...

Tyno: Jinak ta příručka pro rodiče o sobě tvrdí, že pokrývá materiál od 1. do 5. třídy ZŠ. Najděte si třeba na straně 2, obsah, popis kapitoly 9.

Přesto v celé této příručce nejenže nejsou výrazy s proměnnými, ale nejsou v ní vůbec žádné matematické výrazy – se závorkami apod. Dokážu si extrémně představit, že výpočet výrazů s 4 operacemi a závorkami dostanou děti až v 6. třídě, ačkoliv my to samozřejmě měli dříve. Ale ta příručka je na nižší úrovni ne o jeden, ale o několik stupňů. Fakticky v ní nenajdete symbol pro operaci dělení – kromě jednoho místa, kde je jen pro rodiče. A tohle "osvobození" od symbolů pro operace samozřejmě je vydáváno jako jedna ze skvělých výhod metody.

Sorry, na neučení symbolů operací není žádná výhoda. Je to výuka, která daleko nedojde, výuka IV. cenové skupiny. Dítě mentálně zůstává na úrovni mateřské školy, i když je třeba v 10 letech "zkušené děcko z mateřské školy", které už umí říct, kdykoliv vidí sníh, že si "postavíme huhuláka". Symboly – pro operace, závorky atd. atd. – se nepoužívají k tomu, aby se jimi mučily děti na rakousko-uherských školách, jak tady jeden idiot psal výše. Symboly a názvy pro ně se užívají proto, že zvyšují efektivitu matematického uvažování a výpočtů. Teoreticky by šla matematika bez nich, ale byla by o tolik krkolomnější, že v praxi matematika bez symbolů apod. není možná.

Luboš Motl řekl(a)...

Ještě dodatek. Předtím jsem náhodně linkoval na příručku popisující sebe sama jako pomůcku pro 1. až 5. třídy ZŠ. Ale můžete si najít tuto prezentaci učitele 8. třídy ZŠ podle Hejného metody. Vypadá úplně stejně. Tytéž infantilní grafy, žádné výrazy, proměnné, nic.

Také je tam "kombinatorika" – pro 8. třídy ZŠ. Jak se ta učí v Hejného metodě? Experimentálně! Dítě hodí hodněkrát mincí a spočte, kolik bylo panen a orlů apod., a to je vše. Tím si myslí, že se naučí pravděpodobnost a kombinatoriku. Ve skutečnosti se žádné počty kombinací či pravděpodobnosti nenaučí analyticky počítat. Házet mincí a spočtení panen a orlů je přesně to, co matematika (kombinatorika apod.) není. Matematika začíná až v momentu, kdy má člověk alternativu "experimentu", kdy také může spočítat, kolikrát by měl padnout orel apod.

Jak jsem říkal výše, laik, který je mimo na matematiku, si ani nedokáže představit, že lze spočítat pravděpodobnost, že někdo dostane při rozdání dobře zamíchaných karet 8 žulíků. Je to přesně proto, že "experiment" je jediný způsob, jak by se mohla pravděpodobnost zjistit. To nejde, protože je hrozně malá, že ano. A tahle výuka "matematiky" žádný takový mýtus neopraví a dítě nic nanaučí počítat.

Sorry, ale dítě, které se takto dívá na matematiku v 8. třídě ZŠ, by mělo pokračovat na nějaké zvláštní střední škole. A to se nakonec i stane – budeme mít i zvláštní střední školy apod. Akorát si jejich provozovatelé vyběhají, že nebude známo, že jsou podřadné a děti v nich retardované, ale naopak jsou "cool". Je to degenerace národa probíhající před našima očima.

CZ Wraith řekl(a)...

Naučit děti správně myslet a pracovat s informacemi, učit se není klišé. Je to důležitý komplex dovedností, který není přirozený, je nutno se ho učit. Tyto dovednosti jsou mnohem důležitější, než znalosti. S touto dovedností dokážete snadněji získávat znalosti, samostatně a flexibilně podle potřeby. Naopak namemorovaní znalosti bez dobré schopnosti myslet jsou téměř bezcenné, zvláště v dnešním světě, který podléhá rychlým změnám. České děti v tomto směru zaostávají za světem. Ne že by byly hloupé, na vinně je české školství. Proto naše nejnadanější děti jezdí studovat do ciziny a nikoliv naopak. Chcete-li se ohánět budoucím ekonomickým prospěchem země, což je věštění a dojmologie, tak je nutno na výuku pohlížet pohledem globální konkurence a to i ve vzdělání. Nejsme dobří ve výuce matematiky a co se týče chápání a práce s informacemi, zaostáváme. A vy chcete tento stav zabetonovat, protože máte strach ze změn, z dělání něčeho jinak. A v rámci tohoto strachu argumentujete ad absurdum. Třeba mou tzv. nenávistí k matematice, nebo tím, že výuka matematiky bude probíhat pouze tak, že každý žák a student bude muset veškery matematický aparát sám znovyvynalézt, což nikdo nedokáže, takže vlastně přestaneme matematiku ovládat.

Dopouštíte se klasické "expertní" chyby, kdy expert považuje svůj obor za nejdůležitější protože jím žije, vše ostatní je pro něj podřadné a skrz tento pohled pak nahlíží celý svět, včetně základního školství. Matematici chtějí více matematiky, biologové více biologie, lingvisté více češtiny, chemici více chemie, také máme málo tělocviku, hudební a výtvarné výchovy, děti pořádně neznají politické ani kulturní dějiny, nečtou a neznají literaturu, o filosofii a náboženství ani nemluvím a tak dále.

A tak nastává otázka, co patří vůbec do základního vzdělání? Co musí bezpodmínečně ovládat a znát všichni a co už by měla být specializace? Jak správně upozorňuje Jerry, přestože si naše společnost prošla náročným matematickým drilem, naprostá většina společnosti stejně neovládá nic složitějšího než trojčlenku. Asi se zhodneme, že je důležité, aby všichni uměli číst a psát. Z matematiky jsou důležité kupecké počty, procenta, zlomky, základy geometrie. Určitě je důležitá logika, byť tu bych rád viděl jako samostatný předmět, protože matematiky se týká jen částečně a má daleko širší společenský přesah. Ale učit se věci, které si naprostá většina lidí nepamatuje prostě proto, že je nepotřebuje a značná část z nich ani nechápe? To že je někdo tupý na matematiku neznamená, že nemůže být špičkový chirurg, který by ti jednou mohl zachránit život. Ale nebude, protože náš systém vzdělávání mu to neumožní. A pak tu máme velkou část společnosti, která na matematiku úplně tupá není, ale soudobý systém výuku potlačující přemýšlení a kreativitu je spolehlivě od matematiky odpudí už na základní škole. Myslím si, že matematika je nejhůře vyučovaným předmětem, proto je nejneoblíbenější a nejobávanější.

Matematicky mimořádně talentované děti ať se matematiku učí samostatně. Vždyť to není nic neobvyklého, máme spoustu různých forem zvláštního individuálního vzdělavání. Máme sportovní třídy, jazykové třídy, základní umělecké školy, jazykové školy, volitelné předměty, kroužky informatiky a tak dále a podobně.

Tyna řekl(a)...

Abych odpověděla na vaši otázku, nechci po Vás, abyste opravoval chyby v příručce pro rodiče, která je i dle mého názoru dost odfláknutá. To, jak jste si na otázku ke mě sám odpověděl neodpovídá tomu, co jsem chtěla říci, takže jste se rozčiloval zcela zbytečně.

Doporučovala jsem Vám, abyste si nahlédl do některé z UČITELSKÝCH PŘÍRUČEK, což není totéž, co příručka pro rodiče. Učitelská příručka poskytuje metodický komentář k jednotlivým úlohám v učebnici a ukazuje, že co se může zdát jako chyba autorů z nedbalosti může být zařazeno naprosto účelně a je zde i vysvětleno, proč to v učebnici je a jak s tím v hodině pracovat. Mé doporučení má samozřejmě asi takovou váhu, jako kdybych Vám doporučovala film ke shlédnutí, takže po Vás samozřejmě nechci, abyste se jím nutně řídil. Myslela jsem, že by Vám to mohlo pomoci lépe pochopit, co kritizujete a položit Vaši kritiku na pevnější základy. Zároveň některé Vaše postřehy k učebnici považuji za věcné a přínosné, proto si myslím, že je škoda je použít jen ke kydání hnoje na metodu tady na Vašem blogu a že by mohlo být přínosné je rovnou poslat i autorům učebnic. Jistě by to pomohlo zvýšit korektnost materiálů, které sama považuji za velmi kvalitní a proto nepředpokládám, že by měly nějak ustupovat.

Mé doporučení k nahlédnutí do učitelské příručky plynulo také z předpokladu, že jste učebnice, které tak zarputile kritizujete, někdy držel v ruce. Tento předpoklad se hned v dalších Vašich komentářích ukázal být nepravdivým. O obsahu učebnic usuzujete z příručky pro rodiče, která stručně předkládá, z čeho metoda vychází a pak ještě seznamuje s VYBRANÝMI prostředími. Nevšimla jsem si, že by o sobě příručka tvrdila, že pokrývá veškeré materiály Hejného metody pro první stupeň ZŠ. Sám musíte uznat, že i kdyby to o sobě tvrdila, tak je krajně nepravděpodobné, že by to bylo možné na pouhých šedesáti stránkách podat vyčerpávajícím způsobem. Usuzovat, co v učebnicích je a není jen na základě této příručky je tedy asi tak validní, jako soudit knihu podle její komiksové verze. Přitom je nad slunce jasné, že do příručky, která má rodiče seznámit s tím, co jim z Hejného metody není předem známé, není třeba zařazovat i všem známe standardní aritmetické úlohy, které v učebnici samozřejmě jsou. Kdyby v učebnicích pro celý první stupeň chybělo něco tak zásadního, jako jsou závorky a dělení, tak by jednak nemohla být schválena, jednak by byla zcela evidentně špatná a nebyla by tak široce přijímána.

O lživosti svých tvrzení byste se snadno přesvědčil, kdybyste si důkladněji prohlédl ukázky u z učebnic na stránkách nakladatele. Snadno byste se dozvěděl, že závorky a znaménko pro násobení se objevuje už ve třetí třídě. Zde si můžete prohlédnout několik úryvků z učebnic pro 3., 4. a 5. třídu, kde je vidět že své argumenty opíráte o lži. Bohužel se opět jedná jen o kusy vytržené z kontextu, které neilustrují komplexnost Hejného metody, která se dá jen stěží rychle vysvětlit. Možná proto se jen omílá to, že to děti baví podobná hesla a více se z médií člověk nedozví...

http://imageshack.cz/image/uHp
http://imageshack.cz/image/uHQ
http://imageshack.cz/image/uHY
http://imageshack.cz/image/uHh
http://imageshack.cz/image/uHC
http://imageshack.cz/image/uHW
http://imageshack.cz/image/uHj
http://imageshack.cz/image/uH0

Tyna řekl(a)...



Vaše snaha argumentovat odkazem na prezentaci je také zcela mimo. Zřejmě jste vůbec nepochopil, o co se jedná. Vzhledem k tomu, že adresa, na které se prezentace nachází je dětského klubu Mensy, pak se asi nejedná o prezentaci do výuky, že? Dle obsahu bych spíš řekla, že se jedná o podklad k jakési zábavné informativní přednášce o Hejného metodě. Už vůbec se v prezentaci nepíše ani slovo o 8. třídě, neboť "8. ZŠ, Frýdek-Místek" je jméno jedné ze základních škol ve Frýdku-Místku, nejspíše pracoviště autora prezentace. Navíc kombinatorika se většinou pořádně dělá až na střední škole. Sice myslím, že je to škoda a mohlo by se to brát už dříve, ale tak to prostě je.

Závěrem dodám jen to, že neplánuji toto vlákno dále sledovat. Doufala jsem, že bych se zde mohla dočkat nějaké konstruktivní, poučené kritiky, která by mi pomohla Hejného metodu, kterou já osobně považuji za geniální, vidět trošku kritičtěji a nahlédnout i její slabiny. Sice se mi povedlo získat drobný odstup, ale namísto konstruktivní kritiky jsem se povětšinou dočkala jen nezřízeného hejtování, často založeného na nedostatečné informovanosti, ba i lživých argumentech. Zklamalo mě, že jste se nezdráhal ani ponižovat lidi, kteří s Vámi nesouhlasí a dokonce o nich psát i že jsou to idioti. Takovéto hanebnosti nehodlám dále přihlížet.

Vy Hejného metodu odsuzujete, já ji obdivuji, i když na ní vidím nějaké mouchy. Oba přístupy jsou možné. Hejného metoda může být strašně moc dobrá i strašně moc špatná. Není v našich silách rozhodnout, co je absolutní pravda. To prověří jedině čas a zkušenosti. Uvidíme, jak si matematicky nadané děti, vedené Hejného metodou povedou třeba u matfyzu. Do té doby může každý z nás mít na věc svůj názor. Jen myslím, že naše názory by se měly zakládat na pravdivých a úplných informacích, nikoli na lžích.

Luboš Motl řekl(a)...

Tyno, moje tvrzení nebylo, že nenajdete symbol operací v žádné knize Hejného metody.

Jen jsem psal, že ho nenajdete v diskutovaných problémech té rodičovské příručky a že jsou symboly a matematický zápis a vyjadřování v Hejného metodě maximálně potlačovány, na čemž trvám i po shlédnutí Vašich dodatečných stránek.

Pokud se objeví, jsou izolovány od těch her, kterými zabírají většinu času. I na Vašich vyfocených stránkách je to stylem Kolik je 8:2? A teď uberte dřívko, aby z toho byl trojúhelník. Haf.

Znovu, nevěřím, že bych byl adekvátně kompenzován a rozhodně nebudu tomuto Hejnému hnutí pomáhat systematicky jako dobrovolník. Nesystematicky už asi stejně pomáhám.

