úterý 16. prosince 2014

Hejného metoda je nepochopením matematiky

Komentáře: Jelikož je jich celkem přes 200, musíte kliknout na "Nejnovější" apod., abyste se dostali ke všem.
...a jen dalším krokem, jak potlačit matematiku ve školách...

Moje delší komentáře o metodě v angličtině: Děti: většina nových metod výuky matematiky jsou nebezpečnou pavědou, Alternativní výuka matematice: tři problémy.



Reakce níže byla nakonec publikována pod článkem
Jak naučit české děti matematiku? Řešením je Hejného metoda
Podívejte se, měl jsem v životě stovky spolužáků, doučoval řadu dětí a adolescentů, pomáhal jsem učit jako student v Praze a učil jsem dlouhé roky teoretickou fyziku na Harvardově univerzitě, napsal desítky vědeckých článků a nasbíral tisíce citací.

Ale tato tvrzení o matematice jsou nesmysl. V podobných třídách mohou mít děti větší radost, ale k lepší výuce matematiky to nevede.

Děti, které jsou přirozeně talentované, si na věci přijdou samy, nebo alespoň dokážou odchytit a opravit drobný šum a chyby ve vysvětlení, které se jim dostává. Často žádného učitele nepotřebují. Ale ty mnohem obyčejnější děti v průměru tohle prostě od přírody nedokážou, a proto se jim pomáhá. V jejich případě je hrozně důležité, aby učitel říkal věci pozorně a přesně a aby si ony daly pozor, aby to neinterpretovaly s chybami, protože i drobné chyby jsou pro ně velký problém.

Kreativita a schopnost objevovat řešení samostatně není důsledkem toho, že se děti nechají bez jasného vedení. Kauzální vztah je opačný. Některé děti se obejdou bez jasného vedení proto, že jsou talentované.

Jinak podle h-mat.cz a 12 principů – sledoval jsem už také 5 videí o metodě – je celá tahle metoda postavená na naprostém nepochopení toho, co to matematika ve skutečnosti je. Matematika je schopnost pracovat s logicky přesnými a rigorózními vlasnostmi a pravidelnostmi téměř všeho, s čím se setkáváme, i toho, co si jen tak vymyslíme, a její síla je právě ve vytváření pravidel a postupů a rovnic a identit a teorémů, které lze použít v co možná nejširším množství situací.

Zdůvodnění Hejného metody je plné povídaček o tom, že se matematika má zredukovat na závěry, které si děti udělají ze své vlastní zkušenosti. Ale dokud mají jen soubor zkušeností, tak v tom žádná matematika není. Je nesmysl nechat děti řešit pouze příklady o zlomcích, které pracují s polovinou a čtvrtinou, ale nikoliv jinými jmenovateli. Jiné jmenovatele existují a matematické metody zacházejí se všemi zlomky stejně. Matematika je přesně o tom, co pan Hejný pohrdavě nazývá "protézami". Je o tom, jak odhodit nepodstatnosti dané situace, které jsou pro matematickou podstatu a správnou analýzu nedůležité. Odhodit zbytečné maso, aby zbyla jen kost nebo protéza. A ta protéza je skutečně nakonec v podstatě vždy stejná a je také univerzálně použitelná. Většina tvrzení v matematice je jasně správně nebo nesprávně. Nic mezi tím. A co řekne náhodné děcko o novém dostatečně abstraktním problému samo, je téměř vždycky nesprávně.

Je také špatně nechat děti pracovat pouze se známými situacemi a prostředími, což jeden z principů Hejného metody prosazuje. Matematika je právě o tom, že vzorce a metody, které se dítě nebo člověk naučí, jsou použitelné i v úplně nových situacích. Dokud se dítě nenaučí takto zobecňovat a řešit zdánlivě nové problémy – s analogickou podstatou – tak ještě vůbec nezačalo matematicky přemýšlet.

Všechno toto propagování Hejného metody má vždy podepsány dole ženské novinářky, zjevně dámy, které samy matematiku neměly a nemají rády. Je tragédie, že podobní lidé takto ovlivňují, jak se bude učit matematika v celé zemi. Je katastrofa, že se výuka matematiky mění podle zájmů těch dospělých a těch dětí, které jí nejméně mají rády a nejméně rozumějí.

Ve skutečnosti je mnohem důležitější, jak daleko se dostanou ti lepší. Na těch bude hlavně stát náš průmysl i HDP Česka v budoucnosti.

Celá tahle metoda je o tom, že se blbnutí ve třídě, při kterém se děti nechají v podstatě jen planě růst a odkázané na zdravý rozum, který se kvalitativně nevyvíjí, se s pomocí člověka, který se poměrně nesmyslně označuje za autoritu, prohlásí za alternativní, ne-li správnou nebo i lepší výuku matematiky. A pokud možno rozšíří téměř všude nebo úplně všude. A samozřejmě, ta metoda je o zamaskování rozdílů mezi dětmi, takže není divu, že matematicky podprůměrné děti a jejich rodiče budou mít ze zavedení metody radost (důvody jsou stejné jako důvod toho, že leckterý dělník oslavoval znárodnění v roce 1948) – a od toho se pozitivní ohlasy na metodu odvíjejí primárně.

Je to zcela špatně. Celý tenhle útok proti matematice a neustále opakované bláboly o tom, že matematika je nudná, jsou neuvěřitelně patologické jevy ve společnosti. Děti i dospělí, kteří mají alespoň nějaké exaktní buňky, vědí, že matematika je krásná. Identity a teorémy, které objevila, pasují do sebe a jsou super, a to ani nemusíme zmínit, jak jsou klíčové v přírodních vědách, ekonomii a v dalších praktických lidských aktivitách. A nejkrásnější obrázek je rovnice. Takoví lidé by měli psát články o matematice do populárních médií – a nikoliv ti, kteří matematiku nesnášejí (většinou prostě proto, že to není jejich šálek čaje) a kteří chtějí předefinovat slovo "matematika" tak, aby znamenalo něco, co mají rádi a v čem nejsou špatní.

Není náhoda, že pan Hejný nechce, aby byla povinná maturita z matematiky. Chce školu, ve které se děti do maturity z matematiky nenaučí dobře definovaného v podstatě vůbec nic, takže děti, které projdou jeho "výukou" až do konce střední školy, nemají z matematiky nic, co by mohly ukázat. Mohou jen ukázat, že seděly na tisících hodinách, které se nazývaly "hodiny matematiky".

