pátek 21. srpna 2009

Relativita, smyčková kvantová gravitace a Fermi

V roce 1905 Albert Einstein dospěl k novému, revolučnímu pohledu na čas a prostor. Výchozími předpoklady jeho speciální teorie relativity byly dva postuláty: všechny přírodní zákony mají stejný tvar z hlediska všech "inerciálních" pozorovatelů, tj. pozorovatelů v rovnoměrném přímočarém pohybu vzhledem k ostatním "inerciálním" pozorovatelům; a univerzální rychlost světla, nehledě na pohyb zdroje nebo pozorovatele.

Tyto dva přirozené předpoklady plynuly už z tehdejších pozorování (a také z Morleyových-Michelsonových měření éterového větru, kterým ovšem sám Einstein nepřikládal tolik pozornosti), do sebe zapadaly a Einstein z nich dokázal vyvodit všechny úžasné relativistické závěry o času a prostoru: čas a prostor nelze oddělit, současnost dvou událostí závisí na úhlu pohledu, stárnutí se zpomaluje ve větších rychlostech, objekty se zkracují ve směru pohybu a zvyšují svou hmotnost, takže také nikdy nelze překonat rychlost světla. Navíc je ve vší hmotě skryta obří latentní energie E=mc2, jejíž malou část dokážeme získávat například z jader atomů v elektrárnách a bombách.

Následujících 100 let zcela potvrdilo Einsteinovy postuláty i jejich důsledky pro fyzikální pozorování. Řadu efektů bylo možné změřit a relativistická mechanika se stala například každodenním chlebem fyziků na urychlovačích. Relativita se navíc stala mocným nástrojem, jak zúžit škálu kandidátských teorií našeho vesmíru, protože jen malá část a priori možných teorií splňuje pravidla relativity. Mezitím se zrodila i kvantová mechanika a ukázalo se, že je zcela slučitelná s Einsteinovou speciální teorií relativity: v jejich průniku nacházíme nový typ teorií, takzvané kvantové teorie pole, které jsou jak kvantové, tak relativistické.

V roce 1916 také Einstein sloučil zákony speciální relativity s gravitací. Našel tak nové zákony přitahování, které souhlasily s faktem relativity, že žádné signály, a to ani gravitační, nemohou předběhnout světlo. Takzvaná obecná teorie relativity, dítko 10 let mučení jeho mozku, ukončené světlem na konci tunelu, jak sám psal, vysvětlila gravitaci jako zakřivení časoprostoru.

Ale kdykoliv je prostor dostatečně prázdný, že připomíná plochý prostor a čas ze speciální relativity, Lorentzova symetrie ze speciální relativity musí platit přesně. Ačkoliv tento očividný fakt řada fanoušků fyziky nechce chápat, obecná teorie relativity nepopírá speciální teorii relativity, ale zobecňuje ji. Podle obecné relativity lze časoprostor "sešít" z malých "záplat", a může tak vzniknout zakřivený časoprostor, ale každá malá "záplata" se musí chovat přesně tak jako časoprostor podle speciální relativity. Zakřivenost obecného časoprostoru jako celku nemůže tuto podmínku ani trochu oslabit.

Tedy ani kvantová mechanika, ani gravitace nezměnily nic na univerzální platnosti speciální teorie relativity. Fakticky zákony obecné teorie relativity a kvantové mechaniky lze sjednotit, takzvanou teorií kvantové gravitace. Jak taková teorie vypadá, bylo dlouho záhadou.

Stephen Hawking jako první sjednotil kvantovou mechaniku a obecnou teorii relativity, aby z jejich kombinace vyvodil zcela nový jev. Použil takzvanou "semiklasickou aproximaci" kvantové gravitace, tedy přibližnou kvantovou teorii pole, která jednoduše přidává "kloboučky" nad metrický tenzor, Einsteinovu veličinu popisující tvar časoprostoru, a převádí ji tak do kvantového jazyka: započítává ovšem jen členy prvního řádu v Planckově konstantě, tedy konstantě měřící sílu kvantových jevů. Hawking dokázal zjistit fenomenální věc, že kvantové korekce nutí černou díru vyzařovat tepelné záření, jehož teplota je úměrná gravitačnímu zrychlení na horizontu událostí. Černé díry jsou kupodivu černá tělesa.