Nikdy jsem netvrdil, že jsem tyto knihy fyzicky držel v ruce. Jestli tam je 8. ZŠ a ne 8. třída, mea culpa. Není tam popsáno, pro koho a jak se to vysvětluje - je to matematika bez času, která v podstatě zůstává bez vývoje celá léta.

Je velmi špatně, jestli se kombinatorika dělá "pořádně až na střední škole". My ji rozhodně dělali pořádně od 5. třídy ZŠ. Byla to sice třída s matematickým zaměřením, ale Hejného třídy de facto předstírají, že jsou zaměřeny také, tak prostě nemohou být opožděny o 4 roky.

Luboš Motl řekl(a)...

Ty Vaše obrázky mě ještě více vyprovokovaly. Například, na:

http://imageshack.cz/image/uHY

čteme "přepište rovnice jako 3x + 1 = 10 pomocí zvířátek a vyřešte je". Přiznávám, že nevím, co znamená "přepsat rovnici pomocí zvířátek". Ale tohle je příklad toho, že se děti trénují bezmyšlenkovitě opakovat jistá rádobymatematická cvičení nebo hry, ani bych tomu neřekl "postupy", a to ještě v tomto případě absolutně nestandardní cvičení se zvířátky.

Jak psal Feynman v komentářích k těm učebnicím před 50 lety, je prostě špatně nutit dělat děti, aby všechno dělaly standardizovaným sjednoceným způsobem. Na řešení matematických problémů existují různé kroky, metody, strategie apod. a děti by k nim měly být dovedeny. Ale přesných metod vyřešení dostatečně obecného nebo komplexního příkladu je řada a každé dítě najde nějaký způsob logičtější než jiné způsoby a bude mít tendenci se svým oblíbeným způsobem pracovat. Nutit děti "přepisovat rovnice se zvířátky" je špatně.

Šipkové grafy neučí nic dobře definovaného. Ten rozhovor na stránce mezi Martou a Naďou je zmatený. Místo masky mají proměnnou. Super. Děti nepotřebují mít místo proměnné "masky". To vysvětlení není nijak srozumitelnější, když se tam dá maska, je to jen dětinské. Je to stejné, jako když dospělí šišlají na děti, aby si lépe rozuměli. Děti, zvláště děti v ZŠ, nepotřebují, aby na ně někdo šišlal.

Luboš Motl řekl(a)...

Na

http://imageshack.cz/image/uHh

je "vrať 11 neposedů zpět do výpočtů". To znamená "doplňte čísla, aby rovnice platily". Věta s neposedy je takový tajný dětský jazyk, který se naučí v Hejného třídě, ale jinde jim neporozumí. A ten jazyk není jen *jiný*. Ten jazyk je i nepřesný a zavádějící. Ta věta také říká "vrať". To slovo implicitně říká, že tam ta čísla už někdy byla. To ale není jasné a je to pro řešení irelevantní. V životě musí člověk řešit i rovnice, které předtím nikdy neřešil, nebo nebyly řešeny nikým, a tudíž ta čísla v žádném smyslu nevrací.

Také je špatně rovnici považovat jen za výpočet, tj. něco s uspořádáním, což vede od jednoznačného začátku k jednoznačnému konci.

Na stránce

http://imageshack.cz/image/uHC

se podle prvního odstavce mají naučit přednost násobení před sčítáním. Ale v rozhovoru Laury a Jiřího je to učebnicově porušeno. Jen Laura dostane dobrý výsledek 35, ale také špatně nedává přednost násobení, když mluví o "7 . 3 hoši plus 3 dívky". Sorry, ale hodnota takto neuzávorkovaného výrazu je 7.3+3 = 24, nikoliv 35. Takže správně to nepočítalo nebo nevyjádřilo ani jedno dítě. Nevím, jestli učitel Hejného metody ví, že obě děti něco dělají špatně, nebo jestli mu vůbec na tom záleží. Každopádně to vypadá, že se dítě přednost násobení na této stránce nenaučí, protože si nakonec bude většina myslet, že co řekla Laura, je vlastně OK.

Luboš Motl řekl(a)...

Tady
http://imageshack.cz/image/uHj

je opět zavádějící terminologie skoro všude. "Vyřeš 9:4". 9:4 není rovnice, a tak se neřeší. Je to výraz, a tak se vypočítává. "Pokračuj v řadě, která se láme číslem 120. Najdi patnácté číslo řady." Co to proboha znamená "řada se láme číslem 120"? Znamená to, že řadu mají utnout, aby první číslo, které je už vynecháno, bylo první číslo nad 120? Když to udělají, tak ale v řadě nebude 15 čísel. Bude tam např. jen 1,19,37,55,73,91,109 - což je méně než 15 čísel. Co mají děti dělat? Existují nějaká jednoznačná vysvětlení všech těchto vágních podstatných jmen a sloves?

Děti jsou systematicky vedeny k ledabylému vyjadřování a absenci jakékoliv matematické přesnosti, nakonec jejich učitel to asi flákal a fláká stejně a všem je to u prdele, v čemž je opravdový smysl Hejného metody. Je OK, že jim to u prdele, protože zkurvená levičácká ministryně na kvalitu výuky matematiky také zcela sere.

Ještě k přepisování pomocí hada, zvířátek a kroky zaznamenávány šipkami. Tyhle a pár další tvoří doslova většinu výuky po celý rok. Takové stupidity dělají děti několik let. Netvrdím, že dítě nikde nemá vidět hravé znázornění nějakého principu, ale má to být jen jednorázová věc, s níž dítě jednou věc pochopí, a pak už se chová normálně. Když to nepochopí za těch 10 minut, co se tomu má věnovat, no tak to nepochopí. Třeba to pochopí později nebo v dospělosti, ale prostě ho to nesmí zablokovat v učení se věcí, které jsou fakticky třeba. Ale Hejného metoda je o tom, že v tomto "vysvětlovacím" módu s dětskými operacemi žák ustrne. Pro celou tu výuku tyhlety dětinské analogie nejsou nástrojem, jak něco překonat, ale cílem výuky. A to je prostě absolutně špatně, protože tyhle věci nejsou smyslem matematiky a ani nejsou precizně nebo standardně formulovanými matematickými tvrzeními.

Když dítě nakonec řekne, že něco pochopilo, nepochopilo nic z opravdové matematiky. Jen strávilo roky otrockým tréninkem nějakých vágních dětinských cvičení podle pravidel, která nejde úplně přesně popsat, a prostě s tím srostlo. Ale to, že se někomu takto vymydlí mozek, neznamená, že pochopil nějaký důležitý kus matematiky.

Luboš Motl řekl(a)...

Chci ještě postnout odkaz na alespoň jednu sbírku příkladů z konvenční matematiky pro osmáky. Dokument má 149 stránek, řešení všech příkladů apod., je to bakalářská práce někde.

Je to standardní materiál, který prostě má dítě na konci ZŠ zvládat. Vede Hejného metoda k této metě? Stačí vidět tón těch učebnic na několika stránkách. Ten rozdíl je ohromný. Každý ho musí vidět. Hejného metoda je zakrslé hraní na úrovni "seniorské mateřské školky". V normální matematice má dítě celkem v pohodě metat ty výrazy se zlomky, odmocninami z čísel, obsahy a objemy ledačehos, celkem složité zákonitosti a konstrukce v euklidovské geometrii apod.

Ve sbírkách příkladů je určitá svoboda, kolik tam je příkladů toho či onoho typu, ale zhruba je jasné, že něco podobného dítě má zvládat a různé způsoby výuky se jen liší v tom, jak se tam dostat. Ale Hejného metoda zpochybňuje i ten cíl. Nikdy fakticky nezačne stavět matematiku jako "budovu", v níž patra stojí na těch pod nimi a komplexita narůstá. Vždy jsou to jen logicky lineární úkoly se stále stejnými koncepty a navíc dětinským značením.

Připadá mi jasné, že i lehce nadprůměrné dítě, které projde Hejného metodou, prostě nebude umět řešit většinu příkladů z té sbírky na konci 8. třídy. Přesto se o něm bude tvrdit, že zvládlo "matematiku na úrovni základní školy". Některé z těchto dětí se pak stanou učitelkami matematiky a výuku zbastardizují ještě více. Tímhle tempem dojdeme ke stavu z filmu Idiokracie nikoliv v roce 2500, ale už v roce 2050.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

K objemu dat z poslední doby se vyjádří až po víkendu, nicméně mi nedá, abych nereagoval na tento konkrétní příspěvek. Ještě poměrně nedávno byla pro devátáký na konci jejich "studia" matematiky standardem vynikající sbírka od pana Bělouna. Kdo tento standard nezvládl mohl zapomenout na studium na střední škole resp. na gymnáziu. Řeči o tom, že RVP je závazný pro všechny školy a výstupy z HM jsou stejné jsou jen mlácení prázdné slámy. Dnes je bída s výstupy i z klasiky, z HM to bude (mnohdy už je) fiasko.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare, to jsou vzpomínky. Já tedy na Bělouna dost kašlal, ani nevím, jestli jsem ho někdy systematicky četl, ale pamatuji si, že paní učitelka Soukupová a mnozí spolužáci používali slovo Běloun hodně často. ;-) Také se obávám, že by výsledky s tím byly horší. U Hejného metody by se navíc musel vytvořit Hejnoběloun, který by asi byl o dost jednodušší než Běloun. Pochybuji, že si s takovou návazností na SŠ nebo VŠ vůbec lámou hlavy. Podle mě si myslí, že řeší izolovaný úkol na ZŠ, mají geniální přístup a na nikoho jiného se nemusí ohlížet. Spíše mají sebevědomou tendenci překopávat okolí. Neumí superděti ze super Hejného tříd něco na SŠ? Je to jistě tím, že SŠ učí kostry atd. a musí se přehejnit i střední, případně vysoká škola... a tak dále až k Hejného verzi nobelovského výboru pro fyziku apod. ;-)

CZ Wraith řekl(a)...

Komentar k tematu na ihned.cz http://archiv.ihned.cz/c1-65645430-deti-jsou-chytre-skola-nutne-ne

Luboš Motl řekl(a)...

To jsem Vám povolil, protože tenhle článek ukazuje dost z toho, co je nejen na této metodě a jejich obhájcích, ale i na celkových tlacích, které převládají v dnešním školství, tak špatně.

Autorka se pořádně našminkuje a dá si fotku, jako kdyby chtěl soutěžit v soutěži, kde jde o zevnějšek, a pak říká, že snaha udržet kvalitu matematiky je výsledkem lobbování zlých kapitalistických průmyslových firem, které vykořisťují lidé a nutí je, aby nebyli totální hlupáci.

To je bezvadné. Nesporně to tak je a firmy, které něco fakticky užitečného dělají, jsou jistě mezi prvními, které vidí, když znalosti jdou do háje, a které jsou touto degradací ovlivněny, protože nemohou najít kompetentní lidi. Co je na tom špatného, že se snaží situaci zlepšit? Jsou to lidé, kteří něco nakonec umějí a něco vyrábějí, kteří umožňují uživit se i lidem, jako je paní autorka.

Luboš Motl řekl(a)...

Jedno lokální úsilí zmíněné výše snad (...) skončilo úspěchem:

Vážený pane Motle,

velice děkujeme za pomoc, ale také psychickou podporu, kterou jste nám vy a vaše přesvědčení poskytli, vážíme si Vás.

Včera se věc projednávala na zastupitelstvu, které schválilo, že: požadují po řediteli školy, aby zajistil výuku matematiky také klasickou metodou.

Pane Motle, byl to boj... Nakonec jsme sehnali minimální nutný počet hlasů.

Snad ředitel bude tento požadavek akceptovat, protože ze své pozice stále nemusí. Ale celá věc je rozvířená, má provést plošný průzkum mezi všemi rodiči, o jakou metodu mají zájem.

Děkuje Vám spousta rodičů, kteří o toto usilovali!

L. *.

maaartinus řekl(a)...

To je vazne husty... zpocatku jsem pro HM mel jiste sympatie, ale to soustavne nepresne vyjadrovani a "zalamovani cislem 120" me dostalo. Mozna by se HM uplatnila na zvlastni skole, na normalni to nepatri. Myslim, ze v ni je snad semtam nejaky dobry napad, ten by to chtelo vyzobnout a zbytek sesrotovat.

Každopádně to vypadá, že se dítě přednost násobení na této stránce nenaučí, protože si nakonec bude většina myslet, že co řekla Laura, je vlastně OK.

To je dost tragicke. Tohle by mohl byt krasny priklad, jak detem dostat do hlavy presne vyjadrovani. Kdybych byl ucitel, tak bych tomu venoval cas. Da se na tom mnohe vysvetlit, treba ze L. to asi spravne myslela, ale tak jak to rekla, to bylo spatne a jaky z toho vznikne maglajz kdyz clovek takhle nepresne pristupuje ke slozitejsim ukolum.

Pokud by se mely zavadet nove metody vyucovani, pak pomalu a na vzorku a stanovit jasna kriteria uspechu (porovnat vysledky s kontrolnim vzorkem). To vylucuje radikalni zmeny typu HN, ale pokud je mozne najit lepsi metodu nez klasickou, pak by se k ni po letech dospelo. Coz by sice bylo pomale ale furt lepsi nez zavadeni postmodernich nesmyslu.

Luboš Motl řekl(a)...

Jo, tak nějak.

"Kdybych byl ucitel, tak bych tomu venoval cas. Da se na tom mnohe vysvetlit, treba ze L. to asi spravne myslela, ale tak jak to rekla, to bylo spatne a jaky z toho vznikne maglajz kdyz clovek takhle nepresne pristupuje ke slozitejsim ukolum."

Ti by Vám dali. Jedno z hlavních pravidel Hejného metody je, že učitel nikoho neopravuje. Kdybyste Lauru učil a byla to opravdová dívka, nikdy byste nesměl říct, že udělala něco špatně, nepřesně, že špatně uzávorkovala operace apod. Musel byste ji maximálně dát jiný úkol, než by na to přišla sama. Tak se to všude píše v reklamách na HM.