Zkoušky jsou otravné a byly vždy otravné i pro mě, a to i ty matematické, ačkoliv jsem byl v matematice vždycky nejlepší. Ale jsou přirozeným způsobem, jak dítě přimět, aby se něco učilo. Matematika je mnohem důležitější než většina ostatních věcí, které se do dětí někdo snaží nacpat, ačkoliv dnes ani v těch jiných předmětech to není žádná sláva. Řada dětí ocení to, co se naučily, později. Řada pochopí, proč to tak vlastně je apod. Někdo nikoliv. Ale když se nebudou aktivně učit nic a jejich znalosti matematiky se nechají na debatách se spolužáky nebo něco takového, nutně bude výsledek podobný jako v jiných zemích, kde se to takhle praktikuje, například v mnoha afrických zemích.

Učitel nebo častěji učitelka může být nekompetentní nebo nudný, neschopný zodpovědět na dotazy, neschopný nabídnout jiný argument, než ten, který se někde nazpaměť naučil, může nudit děti, ale nic z toho nesouvisí s touto metodou. Pokud není ten učitel úplně nanic, a v tomto případě by měl být urychleně vyhozen, tak je vždycky jeho nebo její aktivní role ve třídě pozitivem, které zvyšuje to, co se děti naučí. Matematika není náhodná debata o nějakých zkušenostech o schodech, autobusu nebo přeloženém papíru. Matematika je o "kostře" všech těchto věcí, kterých si všimne jen dostatečně nadaný člověk, pokud se na ně dostatečně zaměří, a použití dokázaných nebo nějak vyvozených pravidel v co nejširším množství situací je důvod, proč je matematika tak mocný nástroj.

226 komentářů:

«Nejstarší   ‹Starší   201 – 226 z 226
Luboš Motl řekl(a)...

Vážený pane Přibyle, škoda, ale asi s Vámi nesouhlasím vůbec, ale vůbec v ničem.

Zaprvé, nevěnoval jsem se jednotným osnovám, protože to není téma téhle niti. Ale jestliže musím zareagovat, tak žádný silný názor na jednotné osnovy nemám, ale jsem spíše proti. Když je ministerstvem předepsaná výuka lepší než ta, kterou mohou vymyslet v průměrném kraji nebo na jednotlivé škole či snad i v konkrétní třídě, jednotné osnovy mohou v průměru pomoct. Je-li tomu naopak, jednotné osnovy ublíží. Vůbec není jasné, která z odpovědí je správná. Ta odpověď se jistě také mění s tím, kdo je na ministerstvu apod.

Navíc však diverzifikované metody mají výhody mimo to náhodné srovnání, které jsem zmínil, a ty symetrii odpovědí porušují: Když někdo přijde na něco, co opravdu funguje, mohou to pak další převzít. A proto je správné, když je více experimentů a pokusů. Myslím si, že jasně unifikované by měly být jen požadavky na znalosti, které stát oštempluje nějakým celostátně platným diplomem. Způsob, jak se tam dostat, není jednotný a neměl by být zcela jednotný. Každý kraj může být trochu jiný, stejně jako každý ředitel školy. Každý učitel je jiný a každý žák je jiný a raději myslí odlišným způsobem. Všechny tyto detaily unifikovat je prostě špatně.

Z druhé strany, tvrzení, že Hejného metoda je snaha o přílišné zjednodušení a karikaturu matematiky, je naprosto zásadní, je jedním z hlavních důvodů, proč jsem se kdy v této otázce kdy angažoval a zásadně na něm trvám. Věřím, že jsem uvedl i hodně důkazů nebo alespoň konkrétních příkladů tohoto problému. Také jsem se v posledním týdnu obeznámil s celými učebnicemi metody pro 1. stupeň ZŠ a můj základní pohled se nezměnil. Pan Hejný osobně se také vedle metody angažuje ve všech snahách, jak matematiku na školách potlačit, například je velkým kritikem povinné maturitní zkoušky z matematiky. Není samozřejmě sám, představa, že škola má být hlavně příjemná pro žáky a že se mají podporovat, aby si dělali, co chtějí, je dnes rozšířená.

Matematiku jako Platónista považuji za něco, co existuje nezávisle na fyzikálním vesmíru, a proto ji lidé objevovali, nikoliv vynalézali. Ale někdo matematické zákonitosti poprvé objevit musel. Je to nakonec jen slůvko. Nakonec pro matematiky, kteří na něco přišli, nenazývám často ani objeviteli, ani vynálezci, takže o to slůvko nejde. Lidé jistě prezentují matematiku způsoby, která odráží něco z jejich kultury nebo osobnosti. Ale zásadní nedorozumění je v jiné větě.

Luboš Motl řekl(a)...

"Matematika je všude kolem nás, ve světě, které dítě obklopuje, v jeho každodenních činnostech nebo hrách!" – Proboha, tohle je přesně jeden z hlavních totálních nesmyslů, kterým jsem se v tomto textu vysmál. Matematika je všude kolem nás, ale naprostá většina lidí to vůbec nechápe (stačí, když se zeptáte lidí na ulici, chápete, že matematika ovládá vše kolem nás? Odpověď Ne dost jasně zvítězí), a bez nějaké netriviální výuky matematiky by to nechápala ani většina matematicky nadaných lidí. Velkou Fermatovu větu neumí dokázat každý. Většina lidí by sama nepřišla ani na to, jak řešit lineární rovnici nebo ekvivalentní slovní příklad. Když se děti nechají růst planě nebo si jen hrát, prostě zůstanou na úrovni zvířat, která sice žijí ve světě, kde je matematika na každém kroku, ale sama to nevidí a nechápou! Prostě budou na vše hledět nematematicky – na ekonomii, přírodní jevy, stroje i na hry.

Hraní prostě není totéž jako chápání nebo učení se souvislostí o reálném světě. Smysl hraní je zábava a k žádnému intelektuálnímu rozvoji osobnosti většinou nevede.