Za semiklasickou aproximací měla kvantová gravitace řadu problémů, například vedla k nekonečným výsledkům integrálů. Tato nekonečna navíc nebylo možné vyléčit "renormalizací", jak tomu je u šťastnějších kvantových teorií pole. Ale ukázalo se, že teorie strun se shoduje s Hawkingovou semiklasickou aproximací v její "limitě", a zároveň předpovídá libovolně přesné, konečné a smysluplné výsledky i mimo tuto aproximaci. Je třeba si uvědomit, že kvantová gravitace nijak neprotiřečí Lorentzově symetrii, hlavní symetrii plynoucí ze speciální teorie relativity.

V teorii strun je tato symetrie zabudována od počátku. Například "akce" v tzv. poruchové teorii strun je úměrná "invariantní" tedy "vlastní" velikosti světoplochy, tedy dvourozměrné historie pohybu, kterou jednorozměrné struny vykreslují v časoprostoru. Lorentzova symetrie zůstává přesnou symetrií teorie strun ve všech jejích řešeních, nehledě na tvar svinutých dimenzí a další podrobnosti jejího "řešení" nebo "životního prostředí", alespoň v limitě krátkých vzdáleností (symetrii lze narušit "spontánně prostředím"). Teorie superstrun také obsahuje řadu nových "nástrojů", které někteří koumáci dokážou "zneužít" k výrobě argumentů o možném narušení Lorentzovy symetrie, ale je třeba říct, že takové konstrukce jsou umělé a pravděpodobně nemožné, pokud se vše správně spočte. V teorii strun rozhodně není třeba ověřenou speciální teorii relativity oslabovat ani o trochu a Lorentzova symetrie přirozeně platí.

Přesto měla řada lidí intuitivní problém si uvědomit, že speciální teorie relativity je slučitelná s kvantovou gravitací a že kvantová gravitace musí postuláty z roku 1905 přesně splňovat. Částečně za tímto omylem stojí terminologické nedorozumění. Přívlastek "kvantová" ve skutečnosti znamená, že veličiny se stanou operátory, které obecně nekomutují tj. nelze současně měřit (princip neurčitosti), a které lze předpovídat jen pravděpodobnostně. Mnozí lidé si ale mysleli, že slovo "kvantová" znamená, že všechny veličiny, například geometrické veličiny, musejí mít diskrétní, nespojité spektrum (množina dovolených "vlastních" hodnot). Dostali za úkol hledat "kvantovou gravitaci", a protože si vyložili slovo "kvantová" tímto způsobem, do svého uvažování od začátku přidali předpoklad o diskrétnosti všech spekter.

Ten ale samozřejmě není obecně platný. Podle kvantové mechaniky, a to i té školské, mají některé veličiny - třeba energie harmonického oscilátoru - diskrétní spektrum, ale jiné veličiny - například poloha - mají spektrum spojité. Totéž platí i v kvantové teorii pole a kvantové gravitaci. Některé operátory mají nadále spojité spektrum, ačkoliv teorie je zcela "kvantová". Konkrétně, vzdálenosti, plochy a objemy musejí být zcela spojité, pokud má platit Lorentzova symetrie.

Tito zmatení lidé si ale představovali časoprostor jako množinu kostiček, trojúhelníčků, čtyřstěnů nebo podobných diskrétních objektů o velikosti asi jedna Planckova délka. Mysleli si chybně, že něco takového musí plynout ze samotného pojmu "kvantová gravitace" nebo "kvantová geometrie". Ale ono to neplyne.