(Tohle celé je absolutně scestné. Když učitel žáka někam tlačí, tak je přinejmenším stejná manipulace, když ho tam dotlačí rychle a silou, nebo když ho tam tlačí různými podvody a pomalu. To první je nakonec poctivější, zatímco to druhé je zrádnější – dítě si může myslet, že není manipulováno, i když je. Takhle se pak může chovat i jako dospělák.)

Pročítal jsem si pár materiálů o HM na této stránce. Z těch asi 20 her nebo prostředí jsem se soustředil na Dědu Lesoně. Kromě holčičky s chobotem, která si zjevně myslí, že v lese dědy Lesoně žije slon, jsou tam hezky barevně kreslená zvířátka reprezentující sílu nebo množiny, které se skládají (dosud nevím, zda jde o počty, nebo zda každé reprezentuje nějaké přesné číslo nebo přibližné apod.), ale to by samozřejmě děti kreslily celý den.

Tak se děti asi musejí naučit symboly pro všechna ta zvířátka – v podstatě nové znaky abecedy podobné hlaholici Cyrila a Metoděje. Znaky pro kočku, myš, husu, kozu, berana, koně a krávu a asi jsem další přehlédl. Téda, je to celá alternativní realita. Opravdu je tohle výuka matematiky? Řeknu Vám, kdybych se měl tyto nesmyslné údaje o fiktivních zvířátkách, fiktivních symbolech a fiktivní síle zvířátek biflovat jako dítě, budu na učitele ale opravdu pořádně nasraný chlapeček.

Pravděpodobně se děti tedy musí naučit i ty konverzní koeficienty – kočka je silná jen jako dvě myši a podobné koeficienty pro všechna ostatní zvířata. Téda. A to není nikde dané, to je asi něco, čeho cvičením stráví většinu času vyhrazeného pro dědu Lesoně a co mají umět po celou dobu výuky (zatímco podobná konkrétní čísla v normální výuce matematiky platí jen v průběhu řešení jednoho příkladu a pak se hned zapomenou). Tak dítě na vrcholu asi vytvoří nebo kývne na vrcholnou rovnici, že kůň je silná jako kráva, 5 koček, koza a 4 myši a lze napsat 3 další podobné rovnice.

S těmi dalšími 20 hrami nebo prostředími budou podobné problémy. Obecněji jde o to, že se děti trénují bezmyšlenkovitě přijímat kilobajty absolutně nesmyslných bezcenných pseudoznalostí, jako jsou ty symboly zvířat a jejich – nesmyslně vymyšlená – síla. Ta metoda zjevně převrací vzhůru nohama, co je důležité a co není. V matematice je důležité to, co na přesné volbě symbolů a hodnot parametrů – jako síly zvířete – nezávisí. Obecné vzorce, pravidelnosti, identity, teorémy, metody. To je všechno podle HM hřích – všechna výuka se musí zredukovat na biflování dětinských parametrů nějakých situací, které si někdo absolutně vycucal z prstu a k ničemu mimo této hodiny matematiky nebudou.

Luboš Motl řekl(a)...

O ta různá prostředí jsem většinou již zavadil, ale systematicky o jednostránkovém dokumentu Vysvětlení koncepce matematiky. Po několika politicky korektních řečech o tom, že mají mít děti propojenu výuku se zkušeností, mají různé talenty apod., seznam prostředí:

Krokování. Tohle je fajn – chodit lze na dvě strany a dítě pochopí záporné číslo. Ale množství času, které se s tím tráví, je obludně velké.

Házení kostkou. Ještě horší. Viděl jsem šokující YouTube videa, kde děti celou hodinu házely kostkou a psaly si, kolikrát jim co padlo. To je prostě absolutně antimatematické uvažování. Dítě, které se naučí myslet matematicky, nemusí kostkou házet skoro vůbec, maximálně párkrát, aby vidělo, že funguje. Prostě dokáže ty pravděpodobnosti a počty odhadovat – třeba i včetně fluktuací. Pokud je teoreticky počítat neumí, tím házením kostkou se vůbec nic nenaučí. To může dělat při hraní člověče nezlob se doma. Když má kostku a hází, je vystaveno nějaké situaci, ale matematika je o tom, že chování té situace má chápat, což evidentně nechápe, když jen zaznamenává, co padlo.

Autobus. To je jako krokování, ale místo kroků vlevo vpravo jsou nastupující a vystupující lidi. Je to jen redundantní kopie krokování. Tahle závislost na situacích se přesně projeví tím, že děti si ani pořádně neuvědomí, že co dělají s autobusem, je totéž, jako co dělají s kroky apod. Otázka je, zda si to uvědomuje alespoň děda Hejný.

Zvířátka dědy Lesoně, viz výše.

Biland. To má být dvojková soustava, "jazyk, co používají počítače". Tahle formulace je bizarní. Stejně tak lze říct, že počítače užívají šestnáctkovou soustavu. Moderní procesory najednou dělí apod. dlouhá čísla. Spíše bych řekl, že dvojková soustava je nedůležitou látkou – rozhodně si to myslel Feynman před 50 lety. Je to přesně jen "jiný jazyk", jako jiné kreslení zvířátek dědy Lesoně. Cpát dětem do hlavy tyhle redundantní jazyky, jejichž obsah je stále jen stejný, je prostě plýtvání energií, nikam se nedostanou. Ale Hejný a spol. budou jistě nesouhlasit, protože ti nepochopili, co je podle matematika důležité, dodnes.

Rodokmen. Kdo je čí otec apod. Zde se mají učit přesnému vyjadřování. Dědeček a otec jsou dva lidé, kteří jsou něčí otci, je asi vrchol přesnosti, ke kterému dospějí. Fajn, ale přesné výroky tohoto typu potřebují i v dějepise, když mluví o králích, když tohle musejí učit v matematice, je to průšvih.

Cyklotrasy mají propojovat algebru a s geometrií. V reálu jsem viděl, že jsou to spíše náčrtkové praktické úkoly s plánováním cesty a délky – taková opravdu elementární matematika ze zvláštní školy, kde jde o to, aby žák dokázal dojet autobusem do školy a zpět.

Pak je tam dalších asi 16 prostředí. Hodně z nich jsou vysloveně hry stylu mateřská školka, skládání kostiček na sebe apod. Nechci rýpat úplně do všeho, dá to dost práce a některé z těch prostředí na konci jsem nikdy podrobně nestudoval.

Ale chci říct: podívejte se jen na seznam těchto asi 20 prostředí. Je velmi pravděpodobné, že se dítě tím trénováním v podstatě naučí tento seznam a hodně detailů o každých. Je to seznam 20 her nebo typů her, které si někdo vymyslel. Ty hry v žádném smyslu neodpovídají jasně definovaným "oborům matematiky" nebo poznatkům, nebo kapitolám standardních učebnic. Prostě se hlavy dětí plní věcmi, o kterých někdo říká, že jsou ekvivalentní náhradou poznatků v konvenčních hodinách matematiky, akorát že je jasné, že nejsou. Ten rozvoj jde někam úplně jinam, do strany, do detailů, které nemají vůbec žádnou důležitost pro ovládnutí matematiky.

maaartinus řekl(a)...

Házení kostkou. To mi pripomina laboratore na VUT kterych bylo treba 5 tydne a furt se neco merilo a pak hlavne sepisovalo (ci spis opisovalo) a vynaselo do grafu. Jisty smysl to melo, ale stacila by toho desetina. Tez bych si radsi parkrat hodil kostkou nez hrat cely rok Clovece nezlob se.

Biland. Dvojkovou soustavu jsme meli uz nekde na prvnim stupni, delali na nas pokusy a celkem nikdo to nechapal. Ty soustavy jsou znacne neuzitecne, dokonce ani kdyz jsem programoval low-level veci, tak jsem si toho moc neuzil. Jinak je to vubec k nicemu, dokonce i programatorum. Nanejvys se z toho daji delat priklady jako https://projecteuler.net/problem=571.

"pro mnoho žáků slovní úlohy někdy až nepřekonatelnou překážkou" - to je pravda, a mnohym to zustane. Pak se clovek divi, ze se s nima nedomluvi, a tyka se to i mnohych VS, nejenom volicu Koblihare.

Matematice by se podle me melo venovat mnohem vic casu. Spousta lidi rika, ze nic z toho nepotrebuji, ani blbou kvadratickou rovnici. To je pravda, ani ja si nevzpominam jestli jsem ji mimo studium kdy potreboval. Ale urcite jsem potreboval ten zpusob premysleni, ktery je potreba pro jeji odvozeni. A snad uplne kazdy potreboval ten zpusob premysleni ktery vede od slovni ulohy k pouziti vzorecku.

Luboš Motl řekl(a)...

Přesně tak. Pár experimentů je OK, ale když to okupuje většinu času, je to plýtvání časem. Matematika je také "nástroj chytré lenosti" – jak reorganizovat práci, abychom se příliš nepředřeli, v manuální nebo mechanické výpočetní aktivitě. Takové reformy jsou jedním z jejích aplikací, ne-li "jedinou aplikací". Když jde jen o zjištění, v jakém procentu kostek padne 5-6, matematik se prostě raději naučí způsob, jak to analyticky spočítat, než aby házel 200x kostkou. Navíc ten výpočet bude asi přesnější, bez statistické chyby.

Tahle "matematika jako účinný nástroj vychytralého lenocha" se podle mě také v HM odmítá. V HM jde o to, aby děti měly radost třeba i z mechanického dělání nějaké aktivity prezentované jako "zábavná hra". To třeba funguje a děti mají fakt radost. Ale člověk uvažující jako matematik z toho radost nemá. I když jsou na tom barevné obrázky a cingrlinky, dospělý i dítě narozený nebo vychovaný jako matematik se nutně začne nudit, když dělá hodiny "vlastně pořád totéž dokola". Nevím, do jaké míry se tahle lidská osobnost dá měnit výchovou a do jaké je vrozená. Ale i kdyby byla vrozená, HM něco dělá špatně, protože děti, které uvažují matematicky, nutí k činnostem, které jim musejí připadat dětinské a stereotypní.

A ano, binární soustava je téměř nanic i pro programátora – programátor nakonec nepracuje "převáděním čísel", ale hlavně s algoritmy "v principu bez konkrétních čísel". Užitečnost je v pochopení, že je náhoda a společenská konvence, že jsme začali používat desítkovou soustavu a že jiné jsou stejně použitelné. To je pravdivý poznatek, někdo ho chápe, někdo jiný ne. Ale je to v podstatě izolovaný poznatek, který nikam dále nevede – stejně jako tisíce dalších izolovaných matematických poznatků. I kdyby si dítě myslelo, že je něco fundamentálně zvláštního na desítkové soustavě, může se zbytek matematiky naučit perfektně. Učit by se měly hlavně věci, které jsou třeba pro mnoho dalších věcí apod., a je jich dost.

Kvadratická rovnice. Je to legrace, určitě jsem jich musel vyřešit tisíce ve své práci apod., ale není to úplně lehké explicitně dokázat. Nakonec najdu aplikace vzorce na řešení např. na straně 11/28 - 1145 článku o kvazinormálních módech, který má asi 250 citací. Trojčlenkou bych mohl odhadnout, že tenhle článek – ač nebyl o teorii strun – mi odhadem vydělal milion Kč a i ten jeden krok s kvadr. rovnicí z toho může představovat nejméně desetisíce. ;-) No fakt by bez toho vzorce nešla práce fyzika nebo matematika. Jistě byl užit na mnoha místech, kde to bylo tak elementární, že se to explicitně nezmiňovalo.

Ale řešení kvadratické rovnice, i když ho nikdo nepotřebuje, je velmi standardní explicitní příklad toho, jak se kompaktně dá zapsat obecné řešení nějakého problému. Dítě se z toho naučí souvislost mezi problémem a řešením, možnost dosazovat apod. a je vlastně jedno, zda jde o kvadratickou rovnici. Někde dostane jiné vzorce, které jsou řešením něčeho - vzorce pro nějaké úroky na kontě nebo cokoliv jiného. Více než o konkrétní kvadr. rovnici jde o obecnou práci s neznámými, manipulace s výrazy apod.

Luboš Motl řekl(a)...

Marián Kechlibar, kterého znám z matfyzu, před týdnem a něco napsal zajímavý text o výuce matematiky do Neviditelného psa. Hodně jeho point je stejných jako mé. Kreativita se nemůže moc naučit, je hlavně darem shůry. Výsledky výuky matematiky se zhoršují proti 80. letům, ačkoliv tehdy nebyla např. Hejného metoda. Je třeba učit kvalitně, i když toho bude méně, ale zlomky a procenta by v tom měly být. Matematika rozhoduje o pokroku společnosti. Je velmi nenáročná a inkluzivní, může ji dělat člověk odevšad a bez zařízení. Verbální bulšit často maskuje reálné problémy v celém školství nebo společnosti apod.

Jiný článek. Mladý student chce být nový Hejný a napsal vlastní učebnice o matematice hrou. Neznám je. Tipuji, že i když by byl výsledek lepší, tak nedostane takovou podporu. Asi ale nebude moc lepší.

Pedagog v Respektu správně psal, že matematika nemá být primárně zábavná. Naopak Hvížďala je proti povinným zkouškám a matematika je pro něho trest.

Sám pan Hejný měl verbální agresivní tirádu v Blesku proti učitelům matematiky obecně. Učitelé matematiky jsou podle něho jen zmrdi, kteří si na dětech léčí komplexy. Na těchto prohlášeních je vidět, že mu nejde o zlepšení výuky, ale o útok na matematiku, jak ji lidstvo dosud chápalo, a téměř všechno, co s ní souvisí. Prostě ji má stejně emocionálně nerad jako v dobách, kdy byl retardovaný chlapec a jeho otec se snažil tu retardaci zmírnit. Je samozřejmě nesmysl vytrhnout učitele matematiky jako horší lidi, než jsou učitelé ostatní.