Znovu trvám na tom, že výuka "poloviny a čtvrtiny" prostě není výuka zlomků, a pokud si dodnes myslíte, že manipulace s polovinami a čtvrtinami je téměř ekvivalentní zvládnutí zlomků, pak to znamená, že jste tuto látku ZŠ nepochopil dodnes. Matematika je přesně o tom, že lidé ji používající umí pracovat s velmi obecnými příklady a zobecněními mnoha pojmů, metod, struktur a tvrzení. Nejen že umějí dosadit jiná celá čísla do jmenovatele zlomků. Ale dokážou věci zobecňovat mnohem více a na mnoha hlubších úrovních, přidávat dimenze, rozšiřovat množiny čísel, s nimiž se počítá, vynechávat axiomy apod. (extrémem je teorie kategorií a já samozřejmě nechci takovou úroveň abstrakce na ZŠ ani leckde jinde, ale hodně "mírnějších" druhů abstrakce a obecnosti jsou zcela zásadní). V tom téměř celý matematický pokrok – jednotlivce, společnosti i badatelské komunity – spočívá.

Pokud i s tímto základním tvrzením nesouhlasíte, pak to, co obhajujete, prostě nemá s matematikou nic společného. Poloviny a čtvrtiny mohl za "teorii zlomků" považovat pravěký lovec, ale ten celkem jistě ani nepoužíval slova jako "zlomek" nebo "matematika". Pokud se někdo učí matematiku nebo zlomky, tak prostě nevystačí s polovinami a čtvrtinami a je koncepčně chybné tyto speciální případy zdůrazňovat. Matematika prostě musí pracovat koncepčně a obecně, je to její definující vlastnost.

Luboš Motl řekl(a)...

Chci zmínit něco pozitivního o věcech souvisejících s Hejného metodou. V pracovním sešitě 1 Hejného metody pro 5. třídy ZŠ mně fakticky připadá výuka zlomků (od strany 27), na rozdíl od toho, co jste tady navrhoval Vy, pane Přibyle, v podstatě v pořádku.

Jsou tam koláče rozdělené na díly od polovin do dvanáctin, děti mají vybarvovat daný zlomek koláče (nebo zlomek čtverečního decimetru v čtvercové síti) a naopak překládat vybarvený díl do tvaru zlomku, převádějí desetinná čísla na zlomky apod. Hezky jsou tam slovně napsány názvy zlomků po dvanáctiny, včetně obrázků, jak je jednotkový pruh rozdělen na tyto zlomky apod.

Žádné omezení na poloviny a čtvrtiny.

Takových míst, kde to nakonec zákonitě muselo skončit tak, že Hejného učebnice je v podstatě celkem standardní, jen s novým designem, je více. Nakonec na tom pracovali 4 autoři a řada redaktorů apod. a je jasné, že někdo z nich by si všiml, že většinu materiálu vlastně úplně vynechali, kdyby ho vynechali.

Hlavní problém tedy není v tom, že by moc věcí už bylo úplně špatně nebo chybělo, ale ve filosofii, která je vlívána do hlavy žákům i učitelům. Hlavní problém je v tom, jakému typu lidí narůstá vliv ve chvíli, kdy se taková metoda šíří. Abych byl konkrétní, pane Přibyle, průšvih je v tom, že lidé jako Vy – kteří nechápou, že počítání s třetinami je nejméně stejně legitimní jako počítání s čtvrtinami a to první prostě nelze vyškrtnout z matematiky na základě nějakého zcela stupidního ideologického vysvětlení – stále více ovlivňují to, co se učí, jak se učí, co se zkouší, jak se zkouší a zda se vůbec zkouší.

Problémem je tedy obecný koncepční trend, a to je trend vstříc směšně přílišným zjednodušením a vulgarizaci, v níž se podstatné rysy matematiky jako přístupu ke světu – exaktnost, nezávislost na kultuře a společenských názorech, obecnost, systematičnost, nestrannost – zcela ztrácejí. Problémem je díky tomu všemu rostoucí vliv lidí, kteří fakticky matematiku neumějí a matematicky nepřemýšlejí, na výuku matematiky. Vy v podstatě chcete, a nakonec to chce i pan Hejný, ač takhle ty učebnice zatím naštěstí nedopadly, aby dítě prostě mělo stejné znalosti, které má dítě, které se jen stará jen o hry a zcela rutinní praktický každodenní život a povinnosti a aby mu škola "znalosti" takto získané oštemplovala jako znalosti matematiky.

Ale takhle to prostě není. Drtivá většina lidí, kteří matematiku jako systematický obor nestudovali, prostě matematiku neumí, matematicky myslet nedokáže a nemyslí a neměla by dostávat žádný štempl, který by se tvářil, že tomu je jinak.

maaartinus řekl(a)...

Trochu mi to trvalo nez jsem vymyslal co napsat....

> Programátorů podle "mé" tradiční definice obsahující faktickou tvorbu algoritmů dnes je celkem určitě stejně málo nebo méně než YouTuberů, ale stále dělají nesrovnatelně důležitější práci

Nooo... oni spise delaji "zakladni vyzkum" a ta masa to pak prevadi do praxe. Bez tech spickovych bysme nemeli poradne pocitace ani programovaci jazyky ani knihovny atd. Bez te masy by nam ty pocitace nebyly skoro k nicemu.

> a nesrovnatelně důležitější je pro ně trénink než pro YouTubery. Takže pořád je jejich umění a kompetence klíčovým parametrem, který by měl určovat, co a jak se učí v hodinách informatiky apod.

S tim nesouhlasim. Ja jsem se naucil naprostou vetsinu algorithmu sam, nekdo chytrejsi to zvladne taky. Samozrejme i ti nejlepsi potrebuji trenink, ale nepotrebuji na to zadnou skolu.

> To, čemu třeba říkáte zobecněně "programátoři" Vy,

Ja a cely svet krome Vas. :D

> ani v podstatě moc tréninku nepotřebuje, stejně jako ho nepotřebují ti YouTubeři.

S tim uplne zasadne nesouhlasim. To je jako byste rekl, ze remeslo se neni potreba ucit, protoze je oproti matematice primitivni. To sice je, ale naucit se musi.

> Takže podobnými lacinými věcmi, které se může naučit kdykoliv a kdekoliv, když to potřebuje, by se vůbec školy zatěžovat neměly.

To byste tomu dal. Naprosta vetsina studentu informatiky zadne algorithmy vymyslet nebude. Dokonce ani implementovat. Znalost algorithmu je pro ne samozrejme i presto uzitecna, protoze rozviji logicke mysleni ve spravnem smeru. Ale jeste vic potrebuji zvladnou "remeslo". A to se nenauci kdykoliv a kdekoliv (a mnozi se to nenauci nikdy).