Příklady těchto teorií atomárního časoprostoru jsou smyčková kvantová gravitace, spinová pěna, kauzální dynamická triangulace a několik dalších teorií. (V posledním roce přišel čechoamerický fyzik Petr Hořava s tzv. Hořavovou-Lifshitzovou gravitací, která také narušuje Lorentzovu symetrii, ale nepředpokládá diskrétní časoprostor.)

Podívejme se na smyčkovou kvantovou gravitaci (LQG, podle anglického "loop quantum gravity"), nejslavnějšího zástupce, trochu detailně. Závěry budou ovšem kvalitativně platit i pro všechny ostatní teorie "atomárního" časoprostoru. Podle LQG je časoprostor vyplněn "grafem", tedy vrcholy spojenými "hranami" tvořícími tzv. spinovou síť. Vlastní velikost plochy P v časoprostoru lze získat v podstatě jako počet průsečíků plochy P se spinovou sítí v časoprostoru. Přesněji řečeno, každý průsečík přispívá členem sqrt(j(j+1)) krát Planckova plocha, kde "j" je celé nebo polocelé nezáporné číslo přiřazené ke konkrétní hraně spinové sítě.

Je důležité, že podle tohoto vzorce může vlastní plocha P nabývat jen reálných hodnot, a to jen diskrétních hodnot: například mezi nulou a sqrt(3/4) krát Planckova plocha není dovolena žádná jiná hodnota.

Tento závěr však zcela protiřečí speciální teorii relativity. Podle teorie relativity mohou být velikosti ploch buď reálné, nebo imaginární (podle toho, zda jsou obě dimenze v těchto plochách prostorového charakteru, nebo je jedna časového). Tento důsledek relativity protiřečí reálnosti ploch podle LQG. Navíc se mohou vlastní plochy v reálném světě libovolně přiblížit nule, pokud zvolíme "téměř světlupodobnou" plochu. To protiřečí diskrétnosti ploch v LQG.

LQG tedy představuje časoprostor jako strukturu, která na krátkých vzdálenostech "zcela" narušuje Lorentzovu symetrii, a to členy řádu 100 procent - stejně velkými, jako jsou výsledky. Nic takového samozřejmě nepozorujeme, a tak zastánci LQG a podobných teorií doufali, že nějaký zázrak "zrekonstruuje" Lorentzovu symetrii na delších vzdálenostech - tedy tam, kde byla testována - aby se vyhnuli okamžité falzifikaci jejich domněnky. Pro takovou víru samozřejmě neexistoval žádný důvod a pravděpodobně je taková "z ničeho se vynořující" Lorentzova symetrie nejen nepravděpodobná, ale i nemožná, ale věřit může každý čemukoliv.

Ovšem narušení Lorentzovy symetrie na Planckově škále podle LQG odstranit nešlo ani na úrovni víry, protože souvisí se samotnou filosofií LQG, tedy s diskrétností času a prostoru. Z tohoto narušení plynou předpovědi, které byly dlouho považovány za hudbu budoucnosti.

Dlouhá léta byla Lorentzova symetrie testována jen na "dlouhých" vzdálenostech, a tak bylo možné alespoň věřit, že Lorentzova symetrie platí jen v každodenním světě, ale na velmi krátkých vzdálenostech nikoliv. Ovšem pozorování fotonu dalekohledem nazvaným Fermi, dříve GLAST, v květnu 2009 vše změnilo. V srpnu 2009 o něm publikovaly dva týmy z Fermi - celkem 204 autorů - článek v internetovém archivu fyzikálních článků.

Podle tohoto pozorování putovaly fotony - a jeden z nich měl i energii 31 GeV, což je hodně - celým pozorovatelným vesmírem, tedy přes deset miliard let, a přesto nenabraly ani sekundu zpoždění. Příroda je velmi přesná a na rozdíl od Českých drah si na zpoždění nepotrpí, a to ani o sekundu pro spoje, které trvají 10 miliard let, protože fotony odvezou o deset miliard světelných let.