Také si v tom článku rýpl do exprezidenta Klause, který prý "nikomu nechtěl dát opisovat na škole", protože chtěl být jedničkář a nad ostatními. No to já také neměl rád, když se opisuje. Opisování je podvod. Také zajišťuje, že se opisující nic nenaučí. Vede k posílání lidí na špatná místa. A z opisujících dělá parazity, kteří si na to zvykají. Zkresluje rozdělení zásluh. Řada článků v tisku proti matematice je v podstatě o maskování faktu, jak velkou část reálného bohatství společenství vytvářejí lidé, kteří umějí něco reálného, často věci, které se odvíjejí od znalosti matematiky nebo matematického uvažování. Ohromná část těch článků je o plivání na lidi, kteří něco hmatatelného a rigorózního umějí, a o vyzdvihování humanitních typů, včetně těch, kteří jen produkují verbální bulšit. Hejného metoda je hlavně dalším nástrojem, jak parazitujícím lidem stylu dětí, kteří všechno získají opisováním a žalováním, ještě dále zjednodušit život, a těm, kteří něco umějí a dělají, ho ztížit.

Luboš Motl řekl(a)...

Mimochodem diskuse pod tím článkem v Blesku vyznívá zcela odlišně než ten článek. Drtivá většina účastníků se shoduje, že školy mají primárně učit znalosti, kvůli tomu vůbec existují, a pan Hejný je – cituji-li – sluníčkářský dementní debil, který by to měl zabalit a který si vylévá komplexy na učitelích.

Lidé kolem metody také nastartovali matika.in, "indický" server na výuku podle HM. Celkem OK vědeckovzdělávací web, ale je jasné, že to prostě nestačí jako náhrada matematiky základní školy. Je to v podstatě herní web s velmi jednoduchými klikacími hrami – výběr odpovědi z několika možností. Když na celém webu matika.in vyhledáte například slovo zlomek nebo zlomky, nenajdete jediný hit, ač web má pokrývat základní školu od 1. do 8. třídy. Zlomky jsou mezi mnohými dětmi nepopulární, tak se prostě vyřadí a je to, že ano? Tohle není cesta k zlepšení výuky. Nepopulární věci jsou často klíčové.

maaartinus řekl(a)...

Tentokrat se ve vsem shodnem (teda az na ty kvazinormalni frekvence, na ktere nemam nazor :D), tak ani nebylo co psat, ale nedalo mi to a musel jsem si vugooglit, co je "od dramatizace k simulované dramatizaci". Dostal jsem se k http://class.pedf.cuni.cz/jirotkova/MRMU/04UlohyOVeku.doc a malem me z toho slehlo.

"Nemusíme psát písmena x. Stačí obě políčka označená x spojit rovnítkem." - Uz jako malymu capartovi mi bylo jasny, ze spousta uloh se da vyresit bez promennych, proste trochou premysleni a hadani. Nastesti to netrvalo dlouho nez mi doslo, ze to nema smysl, protoze ulohy ktere se daji takto snadno vyresit, lze vyresit jeste snadneji zapsanim a vyresenim rovnice. Nevyhodou je, ze se tim vsechny podobne ulohy stanou nechutne trivialnimi a nudnymi.

"Pak již přímo v tabulce jdeme metodou pokus-omyl." - a to je uplne k h*, pokud tedy deti nechceme naucit iterativni metody. Coz nechceme, protoze po vyuce HM budou uplne blby a spis nez k iterativnim metodam se dostanou k lopate.

Je to des. Detem bych to ukazal na prikladu, kdy vek je uvaden v sekundach, coz by bylo uzitecne, protoze by jim doslo co je to za hovadinu. Jako ucebni pomucku by dostaly dve role toaletniho papiru popsane cisly do milionu. Popsani by bylo provedeno vlastnorucne pracovniky ministerstva odpovednymi za tuhle hovadinu. Bezplatne a s venovanim pro kazdou tridu kde to zavedli.

Zkouknul jsem par videi. Deti je treba motivovat a dat jim nazorne priklady, ale jde o motivaci k necemu a priklady osvetlujici neco, a to neco tam proste chybi. Neco takovyho jste myslim psal. Uz chapu proc jste tak neprivetivy na nektere komentatory, tez me to vytaci.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Maartinus, ty moje práce o kvazinormálních frekvencích byly legrační, protože jsem se s nimi v podstatě stal miláčkem lidí kolem smyčkové kvantové gravitace, rádoby konkurentky teorie strun, které považuji za šarlatány – tím, že jsem dokázal rigorozně něco, co "věděli" jen numericky a co zdánlivě podporovalo jejich teorii, ačkoliv ten souhlas byl v podstatě jen náhoda.

Šlo v podstatě o výpočet nějakých frekvencí odchozích módů nějaké rovnice extrahované z obecné relativity – vibrace, které mohou existovat kolem černé díry. Člověk na to potřeboval jen obstojnou znalost diferenciálních rovnic na úrovni magisterského studia a nějaký ten chytrý nápad. Nikdo nedokázal dokázat analyticky nějaký vzorec pro frekvenci, kde vystupuje logaritmus tří, já to spočetl dvěma zcela odlišnými metodami – druhou s Andy Neitzkem. Byla to čistá matematika, a to ani nijak moc abstraktní nebo pokročílá, v podstatě bych ani nepovažoval ten článek za fyziku, ač ten úkol je motivován matematicky. Určitě by to zvládl leckterý jiný fyzik, ale nikdo se nezajímal o to, čím žijí lidé kolem smyčkové kvantové gravitace.

Přesně. Rovnice jdou okecat slovy a novými symboly a obrázky, ale rovnice prostě fungují efektivněji a i 10letý capart tenhle fakt prostě může pochopit a téměř všichni jedničkáři v normální 5. nebo 6. třídě ZŠ to opravdu pochopí.

Pokus-omyl je v HM všude. Není to jen v HM, ale HM ho globálně omlouvá jako správný postup. Často jde prostě o řešení tak, že se mechanicky vyzkouší všechny možnosti, jak něco dopsat do rámečku. Je to super-neosvícený postup, v mém chápání slova je to pravý opak matematiky. Je to tak, jak k problémům přistupují lidé, kteří jsou snaživí, ale prostě ne matematičtí. Pokus-omyl nebo zkoušení všech možností je něco, co třeba chápe dítě už v MŠ. Ale právě proto se učí matematika, aby pochopilo i chytřejší přístupy.

Luboš Motl řekl(a)...

Příklad. Moje nevl. sestra ve Francii – která je jinak naprostý nadšenec do léčitelství, tarotových karet a dalších čarodějnických oborů – luští sudoku a jistě je nebo alespoň byla efektivnější v tom než já, alespoň rozhodně než jsem si vyluštil svá první 3. ;-) Tak jsem si říkal, ksakru, to jsem totální loser? Má tak o 4 stupně nižší background v matematice apod., tak jak může být lepší? Tak jsem trochu zkoumal, jak to řeší ona – a jistě i hodně dalších lidí.

Někdy lze přímočaře vydedukovat, co tam chybí, a někdy jsou dvě tři možnosti. No tak prostě, v několika místech, zkusí oboje nebo všechny tři a občas to riskne a ono to často vyjde. Takže je skoro jisté, že v praxi bude stále lepší než já, nakonec mně to připadá jako větší plýtvání časem než to, jak ho plýtvám já. Ale je to prostě styl pokus-omyl a rozbírání možností.

"Můj" matematický přístup je, že se snažím vydedukovat a jednoznačně spočítat všechno, co jde. Tenhle přístup je jasně lepší v hledání řešení, jakmile je počet možností nekontrolovaně vysoký a podmínky či rovnice, co mají splňovat, jsou dostatečně obecné, nelineární apod. Takže je jasné, že stylem ani sudoku, ani šachy nelze spočítat kvazinormální frekvence černých děr – které potřebovaly rekurzivní trik pro složené zlomky a gama funkci nebo chytrou analýzu monodromie Besselových funkcí v nějakém řešení.

Ale postup pokus-omyl a mechanické zkoumání všech možností *je* efektivnější pro řešení speciálně nadesignovaných rekreačních úloh, které byly vymyšleny tak, aby takto celkem řešit šly. A moje metoda je kanon na komára, nebo jak se to říká. Samozřejmě, že občas i situace v reálném životě jsou podobné, ale často nejsou. Lidi trénovaní stylem HM se prostě nikdy nenaučí žádné dostatečně obecné postupy, které fungují na celé třídy problémů. Takže nemohou být zaměstnáni jako profesionálové, kteří nějakou problematiku nebo metody opravdu ovládli. Je to vždy loterie, zda řešení uhodnou. V HM jde o to, smířit se s tím, že mohou uhodnout odpovědi na relativně malé procento úkolů.

Samozřejmě, že pro 50 procent lidí nějak zaměstnaných to stačí. Ale co těch zbylých 50 procent, kteří ve skutečnosti vedou, designují mosty, počítají rozpočty apod.? Nebo i pracují se stroji v továrně, k čemuž je stále více třeba nějaká mentální činnost? Od každého profesionála se očekává, že se vypořádá s podobně velkým procentem situací, jako jakýkoliv jiný podobně dobrý profesionál. To, že "někdy" lze řešení uhodnout nějakou náhodnou myšlenkou apod., prostě nestačí.

Luboš Motl řekl(a)...

Ještě k tomu pokusu-omylu.

Konvenční matematické myšlení, jak ho jistě chápou profesionální matematici nebo lidé ze standardních matematických olympiád, si také velmi cení toho, když se naleznou všechna možná řešení úlohy a dokáže se, že jiná neexistují.

To je takový obvyklý typ úloh v těch soutěžích apod. Všichni v branži vědí, proč je to důležité a proč se na tom opravdu pozná, kdo válí v matematice.

Úlohy tohoto typu jsou v podstatě eliminovány v HM. Občas člověk najde 3 řešení, ale nikdy se po něm nechce najít všechny, natož důkaz, že jsou všechny. Obecněji důkaz čehokoliv je něco, co v celé té metodě v podstatě nikde není.

Tohle logické uvažování, které chybí, je nakonec třeba i v "nematematických" oborech, jako jsou advokáti apod. Člověk má nějaké tvrzení, které je zajímavé pro někoho, a vede nějaký delší řetězec úvah k cíli. Jasně důležité i v právu apod. Ale největší "důkazy a argumenty" v HM jsou o vyjmenování lidí v rodině, kteří jsou něčí synové apod. Mimo ty rodinné vazby tam žádná logika není, žádné delší postupy, algoritmy, argumenty, důkazy, nic. Vše je krátké, ty žáci v tomto smyslu vždy zůstávají jen na začátku a u základů.

Jsem přesvědčen, že v průměru musejí mít studenti HM mnohem horší výsledky v normálních mat. olympiádách apod.

maaartinus řekl(a)...

Marian Kechlibar pise dobre, jeho clanek na psovi jsem cetl. Hvizdala pise tragicke kraviny o politice, takze necekam ze by to u matiky bylo lepsi. Tiradu Hejneho jsem prolitnul: z mladeho retarda stary retard. Profese youtuber - kolik lidi to muze delat? Diskuze v Blesku je prekvapive dobra, na to ze je to platek pro retardy.

matika.in:
- Hadi s podminkou. Zadani jsem cetl 3x a asi to vazne bylo indicky. Prvni priklad jsem si musel nechal ukazat. Jak maji chudaci deti pochopit co se po nich chce? Jak se maji neco naucit kdyz namaha spojena se zadanim nasobne prevysuje narocnost ulohy?
- Zahadne scitani. Nuda. Pocitat se mi to nechce a programovat taky ne.

Na zlomcich mi vzdy prislo nejtezsi pochopit co na nich ma byt tezkeho. Je to jen takovy divny zapis pro deleni, nic noveho. Podobne procenta. Pro lidi co se zpameti uci vzorecky by to tez nemelo byt nic tezkeho, vzdyt tech veci na zapamatovani je za celou matiku tolik jako za jednu hodinu zemaku.

Moje kvantovka konci nekde u Schroedingerky pro vodik a to uz je kopec let. U OTR nevim jestli jsem nekdy z toho opravdu neco pochopil. Takze se o tu "ne moc pokrocilou" matiku nebudu snazit, chybi mi background i motivace.

Vyzkouseni vsech moznosti je nekdy srandovni metoda - pokud to dela pocitac. Me bavi, kdyz se mi tak podari vyresit nejakou ulohu z Projektu Euler (co jsem tu linkoval). Nekdy se na to da najit nebo odvodit vzorec, jsou tam ulohy co nekteri vyresili na papire. Tech vsech moznosti tam byva typicky 1e12, takze je treba zapremyslet a zredukovat to treba na 1e7 a pak to nechat vsecko projet. Coz je kupodivu pro me uzitecnejsi postup nez googlit ci odvozovat vzorecek, protoze je obecnejsi. Ten vzorecek nemusi existovat, navic by mi jinak k nicemu nebyl. To jsme ale samozrejme nekde uplne jinde nez HM.

Sudoku jsem snad nikdy zadne nevyresil, ani nenaprogramoval. Pro pocitac je to prilis jednoduche, kdyz se nehada uplne hloupe. Chytre hadani spociva v tom, ze se vybere kde je nejmene moznosti pripadne kde to bude mit nejvic nasledku. Tim pocet moznosti naroste jen rozumne a pak je to v pohode. Hadani je jedna z moznosti reseni pro Constraint Satisfaction Problems a je okolo toho hodne opravdu zajimavych veci. Napriklad ruzne moznosti generovani novych podminek kdyz narazime na slepou cestu. Zase to nema nic spolecneho s hadanim HM.

Slovo dukaz je v HM asi tabu, hledani vsech reseni je vylouceno. Na matematickych olympiadach by to melo jit poznat, ale rad bych k tomu videl data. HM bych zavrhnul jako postmoderni blabol, ale mozna by se mohla hodit na zvlastni skoly. Na normalni skole by to asi chtelo diferencovany pristup, pro spoustu zaku je matika utrpenim bez toho ze by jim neco prinesla, protoze na to proste nemaji (schopnosti+vuli+motivaci). Pak se ztrati a uz se to s nima jen vlece. Nechat polovinu rocniku propadnou nejde a nema smysl, snizovat naroky pro vsechny skodi tem dobrym. Asi bych zaky rozdelil a casti dal pomalejsi osnovy - proste by se nikdy nedostali k mocninam a jinym "vychytavkam", ale za to by v osmicce dobre zvladali ucivo seste tridy.