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

I. část:
Dávám k dispozici pěkný názor pana Bláhy (viz http://hejny.unas.cz/rndr-rudolf-blaha/). Jde o reakci pana Bláhy (matematika, bývalého ředitele jednoho olomouckého gymnázia, dnes již důchodce) na výzvu rodičů, jejichž děti chodí na školu, která povinně zavedla HM v 6. ročníku (ačkoliv děti do 5. třídy měli klasickou matematiku). Většína těchto dětí má s HM velký problém, což vyvolalo reakci rodičů v důsledku níž se problémem zabývalo zastupitelstvo, jakožto zřizovatel školy (více viz http://hejny.unas.cz). Ukazuje se, že na některých školách není zavádění HM úplně samovolné, ale je to odraz názorové politiky a módního trendu. Následuje příspěvek:

Vážení rodiče, jsem potěšen, že jsem si u Vás získal důvěru a očekáváte mé stanovisko k metodě výuky pana profesora Hejného. Asi Vás zklamu. I když v mé specializaci je matematika. Vesměs však jsem působil na středních školách. Nutnost zvýraznění matematiky pokládám jako prioritní, v současné době však značně zanedbané. A ve výuce jsem používal matematiku spíše jako prostředek, ne jako cíl. Pro přírodovědné a technické vzdělávání i jiné, jako prostředek vynikající. Podobně jako prostředkem je i třeba jazyk anglický. V současné době jsem v důchodě a špatné experimenty se vzděláváním pozoruji trochu z povzdálí. Věnuji se však aktivitám se školstvím souvisejícím dále. Proto prosím přijměte několik myšlenek, které možná nahodile mi vytanuly v mysli v souvislosti s Vaším dopisem.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

II. část:
Každý zodpovědný rodič chce pro své dítko zabezpečit to nejkvalitnější vzdělání. Pokud do organizace školství soustavně a opakovaně vstupují nějací zlepšovatelé a bez řádného prozkoumání prosazují změnu, vždy mi to připadá podezřelé. Sám jsem těchto pokusů zažil dosti. Nafouknou se a pak splasknou. Ve změnách se neorientují kantoři, ne tak rodiče.
Pokud je Hejného založena na samovolném postupu dětí při výuce, vzbuzuje to ve mně velké podezření. Odůvodňuji je tím, že vyučovací proces ve své podstatě není samovolný, ale je to postup od stavu méně organizovaného k zorganizovanějšímu. Tento postup vyžaduje úsilí, energii a námahu. Někdy i stres. Někteří pedagogové tvrdí, že mírný stres je pro vzdělávání velmi účinný.
Že prý si převratnou metodou Hejného tvoří děti samy strukturu pojmů. Bez definice? Bez korekce chyb? Možná, že takovýto postup mohou akceptovat dějepravci, kde jim příliš nezáleží na tom, že jednou označí trocnovského Žižku jako národního hrdinu a jednou zase jako teroristu. Takovýto přístup matematika nesnáší. Nesnáší jej ani technika.
Aby se mohla posoudit nějaká (jakákoliv) vzdělávací metoda, musí být stanoven cíl s metodou, jak cíle dosáhnout, a také způsob pro posouzení, zda je cíle dosaženo. Osnovy či vzdělávací programy to rozhodně stanovit nemohou, protože nestanovují specifikaci, podmínky a množství. Jak tedy měřit, když nemáme metr?
Bombastickou metodu Hejného srovnávám s obdobnou metodou, která byla prosazována za minulého režimu. Zázrak se měl tehdy uskutečnit prostřednictvím množin. Nalézám zde obdobné prvky. Množiny jsou součástí matematiky a samy nemohou za to, že se jich ideologicky zneužívalo. Tehdy jsem byl dokonce pověřen organizací přeškolování. Popsal jsem to taktéž na stránkách NP: http://neviditelnypes.lidovky.cz/vzpominka-mnoziny-0nh-/p_spolecnost.aspx?c=A090314_215201_p_spolecnost_wag
Jako člen školské rady za město jsem se na poslední schůzce zeptal ředitele základní školy, jak je škola k Hejného metodě vstřícná: „Nařídil jsem všem učitelům matematiky, aby se povinně zúčastnili školení, které je seznámí s touto metodou. Je to metoda dobrá a budeme ji zavádět.“ To je odpověď ředitele matematika, který je zřejmě politickou figurou, a je matematikem, který matematice prý nikdy nevyučoval.
Ten, kdo prosazuje jednu metodu jako za zázračnou, měl by se nad sebou zamyslet. V matematice neexistuje. Přesto se domnívám, že něco existuje nad všemi didaktikami. Já jsem si to stanovil jako laskavou přísnost vzhledem k dětem s možnostmi oprav a korekcí jejich zkoušení. Můj kolega měl jinou, velmi zajímavou myšlenku: „Když odcházím z hodiny matematiky, vždy si pokládám, zda byla hodina přínosem pro podstatnou část studentů.“
Těsně před tím, než jsem obdržel Váš mail, měl jsem v jiné souvislosti rozhovor s univerzitním profesorem matematikem mé bývalé fakulty. Zabrousili jsme okrajově i na onu prosazovanou metodu. Značně se mu nezamlouvá. Dokonce vyjmenovával negativa, i ta, která v mailu citujete.

Takže jsem Vám moc neporadil, ale slibuji, až budeme mít sezení Jednoty českých matematiků a fyziků, předložím návrhy.

Přeji Vám šťastnou volbu vzdělávací metody i učitelů

Zdraví

Rudolf Bláha

(byl ředitelem gymnázia v Olomouci, čestný člen Jednoty českých matematiků a fyziků)

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

III. část:

Následuje reakce ministerského úředníka na dotaz rodičů. Z něj plyne, že MŠMT to má "na háku" .... :-)

viz reakce:

Vážený pane, z pověření paní ministryně odpovídám na Váš dotaz ohledně výuky matematiky metodou profesora Hejného. Volba vyučovacích metod je věcí jednotlivých odborných učitelů a vedení jejich škol, která volbu metod schvalují. Ministerstvo do tohoto procesu nezasahuje. Víme, že nakladatelství H-mat vydává jednotlivé učebnice matematiky Hejného metodou postupně a průběžně žádá o udělení schvalovacích doložek MŠMT, avšak s tím, že koncepce ucelených učebnicových řad pro každý stupeň vzdělávání má hotovy předem. Podle našich informací nakladatelství počítá s přirozenou návazností i u středního stupně vzdělávání.
Co se týče komunikace vedení školy s rodičovskou veřejností, dáváme Vám za pravdu v tom, že při každém netradičním kroku by mělo být samozřejmostí předběžné dosažení aspoň základní shody obou stran. Nejedná se sice přímo o povinnost, ale v situaci, kdy ředitel schválí výuku novou, nezvyklou metodou, se za běžnou součást jeho práce se považuje snaha toto rozhodnutí rodičovské veřejnosti vysvětlit a získat v této věci její podporu.