Podle LQG a dalších teorií by fotony nutně musely atomární charakter prostoru cítit, a to rozdílně, podle jejich energie (ve skle, ve vodě nebo v jiném prostředí také závisí rychlost světla na barvě, a proto vznikají např. duhy: hypotetická spinová síť by byla opravdu analogická sklu nebo, přesněji řečeno, nové formě "éteru"). Dá se spočítat, že zpoždění jedněch fotonů za druhými - díky rozdílnosti energií - by podle LQG mělo být nejméně v řádu minut, pokud se fotony liší až o 31 GeV v energii. Ale pozorování ukazuje, že zpoždění není ani jedna sekunda a pravděpodobně je nulové.

Z přesného pozorování Fermi, které ukazuje, že zpoždění jistě nepřesahuje 1-2 sekundy a asi ani 10 milisekund, také plyne, že veškerá dříve pozorovaná zpoždění podle týmu MAGIC a snad i dalších byla vytvořena už při produkci fotonů, nikoliv jejich cestou vesmírem, protože zpoždění světla v řádu minut z cesty vesmírem je podle výsledků Fermi zjevně nemožné. Pozorování (neexistujícího) zpoždění fotonů teleskopem Fermi bylo mnohem přesnější než ta předchozí proto, že jimi pozorovaný záblesk gama paprsků (GRB, gamma ray burst) trval menší dobu a obsahoval fotony o větší energii než např. 2 roky staré pozorování MAGIC.

Tedy ona víra v zázračné "obnovení" Lorentzovy symetrie, navzdory jejímu narušení základními zákony fyziky, byla sama o sobě vyvrácena. Pravidla speciální teorie relativity platí i na velmi krátkých vzdálenostech - i na Planckově délce, což je svým způsobem nejkratší možná nenulová "vzdálenost", o které je možno mluvit v řeči geometrických pojmů. Platí tedy všude, kam fyzika může dosáhnout.

Fyzici, kteří Lorentzovu symetrii vždycky brali vážně, tedy mají o jedno hypotetickou nejistotu méně a mohou se s větší vervou pustit do otázek, které zůstávají otevřené. Fyzici, kteří předpokládali, že Lorentzova symetrie je základními zákony prostoru narušená, se musí pokusit smířit se s tím, že se celá léta mýlili v jedné poměrné zásadní otázce, a pokud se jim to povede, mohou se také vrhnout na jiné otázky a jiné teorie než ty, které byly právě vyvráceny.

7 komentářů:

Bláblo řekl(a)...

hmm, hutne cteni... jen mi prijde - neni ten zaver silny, kdyz slo jen o jeden foton? z jednoho pozorovani bych jeste tak nejasal ;) ale uz druhej foton tomu hodne pomuze ;)

Lumo řekl(a)...

Vážený pane nebo paní Bláblo,

ne, není to příliš rychlý závěr. V první řadě, vysokofrekvenčních fotonů naměřili asi 160, všechny během toho zlomku sekundy.

Nejenergičtější z nich měl 31 GeV, druhý asi 3.6 GeV. I ten druhý přiletěl, kdy měl, ale díky menší energii dokáže omezit velikost Lorentzovsky narušujících členů v různých teoriích jen 10x méně přísně, než ten nejvíce energetický.

Takže tvrzení, že rychlost světla není konstantní, ale obsahuje procentní korekci větší než X krát energie-v-GeV procent, lze vyvrátit na různých úrovních věrohodnosti v závislosti na X.

Pokud chceme ukázat, že korekce jsou 100x menší, než libovolná teorie s nelorentzovskou fyzikou na Planckově škále genericky předpovídá, potřebujeme ten nejsilnější foton a ostatní moc nepomohou. I tak je možno dokázat tvrzení, které jsem řekl, na 90procentní věrohodnosti, protože typické zpoždění by mělo být v řádu mnoha sekund, což zjevně nebylo, a abychom pozorovali tenhle foton "na čas" a zároveň předpovídali několikasekudové zpoždění na cestě, museli bychom také předpovídat, že tento velmi urychlený foton také náhodou vznikl přesně o stejně sekund, s velkou přesností, dříve než ostatní. To je velmi nepravděpodobné - ta malá pravděpodobnost je víceméně vyčíslena v tom článku Fermi.