Luboš Motl řekl(a)...

Zkusil jsem si 3. ročník hady s podmínkou, šlo to, asi za minutu jsem měl všech 5/5 správně. ;-) Jsou tam prostě vidět ta znaménka a každý krok má být něco jako 2.1=2, 3+1=4 apod., a některé čtverečky se musí shodovat, mají-li stejnou barvu. Nevím, jestli je jediné řešení, každopádně jedno lze uhodnout skoro okamžitě.

Záhadné sčítání je podle mě hrozný žrout času – algebrogram se zeleninou. Ale je pravda, že jsem letos dostal počítat příklady z matematické olympiády asi pro 7. třídy a jeden příklad téměř stejný tam byl také. Ten projekt Euler byl brutálnější a fakt zasluhoval počítač, ne?

Programování je další věc ve škole. Mám obavu, že dnes se učí programovat ještě méně, než jsme se učili už třeba v 80. letech. Kolik já na Commodore 64 jen neprogramoval programů, které hledaly řešení pro různé hlavolamy, solitéry, hry, počítaly pí na 38000 míst apod. Dnes mají mnohem lepší podmínky, ale prostě mě se reálně programovat skoro nikdo školního věku neučí. Mýlím se?

Indickou doménou jsem myslel jen to, že adresa na Internetu končí *.in, což je Indie.

Souhlasím ohledně verdiktu.

Ještě k tomu nedůkazu, že člověk našel všechna řešení. Tohle je důležité i pro myšlení relativně normálních lidí, kteří nejsou manipulováni. Mějte problém, který má dost řešení a nějaká podmnožina řešení se najde snadno - nebo podle postupu, k němuž ho navedou. Pak Vás někdo může manipulovat a přesvědčit, že když je několik řešení a všechny jsou jednoho typu, tak to znamená, že všechna řešení musejí být stejného typu, ale to je často špatně. Většina řešení může být úplně jiného typu apod.

To je předloha situace, kdy je člověk vymydlen a uvěří tomu, že něco je "téměř určitě nezbytné a nevyhnutelné", ačkoliv není apod. Dítě by si mělo projít alespoň jednou "lekcí", kde vidí, že taková víra může být často špatná, a že jen úplný důkaz v matematice věc "usadí". Nic z toho se v HM – ale i obecně v postmoderním školství – neučí. Děti se neučí kritickému myšlení, opatrnosti, přesnosti, ničemu tohoto typu.

Luboš Motl řekl(a)...

Vyřešil jsem si správně jedno záhadné sčítání pro 7. ročník LOL. Zbylá 4 nechci dělat, nebaví mě to. V prostředním sloupci jsem měl zelí plus rajče je rajče. Takže je jasné, že zelí je buď 0 – bez přenosu jednotky – nebo devítka. Nula nejde, protože zelí je někde na začátku řádky, takže zelí je devítka. V prvním sloupci je rajče plus rajče je zelí, tedy devítka, takže rajče musí být 4. Poslední sloupec má hodně možností, třeba 2+8=10, tedy 0 s přenosem.

Dítě si láme hlavu, ale není to opravdová matematika. Je to hlavolam s čísly. Možná nějaký obecný test IQ, kde mohou být podobné věci. Ale to prostě není totéž jako matematika.

Luboš Motl řekl(a)...

Jo ještě jak jste zmínil výrok o Youtuberech, což je populární profese. No téda. YouTuber je super. Já víceméně sleduji několik českých YouTube kanálů. Je to cool, ale zároveň je to kýč. Je šílené z toho dělat standard nebo vzor. Jednak mnozí z těch úspěšných YouTuberů jsou dosti průměrní lidé produkující brak.

A zadruhé, přesně to jsem říkal já: kolik lidí se proboha v ČR uživí děláním YouTube kanálu? Deset? Sto? Rozhodně se člověk, který to má jako jediný zdroj obživy, potřebuje dostat na desetimiliony celkových zhlédnutí, trochu něco o té ekonomii toho vím. Jak proboha mohou být děti masově utvrzovány v tom, že nepotřebují moc matematiku, protože mohou být něco jako YouTubeři? Skoro nikdo z nich se tím živit nebude, není to matematicky možné. Ale jelikož neumějí matematiku, tak nedokážou pochopit, co to znamená, že je něco matematicky nemožné LOL.

Kromě YouTuberů obecně ohromné procento dětí a teenagerů chce být něco jako aktivista NGO. Někdo, kdo leze za Greenpeace po stromě nebo jede do Řecka pomáhat Arabům proniknout do Německa nebo něco. Nehledě na to, jestli jsou tyto "profese" etické, znovu: Kolik lidí se reálně takhle dá uživit? Tisíce na zemi naši velikosti. To nemá nic společného s tím, jak bude pracovat většina dnešních dětí.

Většina dětí bude dělat něco produktivního a navzdory opačným tvrzením, profese budou potřebovat čím dál více schopností reagovat, které nejsou mechanické, protože mechanické práce prostě počítače a roboti nahrazují nejdříve. I relativně zvladatelné polomechanické práce nahradí brzy. Obraběči jsou nahrazování operátory, kteří musejí rozumět stroji do větší hloubky apod. Všechen tenhle vývoj zjevně zvyšuje důležitost matematického vzdělání, místo aby ho snižoval.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...


Společnost se, bohužel, mění. Co je důvodem? Těžko říci! Podle mne to mohou být mindráky a frustrace rodičů, které nezajímají fakta, ale dávají přednost emocím. Koncept masírování veřejnosti moderními zprávami typu: Do emotivního (nejlépe srdcervoucího) příběhu zasadit a pospojujovat věci, které spolu vůbec nemusí nesouviset (nebo souvisí jedn zdánlivě) a na základě nějakých premis, postavených nikoliv na faktech, nýbrž na emocích vyslovit závěr, který je pro podobně citově naladěné jedince (tj. cílovou skupinu) přijatelný natolik, že se s ním ztotožní. Typická ukázka je na http://ottocopy.cz/jak-se-mstime-na-detech. Pak se člověk nemůže divit, proč se věci jako např. HM naprosto nekontrolovaně šíří, aniž by existovala nějaká racionální data, která by expanzi logicky zdůvodňovala... Bojovat proti emocím se racionalitou nedá! To je důvod, proč je takový boj předem prohraný!

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare, chtěl jsem původně začít optimistickým monologem o tom, že nic prohraného není, jakými způsoby Vámi správně popsané emocionální rozštelování společnosti odezní a jak rozumná strana zákonitě vyhraje, a že máme podobné příklady ve světě, ale moje chuť tohle psát zeslábla, když jsem si projel tu Otto Copy stránku.

Do jisté chvíle má člověk radost a sympatii z lásky v jejich rodině. Na třetí straně už jsem si po té záplavě srdíček říkal, to si snad děláte legraci. No a pak už jsem četl, jak je tohle nalinkováno na propagandu o tom, že se mají děti ve škole jen mazlit a podobné průjmy. Ubyla mu dvě srdíčka od potomka na ledničce, tak by zrušil půl předmětů v 3. třídě ZŠ. Téda. A tenhle post dostal 300 000 shlédnutí na FB.

Pořád si myslím, že speciálně moje generace (Husákových dětí) takhle zženštělá a emocionálně rozkurvená není, že je hodně pragmatická, produktivní a že různé meritokratické hodnoty bere vážně. Tak například čtu většinu souvisejících diskusí na iDNES apod. Je to ta generace, která primárně tlačí na dost rychlý růst dnešní české ekonomiky apod. Ale množství lidí, kteří budou radostně kupovat jakkoliv kýčovité rozplizlé emocionálně-ideologické žvásty tohoto typu je dnes fakt hrozně velké.

maaartinus řekl(a)...

K tem srdickum snad jen https://www.latrine.cz/kdo-se-mstil-na-detech. :D

Nebrat to moc vazne. Skola neni idealni a nikdy nebyla a nebude (ja ji vzdy nesnasel, zakladku totalne, na gymplu byla sranda, na VS uz to bylo celkem OK). Lepsi by to byt mohlo, myslim ze statni monopol skodi stejne jako prehnana alternativnost. Blby je ze se vysledek projevi az za spoustu let, jinak by se skolstvi dalo mirnymi experimenty poladit.

Luboš Motl řekl(a)...

Latrine.cz odpovědělo celkem hezky. Změny vztahů k rodičům v různých věcích probíhají přirozeně z různých důvodů a "obviňovat" ze změny školu, natož konkrétní věci, co se ve škole učí, je stupidní a nefér.

Já si sám pamatuji, že kolem 5. narozenin jsem bral svého otce za nejsenzačnějšího člověka na světě. Samozřejmě, že tyhle pohledy jsou trochu dětinské a mění se. A v době dospívání, věk 15 let, se mohou změnit na téměř opačné. Ve všem tom vývoji škola a rodina nějakým způsobem interagují, nejsou to nezávislé věci, různě se spolčují nebo naopak přidávají na opačnou stranu apod., ale toto vzájemné působení nelze interpretovat tak, že jedno je důsledkem druhého.

Před 10. narozeninami snad také dítě pochopí, že není ježíšek a že ti skřítci Kokoťáci a další byly také jen vymyšlené. Je i to špatně? Zaslouží si zlí učitelé vyhazov, když u 14letých předpokládají, že vědí, že dárky nenosí ježíšek?

Ten tatínek na Otto Copy je zjevně zženštělá vymydlená neférová hromádka neštěstí, a pokud škola i jeho dítěti pomohla prohlédnout, že tento tatínek není nejlepší člobrda na světě, jako že opravdu nevěřím, že takové věci škola "učí", pak si taková škola zaslouží dík a potlesk za intelektuální povýšení dítěte.

CZ Wraith řekl(a)...

Jaroslav Hejtmar: výborný odkaz, je tam velmi srozumitelně popsán problém českého školství a jeho snaha vychovávat poslušné a samostatně nemyslící poddané. Smutné na tom je, a diskuse to potvrzuje, že stejného názoru jsou i pedagogové/rodiče. Většina rodičů žáků soukromé školy, kam jsme dali svého syna, jsou pedagogové. I moje žena, která s tím přišla, je učitelka a dokonce na prestižní škole.

CZ Wraith řekl(a)...

Luboš Motl: je zajímavé, že jsem úvodu tohoto článku, osobní zpovědi, nevěnoval žádnou pozornost, má nulovou informační hodnotu a odfiltroval jsem ho. Zajímavý je až následující text trefně vystihující reálné problémy českého školství. To jste si zase odfiltroval vy, zaujal vás jen ten úvod.

Luboš Motl řekl(a)...

Samostatně neuvažující jedince vychovává postmoderní školství stavějící na emocionálním masovém vymývání mozku, jak to naznačil pan Hejtmar.

Samostatně uvažující jedinec, a to jak dospělý, tak dítě, dokáže sám nebo samo přijít na to, co je špatně s tím článkem na Otto Copy a proč společnost, která by se řídila pravidly tam doporučenými, půjde celkem rychle do kytek.

Ten článek na Otto Copy je kýčovitá emocionální žumpa náhodně spojující bolístky pisatele s některými jinými ději ve škole a ve společnosti, a jestliže podle uvažování pana na Otto Copy vyučují Vašeho syna, pak tato soukromá škola je také sračka a řeči o tom, že je prestižní, jsou téměř jistě jen pověry šířené vymydlenými jedinci, jako jste Vy sám.

Luboš Motl řekl(a)...

Wraith: já jsem ten článek na Otto Copy četl rychle, ale celý. Já to chápu, že to má být o "problémech českého školství", ale to je přesně ta část článku, která je nepochybně odpadem.

Marie Terezie udělala pro rozvoj vzdělání v naší vlasti opravdu hodně – její reformy přispěly k tomu, že se v monarchii – a hlavně u nás – mohl rozvíjet průmysl v 19. století apod.

Ve 3. třídě jsem jezdil do jazykové školy na druhou stranu města. Vstával jsem normálně v 5 ráno, bylo to intenzivní, vlastně opravdu podobné člověku, který jezdí ne píchačky do továrny, ale je to vlastně dobrá věc se tohle naučit, odolávat tomu. Jako jiní jsem neměl rád, když jsem vyvolán před tabuli. Je to nepříjemné, a to většinou i když je to o věci, kterou podle všeho umím lépe než téměř všichni ostatní. Ale tohle měření a motivace jsou také třeba. Děti dostávají známky a podle nich si vybírají obory – a obory si vybírají děti. Když je dítě v něčem dobré nebo relativně dobré, občas se rádo ukáže a je rádo, že v něčem je dobré, že v něčem udělalo pokrok, že v něčem může trumfnout ostatní nebo alespoň není takový univerzální lempl, jak o něm obecně naznačují. Leckteré dítě se naučí leccos díky tomuto tlaku. Prostě není pravda, že tyhle věci jsou jen samá negativa. Jsou hlavně pozitivní a trvám na tom, že autor toho článku, stejně jako Vy, tyhle základní věci o společnosti a jejím fungování absolutně nechápete.

V 5. třídě jsem přešel do matematické třídy - 5.E až 8.E. To byla super škola. Hlubší výuka matematiky pro celou třídu, ačkoliv jsem samozřejmě byl dále než i to. Ale učitelé měli naši třídu rádi. Učitelka češtiny se netajila radostí, že mohla konečně utéct z 8.D, což je povl, a učit v naší třídě 8.E skvělých dětí. Vnucovala nám, že se musíme hodně rozmnožovat, což si bohužel někteří z nás nevzali moc k srdci. ;-)

Je to fajn, když věci fungují a když někdo něco umí. Někdo jiný to zákonitě neumí a pak se cítí trapněji. Je normální a racionální, když se člověk spíše vyhýbá věcem, které mu nejdou. Ale je špatné, aby se děti učili vyhýbat se společně všemu, co některým z nich připadá těžké nebo náročné nebo nudné, protože všechno, co má nějakou hodnotu, někomu připadá těžké apod.