S pozdravem
PhDr. Aleš Dvořák
ministerský rada
oddělení předškolního, základního
a základního uměleckého vzdělávání
Odbor předškolního, základního, základního
uměleckého a speciálního vzdělávání
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Psycho viz http://www.h-mat.cz/media/kvety/jedine-spravne-reseni-neexistuje:

"Když má chyba takový význam, dáváte vůbec někdy špatné známky?
Je pravda, že obvykle dávám jedničky. Dávat jedničky není tak těžké. Obtížnější je, vidím-li, že se horší známce nevyhnu. V té chvílí cítím za hodnocení práce dětí větší zodpovědnost. Nestačí se podívat jenom na výsledek, ale je třeba žákovo řešení projít krok za krokem. Rozebrat chyby, ocenit vše, co si ocenění zaslouží. Je třeba „dostat se do žákovy hlavy“. Přijde mi absurdní, aby dítě 10 minut řešilo úlohu, a pak dostalo pětku."

Aneb nenastal čas k tomu, abychom zrušili známky 4 a 5??? Nebo lépe 3, 4, 5 ???
Nakonec to dopadne tak, že všichni budou mít jedničku (dát jedničku je jednoduché???) a pokud se horší známce nevyhneme, tak dáme bez milosti za 2!!! A je to! Budou spokojeni jak žáci, tak i jejich rodiče. Teda aspoň do doby, než začnou mít rodiče dvojkařů pocit, že by mohly jejich ratolesti taky dostat jedničku.... Je mi trochu nevolno z toho, co nás ještě čeká a asi nemine...

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare, no ano, známková inflace je špatná věc a je možné, že to bude ještě horší. Tahle známková inflace se samozřejmě šířila a šíří i nezávisle na Hejného metodě, ve většině zemí a předmětů.

Jen něco, co zhruba souvisí: Včera jsme byli na Hanspaulce na oslavách 76. narozenin V. Klause staršího. Bylo tam hodně dost zajímavých rozhovorů ve skupinkách. Také tam přišel Zeman a ti dva pohovořili přátelsky, ale způsobem, že by mohli dělat duo komediantů.

VK: My jsme tak rádi, že si prezident Zeman udělal čas mezi návštěvou britské královny a přijímáním demise ministryně školství Valachové apod. No ta demise je jedině dobrá věc pro ČR apod. MZ: Václav Klaus se dopustil začátečnické chyby, protože předpokládá, že když odstoupí špatný ministr, nastoupí lepší. Ale ve skutečnosti nastoupí ještě horší. [A následovali příhody, jak někdo skončil na dně nebo v pekle apod. a pak slyšel, jak někdo ještě zdola klepe apod.]

Archie řekl(a)...

Několik málo chaotických postřehů:
- klasickou metodou jsem se v matematice vzdělával v průběhu let šedesátých a sedmdesátých. Přibližně v 6. třídě obecné, ač dobře hodnocen, jsem s hrůzou zjistil, že mnoha věcem, které jsme tehdy probírali, prostě nerozumím. A to mě silně ne že znepokojilo, ale doslova nasralo. Bez jakéhokoliv nátlaku okolí jsem tehdy zcela z vlastní vůle o letních prázdninách [!] vzal jakousi sbírku příkladů z matematiky – snad prvorepublikovou – a jal se s vlastní neschopností bojovat. Tehdy se ve mně cosi zlomilo a snad jsem pochopil, že pomoci v této věci mohu jen já sám sobě tím, že problém budu nosit v hlavě tak dlouho, dokud jej sám nevyřeším, v opravdu krajním případě požádám někoho zkušenějšího, aby mi ukázal cestu. Od té doby potíže vymizely, z této disciplíny se stalo hobby. A proč tolik řečí, když do pedagogiky se rozhodně montovat nehodlám? Jsem totiž přesvědčen o tom, že výuka opravdové matematiky jest z nezanedbatelné části otázka morálně – volní. Tato stránka věci je v současnosti z důvodů společensko-politických záměrně potlačována.
- Prozření č. 2: tehdejší středoškolskou matematiku jsem vnímal jako užitečný nástroj a hobby, bylo pro mě prestižní záležitostí vždy vědět – nikoli však na úkor spolužáků, těm jsem se snažil naopak pomáhat a přitom si tříbil a ciseloval řešení sám pro sebe. Taky jsem zpychl, neboť konkurence bylo málo, ale co horšího, pedagogové – byť možná nevědomky – nám podávali učivo středoškolské jako konec veškerého vědění v oboru. Na druhou stranu jsem jim vděčen, že základy stavby byly solidní. Vystřízlivění přišlo na VŠ technického směru, kde jsem záhy seznal, že se jedná teprve o počátek cesty. Zároveň jsem děkoval a děkuji Pánu za to, že jsem se nedal na MatFyz, po kterém jsem tehdy pošilhával, a stal jsem se technikem majícím co do činění se syrovou realitou.
Děkuji p. Motlovi za tuto pro mě velmi výživnou diskusi, za to, že representanti zdravého rozumu ještě jsou mezi námi [nejen on]. Jen bych skromně připodotkl stran páně Motlova akademismu: Torturu na neviňátkách nutno prováděti zavčasu, není ale účelem jim přitom zlámat vaz.

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Poslala mi paní Lucie odkaz na zajímavý rozhovor s prof. Kuřinou, který má výhrady pro Hejného metodě http://www.rozhlas.cz/hradec/navstivilinas/_zprava/nejkrasnejsi-je-ucit-deti-ktere-se-ucit-chteji-smeje-se-nejstarsi-aktivne-pusobici-ucitel-matematiky--1752838 a dále na rozhovor s proděkanem Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy docentem Rokytou, který má proti této metodě také spoustu výhrad https://www.matfyz.cz/clanky/988-mirko-rokyta-bez-nasobilky-to-nejde.
Je zajímavé, jak takové názory zapadnou oproti Píárkově vychytané masáži H-Matu.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Hajtmare, pan Kuřina je dost dobrý chlápek. S tím, že dítě neobjevuje všechno samo, říká totéž, jako jsme několikrát řekli výše v tomto článku a diskusní niti.