Pokud chceme mít ještě větší statistickou jistotu o tvrzení, je třeba zvolit buď více fotonů, nebo skromnější předpoklady o tom, kdy byl ten 31 GeV foton emitován, čímž ovšem též zmenšíme X. Takto lze docílit tvrzení až na statistické úrovni 99.9 procent a vyšší a stále stačí k tomu, abychom ukázali, že ten "zlobivý" koeficient je menší než jedna převrácená Planckova energie.

Člověk prostě musí správně počítat ty úrovně věrohodnosti, "confidence level", a jednoduše není pravda, že na dosažení velmi vysoké confidence level je třeba více fotonů. Confidence level nezávisí jen na počtu fotonů, ale i na jejich energii, jistotě, s jakou známe statistické rozlišení doby emise apod. Prostě se musejí správně počítat podle Bayesovy nebo jiné inference. A jeden foton stačí.

Lumo řekl(a)...

Ale vezměte to prakticky, racionálně, selským rozumem, protože tohle není bod, v němž bychom se měli ztrácet ve formalismu a složitých pojmech ve statistice.

Teorie Lorentzova narušení a různých nestandardních modelů fyziky Planckovské vzdálenosti předpovídaly, že fotony podobné energie kolem 31 GeV budou mít zpoždění několik sekund až několik minut. To ještě nedávno mnozí říkali (i 4 minuty), že je možné, že MAGIC pozoroval. Jásali. MAGIC ale pozoroval něco, co samo trvalo několik minut, takže ty časové rozdíly nevznikly na dráze, ale už při explozi.

A oni teď pozorují kratší explozi, která je zjevně asi 10 miliard světelných let od nás, tedy nastala chvilku po velkém třesku - skoro největší vzdálenost, jaká jde dnes napozorovat, dokonce v principu. A těch 160 vysokoenergetických gama fotonů z té exploze přiletí tak nějak uvnitř toho 20 milisekundového okna, kdy mají přilétnout, předpokládaje žádná zpoždění, včetně těch 3.6 a 31 GeV fotonů.

Nemyslíte, že z toho něco plyne?

Představte si, že budou pozorovat další explozi podobného typu - a to si piště, že budou - a přiletí dalších 160 fotonů. Myslíte, že najednou budou mít ty 30 GeV fotony mezi nimi minutové zpoždění? Nebo aspoň pětisekundové? A že současný přílet všech těch 160 fotonů včetně těch velmi tvrdých během týchž 20 ms z téhož směru bude zpětně interpretováno jako soubor náhod?

Určitě tomu nevěříte, je to totiž totální hloupost. Je naprosto jasné, že na 99.9 procent budou ty fotony létat přesně "na čas", jak přiletěli teď, alespoň se stejnou přesností, kterou oni pozorovali správným výpočtem. A ta přesnost už je sakramentsky dobrá.

Na 100.000000.... procent nejde ve vědě experimentálně dokázat nikdy nic. Všechny zákony mohou mít korekce a odchylky, pokud chcete věřit jen experimentům. Ale jisté experimenty ukazují, že tyto odchylky jsou nutně tak malé, že se nemohou projevit ani v nejextrémnějších, akademických situacích, konkrétně na Planckově škále, což je dostatečný důvod, proč je rozumné předpokládat, že jsou striktně nula.

Zdraví
LM

Josef řekl(a)...

Moc děkuji za článek. Ani jsem netušil, že se věřilo v narušení Lorentzovy symetrie, byť na velmi krátkých vzdálenostech.

Možná by se sem hodil odkaz na tu práci těch 204 autorů. Ale hádám, že lze vygooglit.

S pozdravem
JF

Lumo řekl(a)...

Pane Josefe, to se moc omlouvám, že ty odkazy v tomto českém článku chybí, ačkoliv v mém anglickém byly hned nahoře.

Ten preprint je arXiv:0908.1832 (klikněte), nebo můžete rovnou jít na PDF (klikněte).