Když chtějí po tom dítěti Otto Copy, aby v 3. třídě se moc věcí naučilo a kdoví co ještě, rodič může normálně dítěti říct, ať to nebere vážně a dostane trojku z toho a onoho nebo i čtyřku, o nic nejde. Ale je jasné, že nelze utéct ze života. Když dítě bude mít takový vztah ke všem potenciálním předmětům budoucí profese, může mít větší potíže jako dospělý.

Vzorec na kvadratickou rovnici a miliony dalších věcí se učí všichni stejně, protože objektivně a prokazatelně tento vzorec je jediná správná odpověď. Člověk, který si stěžuje, že se podobnou výukou likviduje osobnost dítěte nebo cokoliv podobného, je prostě absolutní vymydlený kretén neschopný základního racionálního uvažování. Můžete se kolektivně chlácholit, jak jste báječní a jak jsou školy naplněné podobnými lidmi prestižní, ale jste ještě větší povl, než byla sousední 8.D. ;-)

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

2maaartinus: Díky za odkaz ... Trochu mne zklidnil v tom, že jsou u nás ještě i normální lidi... :-)

maaartinus řekl(a)...

> Nevím, jestli je jediné řešení, každopádně jedno lze uhodnout skoro okamžitě.

Samozrejme. To musi byt i pro ty deti trivialni.

> Záhadné sčítání ... z matematické olympiády ...

Ono to neni uplne blba uloha a semtam nejakou vyresit muze byt pro zaky prinosem. Stejne tak sudoku, ale souhlasim ze to neni matematika. I kdyz je k tomu nejbliz a kazdy by mel umet resit takoveto ulohy, ale samozrejme to neni nic na cem by se dalo stavet.

> Ten projekt Euler byl brutálnější a fakt zasluhoval počítač, ne?

Skoro vsechny pocitac potrebuji, nektere jako treba 52 a 79 ne. Je tam i jedna dve slozitejsi ulohy, ktere nekdo vyresil na papire, protoze nasel/vymyslel nejaky sileny vzorecek, ale ted je nemuzu najit.

Libi se mi ulohy jako https://projecteuler.net/problem=161. Tu jeste nemam, ale par podobnych jo. Clovek si na tom procvici reprezentaci problemu a systematicke generovani reseni. Pro vyreseni problemu 12x9 mozna bude stacit pouzit fakt ze pocet moznosti jak doparketovat danou plochu zavisi jen na tom co uz je vyplneno, a ne na tom jakym zpusobem. Mozna to stacit nebude, pak se treba da spocitat kolik je moznosti vyparketovat ruzne tvarovane "zhruba pulky" a kombinovat je. Moznosti jak to zrychlit je hodne.

> Mám obavu, že dnes se učí programovat ještě méně ...

Nemam tuseni, ale predpokladam ze se to neuci skoro vubec. Jinak by urcite probihaly jeste silenejsi diskuze nez o vyuce matematiky. V matice je latka vicemene jasna, v programovani je to tezky. Algoritmy jsou dulezite, ale skoro nikdo je psat nebude, protoze uz jsou skoro vsechny k dispozici. To co neni, jsou pak vychytavky pro par nejlepsich. Naucit se neco praktickeho je asi potreba, ale vsechno to rychle zastara a kazdy ma svuj nazor na to cop by to melo byt.

> Indickou doménou jsem myslel jen to, že adresa na Internetu končí *.in

Samozrejme. Me prislo to zadani takove ne zrovna ceske.

> Ještě k tomu nedůkazu, že člověk našel všechna řešení. Tohle je důležité i pro myšlení relativně normálních lidí, kteří nejsou manipulováni.

Souhlas!

> YouTuber + NGO

Na tech YouTuberer je mi sympaticke, ze se zivi sami. Ale uzivit se tak muze tak malo lidi, ze o tom nema smysl mluvit. Kolik lidi zivi NGO, netusim, ale je jich hodne. Navic jsou to casto vyzirkove rozpoctu a casto spis skodi (puvodne snad dobra myslenka uplne zdegenerovala).

Luboš Motl řekl(a)...

"Samozrejme. To musi byt i pro ty deti trivialni."

No já si prostě nemyslím, že matematika má vyučovat věci, které jsou pro děti triviální – natož "pouze věci, které jsou pro děti triviální". Jsem přesvědčen, že šikovní sedmáci dokážou leckteré obtížné úkoly – narýsujte trojúhelník, aby... byly splněny nějaké podmínky – lépe než já nebo jiní dospělí, včetně těch s podobným tréninkem.

Matematika v podstatě začíná až v momentu, kdy věci přinejmenším mohou být netriviální. Když má nástroj, jak věci pospojit netriviálním způsobem. Jestliže je tak nějak zaručeno, že zůstanou triviální, vůbec si to podle mě nezaslouží nálepku "matematika". Matematika *znamená* pospojování myšlenek, výroků a vztahů mezi objekty obecně netriviálním způsobem. V matematice jsou jednodušší a těžší věci a pro ty první občas říkáme, že jsou "triviální", ale když nejsou ty druhé, vůbec to není matematika.

Je to jako v té příhodě Feynmana, když byl undergrad. Matematici se tam bavili o složitých domněnkách apod., a když něco dokázali a pochopili, začali všichni radostně a sebevědomě křičet "To je triviální". Fyzici proto dokázali teorém, že matematici umějí dokázat pouze věci, které jsou triviální. ;-)

OK, když se shodneme, že výuka matematiky nemá být jen o úkolech, které jsou očividné, přímočaré a triviální, budou tam tedy těžší. Pak se lze bavit o tom, zda mají být těžší hlavně ohledně přirozeného IQ a kreativity, které do toho žák dá, nebo těžší, protože potřebují, aby žák ovládl – a například se namemoroval – nějaké metody. Myslím si, že výuka matematiky ve škole musí být primárně to druhé, přesně to, co všichni ti kritici matematiky na škole démonizují. Je to proto, že zatímco čisté IQ a kreativita jsou třeba, ve výzkumu, v soutěžích a jinde, prostě se nedají naučit, alespoň ty hlavní rozdíly mezi lidmi se nedají výukou setřít. Někdo je kreativní a přirozeně bystrý, někdo méně. Ale dají se naučit věci jako jasně předepsané metody a postupy apod. – například memorováním. A tohle prostě škola dělat musí, protože je to jediný efektivní postup, jak realisticky pozdvihnout, kolik toho bude řekněme nadprůměrné dítě umět.

Luboš Motl řekl(a)...


"Algoritmy jsou dulezite, ale skoro nikdo je psat nebude, protoze uz jsou skoro vsechny k dispozici."

Proboha tohle můžete říct úplně o všem vzdělání. Nemá se smysl učit typy mostů na stavební průmyslovce, protože už byly všechny vymyšleny. Na a co? To, že byly vymyšleny v minulosti, přece neznamená, že se na ně nové generace mohou vykašlat. Když se na to vykašlou, půjdou do háje celé ty profese.

Je to super, když se YouTuber živí samostatně apod., ale přesně, je to hrozně malé množství lidí. A taková profese může být tak hrozně riskantní a pomíjivá. Já často říkám, že se nyní "živím" reklamami na anglickém blogu apod. Pokryje to srovnatelně s běžnými náklady. Je jasné, že bych si takové "zaměstnání" netroufl, kdybych si nejdříve nevydělal nějakým kontrolovatelnějším. Je to podobné jako s jinými profesemi – umělci apod. Pár je jich hodně bohatých, ale řada je na mizině, uchlastá se v chudobě apod. Ti druzí nejsou tak vidět.

Je normální, když má každá mladá generace nějaké ideály, co je cool. Ale je nezodpovědné od dospělých, když je uchovávají v iluzi, že opravdu skoro všichni budou například YouTubeři. Určitá rovnováha v tom, co se děti učí a kam plánují jít, by měla existovat. To, že absolutně marginální věci, jako YouTubeři, se stane takhle "konsenzem snu o budoucí profesi", je projevem nezdravého group thinku v této věkové generaci.

Technicky vzdělaných lidí je třeba více, než kolik jich přichází. Tyto obory jsou nepopulární apod. Myslím, že jsou z velké části nepopulární proto, že lidé na tyto věci šikovní – a vytvářející tyto hodnoty – prostě ani zdaleka nedostávají kredit, který si zaslouží. A tohle odpuzuje mládež od těchto oborů ještě více. Připadá mi jasné, že věci jako HM a neustále opakovaná propaganda, že matematika ve škole je nenáviděná, tuto situace ještě dále a rychle zhoršuje.

Matematika ve škole je také tolerovaná a dokonce milovaná – typem žáků, kteří nikdy nedostanou prostor v médiích a nikdy nejsou ukázáni jako hrdinové a opravdu cooloví lidé, jakými jsou. Média jsou ovládaná matematicky stupidními a humanitně kýčovitými pisálky, kteří zkreslují svět podle svého.

maaartinus řekl(a)...

Souhlas se vsim krome nasledujiciho:

> > Algoritmy jsou dulezite, ale skoro nikdo je psat nebude, protoze uz jsou skoro vsechny k dispozici.

> Proboha tohle můžete říct úplně o všem vzdělání. Nemá se smysl učit typy mostů na stavební průmyslovce, protože už byly všechny vymyšleny.

Tady je rozdil v tom, ze ten stavar nejaky most delat bude a pak primo vyuzije to ze se ho ucil. Programator nebude nikdy delat algoritmus na trideni (a vetsinou ani zadny jiny algoritmus hodny toho jmena), on akorat pouzije existujici. Samozrejme existuji vyjimky - nekdo to musel vymyslet a kdyz clovek nerozumi zakladum, pak nemuze vymyslet nic lepsiho. Ja osobne se o algoritmy zajimam, ale v praci je stejne jako 99% programatoru nepouziju (mozna jsem mel delat neco jinyho).

Rekl bych, ze softverove inzenyrstvi (coz je mnohem meksi veda) je dulezitejsi. Pokud nekdo napise program pouzivajici debilni algoritmus, pak se muze dovzdelat nebo najit nekoho kdo to vylepsi. Pokud napise super rychly program, ve kterem se ani prase nevyzna, pak ho muze vyhodit.

> Na a co? To, že byly vymyšleny v minulosti, přece neznamená, že se na ně nové generace mohou vykašlat. Když se na to vykašlou, půjdou do háje celé ty profese.

Samozrejme, nekdo to musi umet a algoritmy co se clovek nauci, se neztrati. Kdo nerozumi aspon trochu teorii komplexity, nejpis nekdy spacha neco priserne pomalyho. Ale dost hodne programatoru se uzivi lepenim kodu, kde jde jen o to, nacist data ze standardu 100001 a zapsat je ve standardu 100002 pripadne je zobrazit. Coz je smutne.

---

> Technicky vzdělaných lidí je třeba více, než kolik jich přichází. ... kredit

Ano. Taky je to tim, ze se to na rozdil od vedeckeho genderismu-multikulturalismu neda okecat, a je treba neco umet. A pak je treba pracovat namisto zasivani se v nejake neziskovce.

> Média jsou ovládaná matematicky stupidními a humanitně kýčovitými pisálky, kteří zkreslují svět podle svého.

Ano, castecne proto ze to je netechnicka zasivarna a castecne proto ze skoly produkuji stale vice blbu.

Luboš Motl řekl(a)...

Také souhlasím skoro se vším, ale proč si myslíte, že situace druhu mostů a druhu třídících algoritmů jsou zcela odlišné, jsem ani trochu nepochopil. Tyhle dva příklady jsou podle mě zcela analogické.

Někdo ze škol "kolem mostů" se naučí druhy mostů. Může se obeznámit s desítkami "perspektiv", podle jakých mosty dělit, ale já měl na mysli hlavně dělení podle statického působení nosné konstrukce – na mosty deskové, trámové, obloukové, rámové, visuté, zavěšené. Nebudu předstírat, že takové věci jsem se sám učil nazpaměť, neučil ;-), ale zase vím, že lidé na příslušných průmyslovkách se to učili.

Někdo, kdo staví most, nejspíše jen okopíruje nějaký ten zhruba design, který zapadá do jedné škatulek. "Nanovo" nic nedesignuje – i když někteří občas naštěstí jdou dále a vymyslí zcela nový způsob, jak ty síly v mostu působí apod. Ale je jasné, že když nechápe do hloubky, co dělá, a proč vlastně ten most podle dané konstrukce stojí, může to vést k problémům, třeba i k pádu mostů. Pro nového architekta apod. může být snadnější nový most navrhnout, protože používá odzkoušených nápadů, ale pořád by měl v principu všemu rozumět alespoň tak dobře, jako ti, kteří podobný styl mostů stavěli jako první. Mělo by to být jednodušší, když už to vynalézání a zkoušení v minulosti za člověka udělali jiní.

Totéž platí pro programátory a například algoritmy třídění. Tak se naučí třídění nebo řazení bublinkové, haldou, vkládáním apod., nejspíše víte lépe, co přesně mám na mysli. Když v praxi bude potřebovat něco setřídit a to potřebuje často, užije asi něčí hotové knihovny apod. Ale když neví, jak to zhruba funguje apod., nejspíše použije knihovnu, která není v dané situaci optimální, může zkolabovat, když je více dat apod.

Tohle prostě platí úplně ve všech oborech. Lidé už nevymýšlejí "kolo" znovu, protože bylo objeveno, ale pořád se musí naučit, jak kolo a další věci funguje, jinak ho nebudou schopni správně používat a rozvíjet.

Přehledný program je jedna z předností, která má jisté výhody. Ale když si někdo napíše proprietary program, který bude mít vždy uzavřený zdroj a sám ví, co dělá, může být zcela v pohodě. Je úplně jedno, jestli se v takovém programu vyzná prase, protože prase nikdy nedostane příležitost ho studovat.