Rokytu trošku pamatuji z Karlína, ale ne moc. Říká také podobné věci, o tom, jak se nemají děti nechat bláboly, jak musí učitel zvládat i otázky nejlepších žáků apod. To tu asi vše také padlo. Jen bych nesouhlasil, že Hejného metoda je vhodná pro skvělé žáky. Podle mě, pokud je vhodná, tak je naopak vhodná jen pro nejslabší žáky a případně zvláštní školy.

Dík za nálezy, LM

Jaroslav Hajtmar řekl(a)...

Osobně si snad i dovedu představit, že pokud bude mít skupina výjimečně nadaných žáků (nenaředěná inkludovanými podprůměrnými žáky) vedení zkušeného učitele, který ví, čeho chce dosáhnout, tak opravdu může zvládnout ledasjakou matematickou zákonitost "objevit" a posunout se jinam oproti vrstevníkům. Na 1. stupni lze objevit skoro vše určitě, na 2. stupni sem tam taky něco. Samozřejmě by museli zvládat k této objevitelské "kratochvíli" veškeré potřebné matematické řemeslo, odpovídající jejich matematickému vývoji.

Problém je, že když jsem byl na školení H-Matu, tak školitelka tvrdila, že učitel ve třídě, kde se učí HM vlastně vůbec nemusí vědět, čeho chce dosáhnout, protože žáky Hejného učebnice a její systém gradovaných úloh "provede" celým procesem, na jehož výstupu bude vše potřebné! Vzpomínám, že tato úvodní informace mi stačila k tomu, abych pochopil, že HM je naprostý úlet, a že jsme se tehdy po této větě po sobě s kolegyní po sobě podívali a "zavrátili" oči. Docela by mne zajímalo, zda si paní školitelka jen velkohubě "pustila pusu na špacír", nebo je to oficiální HM doktrína, protože tímto bych se určitě jako školitel nechlubil, protože bych tušil, že to rozumně smýšlející lidi zaskočí.

Obávám se, že naprostá většina učitelů na 1. stupni vůbec netuší, k čemu směřují, když počítají se žáky gradované úlohy. Navíc mám feedback, že řada učitelů 1. stupně vůbec ty nejtěžší gradované úlohy nedává. Když pominu to, že HM je podle mne dost úlet, tak ještě horší na HM je, že ji učí mnohdy lidé, kteří vůbec netuší, kam úlohy HM směřují a co mají vlastně žáci na výstupu znát, vědět a umět z matematického řemesla používat.

Jinak prof. Kuřina je opravdový matematik a velmí rozumný člověk. Poznal jsem jej osobně za studentských let jako přednášejícího a zkoušejícího. Již tehdy jsem o něm měl vysoké mínění a cítil jsem dost velký pocit zadostiučinění, že jsem jej slyšel o HM mluvit, jak je uvedeno v článku, protože mne to nezklamalo v mých pocitech o odhadu lidí...

Každopádně doporučuji občas mrknout na živou kauzu http://hejny.unas.cz/. Je to pro mne docela zajímavý zdroj informací. Zejména cenné jsou názory na http://hejny.unas.cz/rndr-rudolf-blaha/, http://hejny.unas.cz/mgr-lubos-motl-phd/, http://hejny.unas.cz/doc-rndr-eduard-fuchs-csc/, http://hejny.unas.cz/rndr-dag-hruby/ atd... První oficiálně publikované informace lidí z JČMF, kde se opatrně snaží HM kritizovat. A to se v JČMF všichni znají, takže tam podle mého názoru panuje i jistá loajalita a názorová "politická" korektnost na názory "starého pána" Hejného, kterého by se nikdo nerad nějak dotknul.

Pavel Filip řekl(a)...

Luboš Motl:

"Rokytu trošku pamatuji z Karlína, ale ne moc. Říká také podobné věci, o tom, jak se nemají děti nechat bláboly..."

On je taky nikdo bláboly říkat nenechává. V tom jste absolutně mimo. Ta úča prostě nechá toho žáčka říct, co si chlapec myslí, a pak ho - společně s jinými žáčky - usvědčí z omylu. Zhruba takto. Vaše dojmologie, že se v hodinách - jako výstup - propaguje 2+2=5, je naprostá idiocie, kterou jste musel někde číst, poněvadž ze sebe to mít nemůžete.

Luboš Motl řekl(a)...

To se absolutně mýlíte, pane Filipe. Tohle je přesně výrok, který by – ani ve slušném provedení – nikdy učitelka v Hejného metodě nesměla říct. Princip 10 z 12, Práce s chybou, říká, že si děti musejí najít chyby samy.

Pavel Filip řekl(a)...

Luboš Motl:

Nezdá se mi, že by to tam bylo takhle striktně řečeno. To je spíš Vaše interpretace. Pracuje se tady s malými dětmi a navíc ve skupině, takže úkolem učitele je taky to, aby se děcka neflákaly. Vy taky říkáte "torture", ale nemyslíte skřipec.

Chyba je "vítaná" v tom smyslu, že na ní můžete s třídou problém rozebrat, prozkoumat věc do větší hloubky, nebo chcete-li "hloubky"; koneckonců to je základní škola, tak to bude pořád spíš mělčina - tím neříkám, že musí být.

Talentovaný (nebo ambiciózní) žák má problém, že se někdy nemůže moc ukázat, protože musí participovat i zbytek klasy, ale to je problém, který žádná metoda neřeší. Zvlášť ne tehdy, když se zároveň bude praktikovat nějaká inkluze a budete mít směsku horší+chytřejší žáci dohromady.

Samozřejmě je možné, že jsem narazil na zdravě skeptickou heretičku, která ráda pracuje s dětmi, myslí si svoje a bere si z toho to, co je na tom dobré - že se prostě v hodinách žáčci neulejvají. To je koneckonců její práce. Ona tu není od toho, aby za rodiče rozhodovala, jestli dají dítě do lepší školy, kde se učí matika na pokročilejší úrovni a kde jsou žáci adekvátního nivó. Máme rozhodovací volnost a je na rodičích, jestli si vyberou školu s intenzivnější výukou.