Dodatetečný materiál (klikněte) je také k dispozici.

Frkojferin řekl(a)...

Velice děkuji za článek. Je to osvěžující čtení. Hīc sunt leōnēs (tedy pro mě určitě). Ten foton s energií 31 GeV, našel by se nějaký příměr k našim (mým) lidským měřítkům? Například čmelákem do oka při jízdě na mopedu bez brýlí, kolizní rychlost x? :-) Také jsem Vám chtěl poděkovat za Váš odboj proti dogmatu o budoucích klimatických globálních katastrofách, způsobených emisemi skleníkových plynů... člověkem vypouštěných :-) Strašná věta. Osobně řeším vnitřní dilema, zda nejsem vlastně jen jedním z věřících, že se klimatem neděje nic bezprecedentního a katastrofického (nebo spíše, vždy se děje něco katastrofického, je jen otázka jak moc je to nafouknuté nebo ututlané). Žádnou matematikou, kterou svým rozumem obsáhnu (a je to velká bída), si žádný závěr nejsem schopen udělat. Ale myslím, že pro každou "úroveň" rozumu platí být skeptický znamená nepadat do pastí každý den. Jakmile něco mlýn "stáda a médií" uzná za zaručené... otočit se, bič a pryč. Mám v sobě určitě kus náboženského cítění a opravdu to cítím jako cosi cizorodého. A ten kus "Pána" ve mě cítí velice hořce vaši schopnost dohlédnout dál v našem reálném světě. Hovoří to totiž jasně o určitých reálných hranicích v reálném světě, ve kterých mě předčíte. Věřím že existuje část populace která má tuto vlastnost, třeba v kombinaci s nedůvěrou, špatnou zkušeností atp. není schopna dobře kontrolovat vztek a hořkost které z toho plynou. Ve vztahu ke klimatu si myslím, že existuje nezanedbatelná část populace, která právě pochybuje o správnosti naší civilizace do velké hloubky. Neschopni chápat, samosebou každý svým "správným vesmírem" ani ten na kterém skutečně závisí. A protože je takové obnažené citlivé místo (a jiná citlivá místa) lákadlem všech možných reklam a dogmat, roste tlak na na schopnost odhalovat podstatné informace (ale naše schopnosti nejsou nekonečné). To mě dostává zpět k víře a její znásilněné sestře k náboženství. Víra je v naší společnosti nutnost. Protože, což si mnoho lidí neuvědomuje, naše civilizace stojí především na důvěře, plynoucí z pochopení prospěchu z dělby práce. Lapidárně řečeno, lépe je kooperovat, než se mlátit klacky do hlavy. Ale ta zneužitelnost...pak se honíme za dogmaty. Každopádně jsem chtěl poděkovat tím svým racionálním já, které Vás obdivuje a nikdy nedostihne...

Lumo řekl(a)...

Pane Frkojferine, dík za slova souznění!

31 GeV je 4,97 nanojoulu, energie z rozštěpení asi 160 atomů uranu 235, v tomto případě narvaná do jednoho jediného fotonu. Nebo těchto 4,97 nanojoulu, vyjádřeno jako potenciální energie mgh, je například energie potřebná k zvednutí 100 gramů hmoty - dva a půl rohlíku - o 4,97 nanometrů. To není moc, ale narvat tuhle energii do 1 fotonu je dost.

Nebo průměrný mravenec váží m=3 miligramy, což znamená, že mg=0,00003 Newtonů. Tak toho s energií 31 GeV zvednete o 0,16 milimetru, což je jako velikost hlavy. ;-)

Je to dost velká energie na jednu částici. Na urychlovači Tevatron - nejsilnějším běžícím - se protony roztočí na energii 1000 GeV, ale musejí obíhat mnohokilometrovým tunelem s velmi silným elektrickým i magnetickým polem.

Přeji hodně úspěchů v udržení si svěžího ducha osvobozeného od dogmat apod. - a to nejen oteplovacích - a ještě jednou děkuji.