Myslím si, že tenhle (Váš) důraz na "přehlednost" na úkor "podstatné myšlenky" v programování je také částí tohoto postmoderního směřování, v němž je vždycky forma (a PR) důležitější než obsah.

maaartinus řekl(a)...

> ale proč si myslíte, že situace druhu mostů a druhu třídících algoritmů jsou zcela odlišné, jsem ani trochu nepochopil. Tyhle dva příklady jsou podle mě zcela analogické.

To by platilo kdyby ukolem bylo vytvorit algoritmus, coz ale neni, viz nize.

> Někdo, kdo staví most, nejspíše jen okopíruje nějaký ten zhruba design, který zapadá do jedné škatulek.

I okopirovat existujici design je nemala prace. Dany most bude treba delsi nez v prikladu ze skoly, pouziji se novejsi materialy a pribudou specificke pozadavky. Je potreba zohlednit seismiku a cert vi co jeste.

> Ale je jasné, že když nechápe do hloubky, co dělá, a proč vlastně ten most podle dané konstrukce stojí, může to vést k problémům, třeba i k pádu mostů

Ano.

A to je dalsi rozdil. Kdyz v Jave zavolate Arrays.sort(myIntArray) a nevite vubec nic o nicem, tak dostanete setridene pole. Ze by quicksort? Komplexita n * log(n), ale n**2 worst case? Nebo je to vylepseny quicksort a worst case je extremne nepravdepodobny nebo je tech n * log n garantovanych? To nikoho moc nezajima, ja vim, ze je to vylepseny quicksort, ale uz jsem zapomnel, jestli je n**2 vyloucene nebo jen extremne nepravdepodobne.

> Pro nového architekta apod. může být snadnější nový most navrhnout, protože používá odzkoušených nápadů

Rozdil je v tom, ze programatori nestavi mosty ale mesta, kraje, kontinenty. Ten most si tam jen soupnou mysi bez toho ze by tusili z ceho je udelany nebo proc drzi. Pro ty mosty (trideni, algoritmy) existuje hafo teorie, kontinenty jsou jen ad hoc slepence.

> Když v praxi bude potřebovat něco setřídit a to potřebuje často, užije asi něčí hotové knihovny apod

Jenomze ty knihovny jsou soucasti jazyka a jsou blbuvzdorne. Takze kdo umi napsat do Googlu "java sort array" ma vyhrano. Samozrejme jsou i slozitejsi pripady, ale slusny jazyk ma v sobe skoro vsechno v solidni kvalite.

> Přehledný program je jedna z předností, která má jisté výhody. Ale když si někdo napíše proprietary program, který bude mít vždy uzavřený zdroj a sám ví, co dělá, může být zcela v pohodě. Je úplně jedno, jestli se v takovém programu vyzná prase, protože prase nikdy nedostane příležitost ho studovat.

Stale je potreba aby se v tom vyznalo aspon to prase co to napsalo. Coz uz nekde u desitek tisic radku zacina byt vazny problem a to je jeste malinky programek.

A ten autor to casto dela pro nekoho a pak odejde... Nemluve o tom ze vetsina programatoru pracuje v tymu.

> Myslím si, že tenhle (Váš) důraz na "přehlednost" na úkor "podstatné myšlenky" v programování je také částí tohoto postmoderního směřování, v němž je vždycky forma (a PR) důležitější než obsah.

To rozhodne ne. Ta "prehlednost" je opravdu to nejdulezitejsi. Nejde o formu, ale o to jak je kod strukturovany. Jestli je jednoduche neco zmenit, jestli kazda cast dela to co ma (https://en.wikipedia.org/wiki/Single_responsibility_principle), jestli je jednoduche ji otestovat samostatne, atd. Verte mi, je to veda, ne tak tvrda jako matematika, ale neni to zadna ducharina. A ma to velmi malo spolecneho s algoritmy ci s rychlosti.

Luboš Motl řekl(a)...

Jo, já něco z toho beru, systémy mají dobré blbuvzdorné knihovny. Nakonec v moderní době nejvíce "programuji" ve Wolfram Mathematice, která dokáže jedním krátkým příkazem udělat ještě mnohem komplexnější operace než třídění.

Je jasné, že takovým "opajcnutím" se může uživit většina lidí zaměstnaných jako "programátoři" nebo i "stavitelé mostů", stále nevidím mezi těmito dvěma činnostmi dramatický rozdíl.

Ale pak jsou a musejí být také lidé, kteří dělají věci jako Wolfram Mathematica a ti musí vědět, jak se programuje řazení a hodně dalších věcí. A u stavby mostu by také měl být někdo dospělý, kdo dělá více než jen nějaké laické okopírování pokusem a omylem jiného projektu v jiném kontextu.

"Single responsibility principle" mě také tak či onak učili, ale rozhodně mě nikdy nepřesvědčíte, abych podobné věci považoval za důležitější než algoritmy. Programování je *primárně* proces tvorby algoritmů, a pokud to někdo nedělá, neměl by se ani nazývat programátorem (spíše je uživatelem programů), stejně jako učitel Hejného hlavolamů by se neměl nazývat učitelem matematiky.

Mrkněte se na definici computer programming. Jistě nepochybujete o tom, že slovo "algorithm" se objevuje v prvních dvou větách a více než jednou, že ano?

maaartinus řekl(a)...

> Je jasné, že takovým "opajcnutím" se může uživit většina lidí zaměstnaných jako "programátoři" nebo i "stavitelé mostů", stále nevidím mezi těmito dvěma činnostmi dramatický rozdíl.

Ja o stavebnictvi vim jen malo, ale predpokladam, ze stavar se nauci stavet mosty a pak je stavi a musi jim rozumnet. Programator se nauci algorithmy a pak je pouziva, bez toho ze by o nich musel moc vedet.

> Ale pak jsou a musejí být také lidé, kteří dělají věci jako Wolfram Mathematica a ti musí vědět, jak se programuje řazení a hodně dalších věcí.

Jiste, par lidi tomu musi opravdu rozumnet, ale to je elita, <0.1%. A samozrejme, na to aby mohli takovi existovat je potreba vzdelavat i ty mene elitni.

Don't get me wrong, ja rozhodne nejsu proti vyuce algorithmu, myslim ze jsou zajimave a uzitecne, bohuzel ale v praxi mene uzitecne nez se zda.

> "Single responsibility principle" mě také tak či onak učili, ale rozhodně mě nikdy nepřesvědčíte, abych podobné věci považoval za důležitější než algoritmy.

Ja jsem o tom pevne presvedcen. Castecne je to tim, ze algoritmy me vzdy zajimaly a proto si jich dost nevazim, protoze "je mam doma".

Algoritmy jsou dulezite pro rychlost, ale rychlost vetsinou neni problem - pokud je to 2x pomalejsi nez by to melo byt, tak je casto nejlevnejsim resenim koupit 2x rychlejsi masinu, pripadne pouzit 2x tolik servru. Samozrejme muze chybet faktor 1000 a pak je potreba zacit premyslet. Nad cim je lepsi nepremyslet vubec jsou micro-optimalizace jako treba http://stackoverflow.com/a/18686659/581205. To je sice zabava, ale pouzitelny to je jen v extremnich pripadech.

Ja si vazne nevzpominam, kdy jsem psal nejaky algoritmus (nepocitaje hrani si). Cas od casu se musim zamyslet, jestli nedelam nejakou extremne pomalou blbost, ale to mi jde tak celkem automaticky. Semtam si prohlizim kod a rikam si co jsem to zase spachal. Pri tom kontrolujuveci jako SRP. A taky jam moc se mi to libi - to uz je cista ducharina, ale kdyz je to "skaredy", tak to radsi prepisu.

> Programování je *primárně* proces tvorby algoritmů,

Bohuzel malokdy je podstatou nejaky "chytry" algoritmus (trideni nebo takovy jaky je treba napriklad pro Eulera). Vetsinou jde o neco rozsahleho, kde programator stravi mnohem vic casu propojovanim s databazi, webem a certvicim, komunikaci se zadavatelem nebo ctenim nejakych casto extremne pitomych standardu (treba https://www.stylusstudio.com/edifact/D96A/ORDERS.htm). A vzhledem k tomu ze se furt neco meni, tak ctenim programu stravi programator mnohem vic casu nez psanim - proto ten duraz na citelnost.

> a pokud to někdo nedělá, neměl by se ani nazývat programátorem (spíše je uživatelem programů),

To by programatoru bylo jeste mene nez YouTuberu. :D

Luboš Motl řekl(a)...

Programátorů podle "mé" tradiční definice obsahující faktickou tvorbu algoritmů dnes je celkem určitě stejně málo nebo méně než YouTuberů, ale stále dělají nesrovnatelně důležitější práci a nesrovnatelně důležitější je pro ně trénink než pro YouTubery. Takže pořád je jejich umění a kompetence klíčovým parametrem, který by měl určovat, co a jak se učí v hodinách informatiky apod.

To, čemu třeba říkáte zobecněně "programátoři" Vy, ani v podstatě moc tréninku nepotřebuje, stejně jako ho nepotřebují ti YouTubeři. Takže podobnými lacinými věcmi, které se může naučit kdykoliv a kdekoliv, když to potřebuje, by se vůbec školy zatěžovat neměly.

Luboš Motl řekl(a)...

Ve středu napsal Rudolf Bláha na Neviditelném psu něco o povinné maturitě z matematiky. Zmínil Hejného metodu:

...A tak téměř dvacet let se o potřebnosti zařadit matematiku na pořad jen mluví a mluví. Pokračuje stále nekonečný seriál kritiky, odkladů a překladů a zdá se, že bude pokračovat dále. To, že tělocvikáři jsou proti, nepřekvapuje. Ale ani matematici nejsou schopni zaujmout jednoznačné stanovisko. Ani misionář snadnější výuky matematice, pan profesor Hejný, citovaný při každé příležitosti, není pro povinnou matematiku. Že by sám nevěřil v úspěchy své metody?

Nejhorší však je, že někteří ředitelé nutí své učitele, aby se na tuto Hejného monokulturní výuku přeškolili. A nutí je, aby ji používali. Velmi mi to připomíná vzdělávací zázrak, prognózovaný kdysi, když se zaváděly množiny. Moudří matematičtí didaktikové nám už tehdy připomínali, že je dobré metody střídat. Monokultura pole brzy vyčerpá.

A proto odkládejme a odkládejme dále a toho, že sami zůstáváme odloženi, si moc nevšímejme.

Vydržovaná žena řekl(a)...

Stihla jsem zatim docist jen do cervna 2016, ale ta druha popularizacni knizka, co se o ni Lumo zminujes, jak je tam pi a sirky na dreve, se jmenuje Cisel hra kouzelna. Mam ji tu pro deti a byla jsem se kouknout a fakt to tam takhle je :), cesky vysla poprve 1972. Ja mam z antikvariatu vydani myslim 1990.

Johanka (co sis s ni psal na jare 99 ;))

Luboš Motl řekl(a)...

Johanko, zdravím po kratší, 18leté pauze! ;-) Sorry, že to takhle píšu veřejně, ale našel jsem maily fakt z TASI 99, když jsem byl v Colorado, ale tehdy jsi spíše než vydržovaná byla nadržená! :-)

Téda, to je bomba. Jak jsi k té knize přišla? To je náhoda? To snad ani není možné. Jsem na 95 procent přesvědčen, že to fakt musí být ona. Asi jsem měl Čísel hru kouzelnou (originál: Learning With Colour) jen na chvíli půjčenou, možná na měsíc nebo tak nějak.

V antikvariátu se to dá sehnat od 20 Kč. Myslím, že si to někde objednám. ;-)

Luboš Motl řekl(a)...

Čísel hra kouzelná se dá stáhnout jako 100 megabajtový balíček 125 obrázků JPG na Ulož.SK. ;-) Jdu se podívat, jestli se mi to líbí i po 35+ letech.

Luboš Motl řekl(a)...

Jo, je to pěkné, je tam všechno, co dítě potřebuje, aby vědělo, jak začít myslet matematicky, pokud nezačalo. Číselné soustavy, druhé mocniny, Pythagorova věta, pí, zlatý řez, Pascalův trojúhelník, exponenciální růst, pravděpodobnosti, proměnné, fyzikální zákony. Stejně barevné a dětské obrázky jako leckteré učebnice včetně Hejnovských, ale tenhle Adler je jasně pro dítě, které ví nebo chce vědět, že matematika a její zákonitosti jsou kolem všude a ovládají celý svět, zatímco ty hry v Hej. učebnici jsou jen izolované hry a zbytek světa podle nich na matematiku sere.

Sirky a pí v té Adlerově knize jsou, ale na té stránce sakra to pí na 30 míst není. Byl to velký obrázek, kde se těch 30 číslic v plynule se měnící velikosti fontu táhlo jako had. Buď jsem slepý, nebo jsem musel nějak zkombinovat vzpomínky na dvě různé knihy a furt nevím, která je ta druhá. Myslím, že ta kniha s tím pí byla také podobně barevná a hezky ilustrovaná, ale nedal bych za to krk.

Každopádně pí Spoustová ;-), dík.

Vydržovaná žena řekl(a)...

Jinak já taky vzpomínám na jednu knížku z dětství a nepovedlo se mi ji už vypátrat, žily tam plošné bytosti na Mobiově pásu ;) Bylo tam tak hezky vysvětleno, že při přístupnění dalšího rozměru bychom všichni zemřeli na otevřená střeva a tepny a tak :)

K hlavnímu tématu diskuse - jedno z mých dětí mělo období (asi o čtyř do osmi let), kdy mělo potřebu ve velkém spotřebovávat "sešity s úkolama", takže jsem pořídila kde co a krom jiného i ty Hejného učebnice a pracovní sešity (ve škole naštěstí dělají matematiku příčetně). K použití za uvedeným účelem mi to přišlo jako pěkné materiály, ale dost mě tehdy vyděsila představa, že by se to mělo ve škole provozovat na úkor normální matematiky. Díky za tuhle diskusi, kde jsi tak pěkně exaktně zformuloval, co mě zděsilo pouze intuitivně :). Ještě jsem z toho v noci nemohla spát, že jako co budu dělat, pokud to některé z mých dětí na některém ze stupňů školství povinně potká :), no asi budeme doma drtit zakázanou násobilku.