Chápu, že máte jako matematik/fyzik výhrady k tomu, že ta metoda nevede (dostatečně rychle) k nějaké větší abstrakci. Já osobně mám problém s tím, když se řekne, že by dítě mělo všecko objevit "samo". Pokud bych to příliš překrucoval, tak je to hovadina, protože přece musíme děti nejen naučit to, aby se neflákaly a přemýšlely, ale také jim říct, že na řešení problému, který "řeší", už dávno někdo přišel.

Luboš Motl řekl(a)...

Explicitně to tam napsané je. A také to řekl Hejný a mnozí další opakovaně ústně. Cituji:

============
V tradičním vyučování se na chybu obvykle nahlíží jako na jev nežádoucí. Sám učitel má často strach, aby se chyby nedopustil. Cítí odpovědnost i za případnou chybu žáka (ať již v sešitě nebo na tabuli), proto na chybu žáka rychle upozorňuje a chybu ihned opravuje.

Rodičovská komunita, která též chybu považuje za jev nežádoucí, zvyšuje učitelův strach z potenciální chyby. V rozhovorech učitelů častěji slyšíme o chybách než o tom, jaké jsou jejich příčiny a jak je odstraňovat.
============

Udělal jste výše přesně to, co se v Hejného filozofii označuje za chybu tradičního vyučování. Hned jste mě upozornil na chybu a opravil ji, navíc ještě vulgárním způsobem. Tím jste ve mně navíc vyvolal strach a naznačil jste mě, abych považoval chybu 2+2=5 za nežádoucí. Co proboha více potřebujete, abyste uznal, že nemluvíte pravdu?

Slovo "torture" neznamená "skřipec", ale "mučení". Lidé ho používají i pro nepříjemné duševní zážitky. Někteří považují za mučení matematiku, já zase považuji za mučení konverzaci s lidmi, kteří jsou buď tak nepoctiví nebo tak stupidní jako Vy, takže píšou absolutně neobhajitelné bláboly, jako jste napsal výše. Já fakt trpím, když někdo absolutně postrádá schopnost číst text a rozumět mu nebo provádět základní logické úkony.

CZ Wraith řekl(a)...

To je pořád to samé dokola. Pan Motl bere text podobně jako robot nebo počítač, doslovně, bez empatie, i nadsázka je mu cizí. A nepřemýšlí ani nad mnohoznačností výkladu. Jazyk není matematika. Dítě má objevit chybu samo, ve smyslu, že mu nikdo neřekne, máš tam chybu, ale za přispění výukové metody, ať přímo učitele, který ho navede k objevení chyby nebo výukových materiálů. Takže pokud dítě dospěje k tomu, že 2 + 2 je 5, učitel ho navede k pochopení, že je to špatně. Třeba tak, že řekne, zkusme si to ověřit, dejme dohromady dvě a dvě pastelky a spočítejme je. Rozdílné výsledky vedou k přirozenému pochopení a uvědomění si, že je něco špatně. Tohle je lepší způsob, jak dítě (a nejen dítě) něco naučit. Objevit a uvědomit si svou chybu je z hlediska učení a pochopení přínosnější, než být o ní jenom informován. Tento způsob učí člověka samostatně myslet a to je něco, co velká část naší populace, která proš́la klasickým způsobem vzdělání, neumí. A ideální je, když toto ve třídě neprobíhá individuálně, žák/učitel, ale kolektivně i mezi žáky a bez přispění učitele, ptotože tím se děti učí i spolupráci při přemýšlení.

Luboš Motl řekl(a)...

Pane Wraithe, absolutně nic mnohoznačného na těch výrocích není. Filozofie Hejného metody o chybách jasně říká, že je špatně, aby učitel okamžitě žáka opravoval, že učitel má nechat žáka ostatního a ostatní děti, aby si nacházely chyby samy, zatímco pan Filip jasně řekl, že by v roli hejnovského učitele mé 2+2=5 okamžitě opravil. Je to absolutně ostrý a nezpochybnitelný rozpor, stejně jako rozpor mezi výroky 2+2=4 a 2+2=5.

Tahle Vaše reakce jen potvrzuje to, proč jsem na tuto metodu a její zastánce alergický. Je to metoda, která pomáhá vychovávat a omlouvat nepoctivé duševní zmetky jako Vy, kteří i když je nějaká věc úplně jasná, tak ji začnou neustálým, logicky nezdůvodnitelným a pošahaným relativizováním a bláboly rozmazávat jako kus průjmu a dožadovat se uznání, že jejich závěry jsou nejméně stejně dobré jako ty správné.

Ale ony stejně dobré nejsou. Usvědčil jsem Vás i pana Filipa z absolutně nepochybného lhaní. Hejného metoda děti neučí myslet. Učí je nemyslet a učí je relativizovat pravdu a omlouvat svoje bláboly a selhání přesně tak, jak to děláte Vy. Je to metoda na výrobu individuí chovajících se jako Vy – a politické hnutí, které má ostastním zabránit, aby Vás potrestali nebo třeba i jen poukázali na to, že lžete.

Luboš Motl řekl(a)...

Jen chci říct, že texty, které se někdo pokusil v posledních hodinách přidat, byly smazány během 5 sekund a nečetl jsem je, protože to považuji za absolutně nestravitelné plýtvání času, a to hlavně mého a možná jen mého. Procedura je taková, že vždy strávím alespoň 3 sekundy rychlým pohledem na komentář a na jméno autora, a když dospěji k závěru, a to i na základě zkušenosti se jménem a korelacemi, které jsem odpozoroval, že nový text a/nebo jeho autor mají s největší pravděpodobností nulovou nebo zápornou hodnotu a patří do odpadu a že je nežádoucí, aby kdokoliv musel plýtvat časem čtením, tak je okamžitě mažu.

Jejich autoři jsou možná vychováni metodou Hejného a podobnými postmoderními školami, kde libovolně absurdní, nelogické, stupidní a fakticky nesprávné věci se mohou sebevědomě a opakovaně šířit a jejich autoři nikdy nemají problém a po určitém množství iterací se všichni podřídí. Ale tady taková pravidla neplatí a platit nebudou. Například výrok "učitel sám neopravuje žáka" a "učitel opraví žáka" jsou v přímém rozporu a nedovolím žádnému demagogickému zmetkovi, aby se nějakou rozplizlou propagandou snažil takto základní věci zpochybňovat.

Oto Přibyl řekl(a)...