Až nebudu mít zrovna žádnou kouli u nohy, najdu, jestli máš nějakej email, a napíšu :).

Skippy9973 řekl(a)...

Máme syna. Matematika je jeho nejoblíbenějším předmětem. V současné době chodí na osmileté gymnázium a tradiční frontální výuka matematiky je přesně to, co mu sedí. Kromě matematiky ho také baví fyzika a chemie, prostě přírodní vědy. Ve třídě patří k nejlepším studentům, do přírodních věd se prakticky vůbec neučí a nemá problém mít neustále jedničky. Humanitní vědy nejsou jeho favority, nicméně horší známky než dvojky nemá ani z nich. Syn se pravidelně účastní olympiád, nejen matematické, ale také fyzikální, astronomické a dalších. Není superhvězdou, ale do krajského kola postoupí vždy, gymnázium se jeho úspěchy chlubí na svém webu. Oprávněně. Zná několik programovacích jazyků a na počítači nejen hraje hry jako jiné děti, ale také si sám řeší různé algoritmické úlohy. Ví, co je to binární strom, orientovaný graf, dokáže vypočítat složitost algoritmu. Je to dítě, které by u Hejného matematiky nejspíš nikdy nedosáhlo toho, co se mu daří a co ho uspokojuje.

Na druhé straně ten syn má i jiné vlastnosti. Ve svých třinácti letech si dodnes neumí zavázat tkaničky. Nachystat si jídlo je také problém. Když je nachlazený a musí zůstat doma, tak raději jeden z rodičů zůstane s ním. Syn prakticky nemá žádné kamarády. Ani mezi spolužáky. Ve škole, při frontální výuce, když se učitelka na něco zeptá, tak i ve svém současném věku bez přihlášení vykřikuje správnou odpověď, aby ho někdo nepředběhl. Empatie je něco, co je absolutně mimo jeho možnosti. Když přijdou kluci z ulice, jestli by s nimi nešel ven, tak raději dělá úkoly do školy. Nejlépe se cítil o minulých prázdninách na táboře pořádaném Matfyzem UK, kde se potkal se stejnými typy, jako je on. Tradiční letní tábory předtím pro něj byly utrpením.

Možná je to od nás trochu necitlivé, ale občas mu doma říkáme Sheldone.

Skippy9973 řekl(a)...

Ten syn nicméně není sám, má bratra. Ten je o pár let mladší. Také patří k nadprůměrným žákům a i pro něj je matematika nejoblíbenějším školním předmětem. Nicméně tradiční výuku nenáviděl. Proč má počítat třicet příkladů na totéž, když u prvního to pochopil a u druhého si to ověřil. Tradiční výuka je pro něj nuda. A nejen v matematice, ale i ostatních předmětech. Olympiády a jiné podobné individuální soutěže ho nebaví, tak se jich neúčastní.

Mladšího syna jsme od letošního školního roku dali na jinou školu. Tam se mimochodem matematika učí podle Hejného. Syna to baví, je to přístup, který oceňuje. Může se aktivně podílet na výuce, pomáhá učit své spolužáky. Jako rodiče nejsme nekritickými příznivci Hejného metody. A matematika je pro nás důležitá věda. Proto jsme si pořídili domů i sešity matematiky pro běžnou školu, stejnou třídu. A občas si doma s pomocí těchto sešitů zkoušíme porovnávat, jestli syn při této alternativní výuce nezaostává. Ne, nezaostává.

Mladší syn nemá problém se zavazovaním tkaniček, snídani o víkendu nachystá pro všechny včetně svého staršího bratra, má spoustu kamarádů, nejlépe se cítí v kolektivu. Ven chodí sám od sebe, netřeba ho do toho strkat. Empatie je pro něj velká věc, když je třeba někdo z rodiny nemocný, stárá se.

Skippy9973 řekl(a)...

Rodiče těchto kluků jsou oba příznivci matematiky. Otec je vystudovaný informatik, včetně státnic z matematiky, když ty ještě byly součástí studia informatiky. Matka má vystudovaný management a ekonomii. Oba pracují v oborech, které vystudovali. Ani jeden nezůstal v akademické sféře, ale šli do reálného businessu. Oba v reálném businessu zjistili, že matematika je sice krásná věda, ale pro skutečný život je potřeba spousta dovedností, kterým se dnes říká softskills. Vlastně jsou nakonec důležitější než hardskills. Skutečný život se totiž nežije v osamění se svou milovanou vědou. Ani se nežije v uzavřené sociální bublině s lidmi podobného smýšlení. V práci denně musíme spolupracovat s lidmi úplně jiných mentalit, přístupů, sociálních skupin. Softskills běžně činí tři čtvrtiny i více naší pracovní náplně. Vysvětlování matematických a informatických postupů běžným lidem. Nebylo jednoduché to akceptovat a naučit se.

Váš článek a hlavně vaše komentáře pod ním jsou plná klišé a černobílého vidění světa. Hned na začátku se prezentujete jako někdo vysoce odborně vzdělaný, zdůrazňujete své působení na Hardvardské univerzitě, vědecké články, citace. A nic z toho nezpochybňuji. Mám ale čím dál větší pocit, že čím větší odborník na určitou disciplínu, tím méně toho ví o pedagogice, obzvláště pedagogice dětí; a současně má velmi silné názory na to, jak by to mělo být. Typicky tak, jak to absolvoval on a co jeho dovedlo k jeho úspěchu. Skutečnost, že patří možná k jednomu procentu nejchytřejších lidí a jeho přístup je nekompatibilní s drtivou většinou lidstva, naprosto opomíjí. A co není dobré pro něj, to je automaticky špatné -- obecně a pro všechny. Černobílé, binární vidění.

Skippy9973 řekl(a)...

A ta klišé pokračují, včetně populárního "kdo to neumí, ten to učí." Chce se dodat -- ano, a ten kdo to umí, neumí učit. A proto tomu tak je. Nebo populární klišé, že opisování je podvod. V tomto nesmyslu je ve skutečnosti zakopaný pes celého dnešního školství, jehož systém je naprosto odtržen od reality. Ve skutečném životě totiž lidé nepracují osamoceni, ale většinu času pracují v týmech, musí spolupracovat. Tradiční škola ale spolupráci neučí. Vlastně ještě hůř, tradiční škola učí nespolupráci. Jediná spolupráce, která se objevuje, je opisování, a tuto spolupráci škola trestá. Pak to vidím v týmu, v kterém pracuji, kdy tři kolegové pracující na jedné věci nedokáží spolupracovat, nedokáží táhnout za jeden provaz, každý tvrdě prosazuje svůj názor a nikdo nehodlá ustoupit. Všichni tři jsou přitom odborně na výši. Ale softskills zásadně chybí. Kupodivu v Hejném je spolupráce právě jednou z podstatných součástí výuky.

A výrazy jako "zkurvená levičácká ministryně" vypovídají mnohé o jejich pisateli. Sám jsem pravicový volič, pravicově smýšlející, ale toto jsou osobní invektivy a ne věcná argumentace.

Máme doma dva kluky, každý je úplně jiný. A jednomu vyhovuje tradiční výuka matematiky, zatímco druhému Hejný. Nebudu zde Hejného adorovat, ale řeknu, že ho neshledávám o nic horšího, než tradiční výuku. Obojí má svá pozitiva a negativa. Každá metoda se hodí pro někoho jiného. Akorát mám pocit, že tradiční výuka je vhodná pro lidi, kteří se pak touto vědou budou živit, v její čisté abstraktní podobě. Nejlépe v akademické sféře. Kde budou úplně odtrženi od skutečného života. Třeba jednou budete mého staršího syna učit. Ale pro většinu populace mi připadá tradiční výuka nevhodná. Jestli je Hejný řešením, to nevím, ale nutit těmto "obyčejným" lidem tradiční výuku matematiky mi přijde nesmyslné, dokonce až kontraproduktivní. A zcela upřímně, těch "obyčejných" dětí je na běžné škole 95 procent, na gymnáziu 85 procent.

Luboš Motl řekl(a)...

Skippy, Sheldon není žádná nadávka, protože Sheldon je coolový. ;-) Kdyby mí rodiče mě popisovali v podobné době, jistě by to vypadalo podobně, ale asi by to nebylo tak láskyplné jako od Vás. Samozřejmě, že sedí skoro všechno. Tyhle vlastnosti nejdou korelovány nutně perfektně, ale korelace mezi nimi je dost vysoká.

Je jasné, že na matfyzu, když tam půjde, se nutně bude cítit tak dobře, jako se tam cítili mnozí z nás. (Pro informaci, Vydržovaná žena výše je samozřejmě také ex-matfyzačka jako já.) Skoro mi připadá jasné, že matfyz je místo, kam bude z vlastního rozhodnutí směřovat, a skoro bych Vám doporučil, abyste ohledně toho začali přemýšlet i o jemnějších věcech, tedy jaký obor a možná i podobor. Podle popisu by samozřejmě mohl dělat skvěle téměř všechno, ale pořád jsou rozdíly mezi tím, co dělají a jak myslí a chovají se matematici, informatici a fyzici apod.

Informace o bakalářském studiu a magisterském studiu.

Hodně lidí na MFF, ač zdaleka ne všichni, jsou intenzivní individualisté apod. Ale tahle koncentrace lidí podobného typu vytváří také jistou neodolatelnou kolektivní hrdost a společenské pouto.

K tématu: Váš syn je samozřejmě ukázkou toho, že když je někdo "od přírody" na podobné věci, tak má samozřejmě dost blízko k tradičnímu obsahu matematiky i k tradiční výuce matematiky. To neznamená, že "sedí" každá drobnost. Hodně věcí byla nuda, zbytečné apod. i z mého hlediska apod. – ale spíše než detaily v obsahu mně vždy vadilo, když byl učitel nekompetentní nebo když očividně neměl k předmětu hlubší vztah.

Ale Hejného metoda je samozřejmě jen další nástroj, jak zamaskovat děti jako Váš syn, a udělat z nich v lepším případě jen "další členy davu", v horším případě žáky, nad které se ostatní mohou povyšovat i v hodinách matematiky. Tak to prostě je, pan Hejný byl jako dítě na tradičně chápanou matematiku poleno a tahle metoda (jeho otce) je svým způsobem osobní pomsta.

Oto Přibyl řekl(a)...

Děkuji panu Motlovi za reakci na můj příspěvek ze dne 27. února.
Je škoda, že se už nedostal k otázkám o neexistenci jednotných osnov výuky matematiky na českých školách (pokud by byly, nikdy by tento blog nevznikl: -), nebo nic nenapsal o povinné maturitě z matematiky, snad příště.: -)
* * *
Nelíbí se mi, že pan Motl podsouvá "Hejného metodě" (správně metodě VOBS - kdy už si zvykneme na oficiální název, když se pořád oháníme slovy o přesnosti a korektnosti výuky matematiky) snahu o výuku jakési "lehčí", chcete-li "vykleštěné" matematiky; výuky matematiky, která má jen bavit, a přitom nedat žákům všechny potřebné poznatky a nástroje. Třeba si to tak nemyslí, ale měl by pan Motl vědět, že někteří čtenáři jeho blogu mohou jeho názory tak chápat.: -)
* * *
Matematika zůstane matematikou, ať ji učí Motl nebo Hejný.
V čem se ty dva liší, je jen, jak by měla vypadat cesta dítěte k ní.
* * *
Když jsem četl komentář pana Motla ze dne 27. února, tak mě hned napadla otázka, která se čas od času řeší: Je matematika vynález, nebo objev?
Vynalezla matematiku "inteligentní civilizace" (jak s tímto pojmem pracuje LuMo), nebo jsme ji objevili z chování přírody?

Pokud matematika je "objev", je přirozený přístup, jak se k ní (přesněji k její výuce - to je důležité, ať mě někdo nechytá za slovo) staví pan prof. Hejný: Matematika je všude kolem nás, ve světě, které dítě obklopuje, v jeho každodenních činnostech nebo hrách! A je přirozené, že ji objevuje způsobem ovlivněným svou aktuální mentální zralostí. V některém jiném komentáři pan Motl kritizuje metodu VOBS za to, že začíná učit práci se zlomky pouze na polovinách a čtvrtinách. Ale s čím začínají malé děti? Dostávají 7/11 krajíce chleba? Přijdou s mámou a ségrou na nádraží a slyší, že jim maminka kupuje "poloviční jízdenku". "Mami, a co je to poloviční?" "No, to je tak, že se na jedno sedadlo ve vlaku vejdete obě se ségrou. Nepotřebujete celou jízdenku." Jasně, ze strany té matky je to trošku lest a pedagogický trik, ale tak mohou začít pracovat se základními matematickými pojmy už relativně malé děti.
Pan Motl často kritizuje metodu VOBS, že zjednodušuje matematiku, ale zkuste bez zjednodušování učit třeba pětileté dítě zlomky.
Byl by to dobrý námět na nějakou televizní reality show: Dvě místnosti, v každé houf pětiletých dětí, v jedné MiHe, a v druhé LuMo. Úkol: naučit děti pracovat se zlomky na nějakých konkrétních úlohách. Pokud by nějaká sázková kancelář přijímala v tomto případě sázky, kdo z těch dvou bude úspěšnější, moc bych se ošíval vsadit si na LuMo.: -))...)

Smát se metodě VOBS, že hned nepracuje s nejobecnějšími racionálními čísly, je stejně absurdní, jako vyčítat hudebníkům, že nezavedli sedmitřináctinové noty!
* * *
Možná jsem starý naiva, ale od začátku si myslím, že panu prof. Hejnému jde o to stejné jako panu Dr. Motlovi, tj. aby české děti uměly matematiku.

«Nejstarší ‹Starší   1 – 200 z 207   Novější› Nejnovější»