V Katolickém týdeníku č. 2017/37 vyšel rozhovor s prof. Milanem Hejným.
Na adrese
http://www.katyd.cz/rozhovory/matematika-dulezite-je-dite.html
je volně k přečtení začátek rozhovoru, zbytek v placené/tištěné verzi.

Je zajímavé přečíst si, z čeho Vít a Milan Hejní vycházeli ve své pedagogické filozofii.
Čtenář si uvědomí, jak bytostně je život a práce obou Hejných spojena se Slovenskem.
Pochopí, že to, co se populárně nazývá "Hejného metoda", se dá plně pochopit jenom, když chápeme, čím si Slovensko prošlo v období 2. Československé republiky, resp. 1. Slovenské republiky (také nazývané Slovenský štát): Proč ji Vít Hejný stvořil, jak ji stvořil, z čeho při tom vycházel, jaká byla jeho hlavní motivace, proč učit takovým způsobem atd.

Pavel Filip řekl(a)...

Oto Přibyl:

V rozhovoru se píše, že "(...) podstatou Hejného metody je demokracie, svoboda učitele i žáka".

Právě s rigiditou výuky se potýkal např. Einstein:

"Podle Einstenova životopisu byla i vysoká škola Einsteinovi často nepříjemná svou autokratickou rigiditou. Snažil se například experimenty provádět odlišně od doporučeného postupu. Profesor fyziky, Jean Pernet, na vlastní oči viděl, jak Einstein vyhodil návod do koše, aniž by si jej prohlédl. Asistent se ho sice zastal - Einsteinova řešení totiž vždy seděla. Ale Pernet byl neoblomný a mladému Einsteinovi poradil: "Jste nadšený, ale ve fyzice beznadějný. Pro vaše vlastní dobro doporučuji, abyste našel jinou kariéru, třeba medicínu nebo právo."

(Zdroj: https://technet.idnes.cz/albert-einstein-skola-0uk-/veda.aspx?c=A130225_173956_veda_pka)

Luboš Motl řekl(a)...

Proboha, tohle srovnání je zcela vyšinuté, protože naprosto drtivá většina žáků prostě není na úrovni Einsteina. Fakticky mnozí celkem rozumně říkají, ač s tím nesouhlasím zcela, že byl největší génius 20. století. Tak prostě převyšoval své učitele v talentu a od jistého okamžiku je převyšoval i v chápání problematiky toho, co učili, alespoň ve velké části fyziky. Učitelé byli často zahnáni do kouta, protože měli své trapné ego, méně podložené než to Einsteinovo, a to si bránili. Byli to jen lidé.

A myslím, že tahle debata nemá být akademická, takže je na místě říct na rovinu: Já byl většinou také nad většinou svých učitelů matematiky a fyziky, a to už tak od 10 let. A výuka mně připadala sešněrovaná a autoritářská, ačkoliv to platilo zvláště pro jiné předměty než matematiku a fyziku. A měl jsem příhody zcela analogické Einsteinovým. Na střední škole jsem třeba vůbec nechodil na informatiku, protože po první hodině mi moje sexy učitelka informatiky řekla, ať tam nechodím, protože tím trpí její autorita. Důsledkem toho jsem zůstal u svého C64 na střední škole a s PC jsem například poprvé pracoval až na MFF UK. Tím bylo víceméně rozhodnuto, že se nestanu člověkem "od programování", ač jsem to jako dítě a teenager dělal také na špičkové čsl. úrovni. Ego učitelů má své důsledky.

Ale většina dětí se věci prostě nenaučí sama nezávisle na škole. Drtivá většina dětí se věci naučila ve škole ve zcela konkrétních epizodách čtení, psaní podle nějakých instrukcí nebo rad, poslouchání učitele nebo intenzivní interakce s učitelem. Skoro všichni mí spolužáci, i většina jedničkářů ve třídě ZŠ zaměřené na matematiku, se prostě musela utkávat s tím Bělounem, protože jakkoliv mechanicky a staromódně vypadal, tohle prostě byla matematika a žádnou úplně jinou získat nemohli.

Tvářit se, že většina dětí uvažuje jako Einstein, je prostě dementní.

CZ Wraith řekl(a)...

Většina dětí není na úrovni Ensteina, ale to neznamená, že nemohou být samostatné a neměly by umět dobře samostatně přemýšlet, čemuž je potřeba se také učit a je to asi největší deficit českých žáků a školství. I některým inteligentním lidem tato schopnost chybí. Ostatně, většinu důležitých znalostí a schopností, které mě dnes velmi dobře živí, jsem získal mimo školu. A obávám se, že tak to má velmi mnoho lidí, ať je živí hlava, nebo ruce. Možná dokonce i většina.

Luboš Motl řekl(a)...

Vůbec nezpochybňuji, že se ve společnosti uživí řekněme "miliony" lidí, kteří nepoužívají matematiku – v tom smyslu, jak se učí na škole – a přesto se dobře uživí. Primitivů, kteří nic nepočítají, rigorózně neanalyzují a vrcholem jejich intelektuální činnosti je špinění diskusních nití na Internetu.

Ale společnost nemůže přežít *pouze* s lidmi jako Vy. Pro prosperitu a zvláště růst společnosti jsou klíčoví lidé, kteří se bez reálné matematiky, která staví na té "školské", neobejdou.

Hejného hnutí je součást patologického trendu, který se snaží tento absolutně základní fakt popírat. Je to přesně o tom, co jste předvedl: O primitivech, kteří se hrdě na matematiku vykašlou a pak si kasají košili, že jim to prošlo. Ale tohle není cesta dopředu. Nemáte se vůbec čím chlubit, a kdyby taková byla společnost celá, tak je v čudu.

Luboš Motl řekl(a)...

Měli jsme v noci z pátku na sobotu třídní sraz z mé první základky - u mě jen 1. a 2. třída ZŠ. Jedna spolužačka, Erna, mně naštvaně vyprávěla, jak na mé ZŠ, 22. ZŠ, která měla za našich dob speciální matematickou třídu, naši, zkolabovala výuka matematiky a vyučuje se tam Hejného metodou. Takže její dítě je těmito věcmi znuděné a zdeptané, prostě nebaví, a Erna doma učí dítě matematiku standardní.

Ale i jinak na té škole není ani památky po někom, kdo by mohl vyučovat matematiku naopak lépe než ostatní.

«Nejstarší ‹Starší   201 – 226 z 226   Novější› Nejnovější»